Transcription de la vidéo
En utilisant le tableau, déterminez l’expression qui représente la valeur de chaque terme en fonction de sa position, puis déterminez la valeur du quinzième terme de la suite.
Ici, on nous demande de faire deux choses : déterminer l’expression représentant la valeur de chaque terme sous forme d’une fonction, et puis de trouver la valeur du quinzième terme de la suite.
Commençons par déterminer l’expression. Je voudrais examiner de près comment change la valeur des termes. De la première à la deuxième position, nous passons de quatre à neuf ; nous avons donc ajouté cinq.
Est-ce la même logique que nous avons lorsque nous passons de la position trois à la position quatre ? C’est en effet le cas ; neuf plus cinq est égal à 14.
Et lorsque nous passons de la position quatre à la position cinq, nous passons de 14 à 19, ce qui correspond également à l’ajout de cinq. Cela devrait nous indiquer que quelle que soit la position dans laquelle nous nous trouvons, nous multiplions la valeur de cette position par cinq ; cinq fois 𝑛.
Vérifions cela. Je teste la position deux. Je pense donc que nous multiplions cinq fois notre position. Cinq fois deux est égale à dix mais la valeur du terme en position deux est égale à quatre.
Il se passe donc autre chose ici. Comment pourrions-nous passer de dix à quatre ? Nous pourrions soustraire six, et ainsi nous aurions cinq fois deux moins six ce qui est égal à quatre.
Peut-être que notre équation, ou notre expression, est cinq 𝑛 moins six. Vérifions cette expression avec la position trois. Si nous avons trouvé la bonne expression, nous devrions avoir que cinq fois trois moins six est égal à neuf. Cinq fois trois est égale à 15 ; 15 moins six est bien égal à neuf.
Nous allons continuer et vérifier l’expression pour une autre position afin de nous en assurer. Vérifions pour la position cinq. Nous devons savoir maintenant si cinq fois cinq moins six est égal à 19. 25 moins six est égal en effet à 19.
Nous avons terminé la première partie ; nous avons déterminé que notre expression est cinq 𝑛 moins six, mais la deuxième partie nous demande de trouver la valeur du quinzième terme de la suite. Nous utilisons donc notre expression, cinq 𝑛 moins six, et nous remplaçons la valeur de 𝑛 par 15 car nous recherchons le quinzième terme.
Cinq fois 15 est égal à 75, et 75 moins six est égal à 69.
Voici les deux éléments recherchés dans ce problème : 1) l’expression est cinq 𝑛 moins six et 2) la valeur du quinzième terme est 69.
