Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Déterminer si deux droites sont perpendiculaires à partir de points appartenant à chaque droite Mathématiques

La droite 𝐿₁ passe par les points de coordonnées (3 ; 3) et (−1 ; 0) et la droite 𝐿₂ passe par les points de coordonnées (−3 ; 2) et (0 ; -2). Les deux droites sont-elles perpendiculaires ?

03:07

Transcription de vidéo

La droite 𝐿 un passe par les points de coordonnées trois, trois et moins un, zéro, et la droite 𝐿 deux passe par les points de coordonnées moins trois, deux et zéro, moins deux. Les deux droites sont-elles perpendiculaires ?

Il y a plusieurs façons d’aborder ce problème. Une façon consiste à commencer par dessiner un repère. On nous dit que la droite 𝐿 un passe par les points trois, trois et moins un, zéro comme ceci. La droite 𝐿 deux passe par les points moins trois, deux et zéro, moins deux. Et nous devons déterminer si les deux droites sont perpendiculaires. Nous savons que deux droites sont perpendiculaires, ou se rencontrent à angle droit, si le produit de leurs pentes est égal à moins un. Nous allons donc calculer la pente de la droite 𝐿 un, la pente de la droite 𝐿 deux et vérifier si le produit de ces valeurs est égal à moins un.

On sait que la pente de toute droite est égal à la variation des 𝑦 sur la variation des 𝑥. Cela peut s’écrire comme 𝑦 un moins 𝑦 deux sur 𝑥 un moins 𝑥 deux, où 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux sont les coordonnées de deux points sur la droite. Et cela représente la raideur de la pente. Commençons par la droite 𝐿 un. La pente de cette droite est égale à trois moins zéro sur trois moins moins un. Trois moins zéro égale trois, et trois moins moins un égale trois plus un, soit quatre. La pente de la droite 𝐿 un est donc égale à trois sur quatre.

Nous pouvons suivre exactement le même raisonnement pour la droite 𝐿 deux. La pente est ici égale à deux moins moins deux sur moins trois moins zéro. Et cela se simplifie par quatre sur moins trois. Diviser un nombre positif par un nombre négatif donne un résultat négatif. Par conséquent, la pente de la droite 𝐿 deux est égale à moins quatre sur trois. Nous pouvons maintenant multiplier ces deux valeurs. Pour multiplier deux fractions, on multiplie leurs numérateurs et leurs dénominateurs séparément. Comme nous multiplions une fraction positive par une fraction négative, nous allons obtenir un résultat négatif. Cela est égal à moins 12 sur 12, ce qui se simplifie par moins un. Comme le produit des deux pentes est égal à moins un, nous pouvons conclure que la réponse est oui, les deux droites sont perpendiculaires. Bien que cela semblait être le cas sur notre schéma, il était tout de même important de le vérifier en utilisant les coordonnées.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.