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Vidéo de question : Simplification d’expressions comportant des exposants fractionnaires et négatifs Mathématiques

Simplifiez l’expression ((𝑡 ^ (3/8) 𝑣 ^ (- 5/4)) / (𝑡 ^ (2/3) 𝑣 ^ (1/2)) ^ (- 2/3).

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Transcription de vidéo

Simplifiez l’expression 𝑡 à la puissance trois huitièmes fois 𝑣 à la puissance moins cinq quarts sur 𝑡 à la puissance deux tiers fois 𝑣 à la puissance un demi, le tout étant élevé à la puissance moins deux tiers.

Pour simplifier cette expression, nous devrons nous rappeler nos propriétés sur les exposants. Nous savons que un sur 𝑥 à la puissance 𝑎 est égal à 𝑥 à la puissance moins 𝑎. Cela signifie qu’il est possible pour nous de déplacer 𝑡 à la puissance deux tiers et 𝑣 à la puissance un demi du dénominateur vers le numérateur de cette expression. Même si 𝑡 et 𝑣 ont des exposants fractionnaires, nous pouvons toujours les réécrire avec un exposant fractionnaire négatif et les déplacer vers le numérateur. Si nous faisons ceci, nous nous retrouvons avec 𝑡 à la puissance moins deux tiers et 𝑣 à la puissance moins un demi.

Ensuite, nous allons multiplier les exposants entre parenthèses ayant les mêmes bases. En effet, nous avons que 𝑥 à la puissance 𝑎 fois 𝑥 à la puissance 𝑏 est égal à 𝑥 à la puissance 𝑎 plus 𝑏. Cela signifie que nous pouvons donc simplifier en ajoutant trois huitièmes à moins deux tiers. Pour ce faire, ils ont besoin d’un dénominateur commun. Nous additionnons donc neuf vingt-quatrièmes et moins seize vingt-quatrièmes, ce qui nous donnera moins sept vingt-quatrièmes qui est la nouvelle valeur de l’exposant de la puissance de base 𝑡.

Pour trouver l’exposant de notre puissance de base 𝑣, nous devons ajouter moins cinq quarts à moins un demi ce qui est égal à moins cinq quarts plus moins deux quarts soit moins sept quarts. Maintenant, nous devrions considérer que nous avons 𝑡 à la puissance moins sept vingt-quatrièmes fois 𝑣 à la puissance moins sept quarts le tout à la puissance moins deux tiers.

Pour déterminer une puissance d’une puissance, nous utilisons que 𝑥 à la puissance 𝑎 à la puissance 𝑏 est égal à 𝑥 à la puissance 𝑎 fois 𝑏. Cela signifie que nous devons multiplier moins sept vingt-quatrièmes par moins deux tiers. Ceci nous donne 14 sur 72. Puisque ces deux valeurs sont divisibles par deux, nous pouvons simplifier ceci en sept sur 36 et ainsi l’exposant de notre puissance de base 𝑡 est égal à sept sur 36. Pour la puissance de base 𝑣, nous devons multiplier moins sept quarts par moins deux tiers. Cela nous donne quatorze douzièmes. Encore une fois, le numérateur et le dénominateur sont divisibles par deux. Ainsi, cette fraction se simplifie en sept sur six qui devient l’exposant de la puissance de base 𝑣.

Nous pouvons donc dire que la forme simplifiée de cette expression est 𝑡 à la puissance sept trente-sixièmes fois 𝑣 à la puissance sept sixièmes.

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