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Vidéo question :: Trouver le domaine d’une fonction racine carrée avec des transformations Mathématiques • Deuxième année secondaire

Déterminez l’ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓 (𝑥) = √ (−8𝑥) + 16.

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Transcription de la vidéo

Déterminer l’ensemble de définition de la fonction donnée par 𝑓 de 𝑥 est égal à la racine carrée de moins huit 𝑥 plus 16.

Nous rappelons que l’ensemble de définition d’une fonction est l’ensemble de toutes les valeurs possibles de 𝑥 telles que 𝑓 de 𝑥 est définie. Sachant que nous avons une fonction racine carrée, nous devons rappeler la restriction associée sur le domaine de ce type de fonction. Un rapide tracé de la fonction racine carrée peut nous aider à nous souvenir des restrictions sur le domaine.

Bien que le graphique de la fonction racine carrée semble devenir plus plat pour des valeurs plus grandes de 𝑥, il continue d’augmenter sans limite. Comme indiqué sur le graphique, l’ensemble de définition de la fonction racine carrée de base est l’ensemble de tous les nombres réels positifs. Ce domaine peut également être écrit comme l’intervalle fermé à gauche et ouvert à droite de zéro à plus l’infini ou comme l’inégalité 𝑥 est supérieur ou égal à zéro.

Plus généralement, l’ensemble de définition de la fonction composée racine carrée de 𝑔 de 𝑥 peut être identifié en trouvant les valeurs de 𝑥 satisfaisant 𝑔 de 𝑥 est supérieur ou égal à zéro. La fonction qui nous a été donnée peut être écrite comme 𝑓 de 𝑥 est égale à la racine carrée de 𝑔 de 𝑥 plus 16, où 𝑔 de 𝑥 est l’expression linéaire moins huit 𝑥.

Ensuite, d’après la méthode générale pour trouver l’ensemble de définition d’une fonction composée de racine carrée, nous résolvons l’inégalité 𝑔 de 𝑥 est supérieure ou égale à zéro. Pour isoler 𝑥, nous divisons d’abord les deux côtés par moins huit. Nous rappelons que multiplier ou diviser une inégalité par un négatif change le sens de l’inéquation. Par conséquent, 𝑥 est inférieur ou égal à zéro.

Nous devons toujours nous demander si le plus 16 a un effet sur l’ensemble de définition de la fonction. Lorsqu’un nombre réel est ajouté en dehors de la fonction racine carrée, cela indique un décalage vertical. Dans ce cas, nous avons un décalage vertical vers le haut de 16, ce qui modifie les coordonnées 𝑦 mais n’a aucun effet sur les coordonnées 𝑥 et, par conséquent, aucun effet sur le domaine. Par conséquent, la seule restriction sur le domaine est que 𝑥 doit être inférieur ou égal à zéro.

En conclusion, l’ensemble de définition de la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à la racine carrée de moins huit 𝑥 plus 16 est l’ensemble des nombres réels inférieurs ou égaux à zéro. Nous pouvons également écrire notre domaine comme l’intervalle ouvert à gauche et fermé à droite de moins l’infini à zéro.

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