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Vidéo de question : Détermination de l’intensité du champ magnétique dans une bobine de fil circulaire à plusieurs spires Physique

Une mince bobine de fil circulaire de rayon 𝑟 et de 𝑁 spires transporte un courant constant. La force du champ magnétique au centre de la bobine est mesurée à 2,3 × 10⁻⁴ T. Quelque temps plus tard, 2𝑁 spires de fil sont ajoutés à la bobine. Le courant passant dans la bobine reste le même. Calculez la force du champ magnétique au centre de la bobine après l’ajout des boucles de fil. Donnez votre réponse en teslas exprimés en notation scientifique à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Une mince bobine de fil circulaire de rayon 𝑟 et de 𝑁 spires transporte un courant constant. La force du champ magnétique au centre de la bobine est mesurée à 2,3 fois 10 à la puissance moins quatre teslas. Quelque temps plus tard, deux N spires de fil sont ajoutés à la bobine. Le courant passant dans la bobine reste le même. Calculez la force du champ magnétique au centre de la bobine après l’ajout des boucles de fil. Donnez votre réponse en teslas exprimés en notation scientifique à une décimale près.

Cette question nous demande de calculer l’intensité du champ magnétique au centre d’une bobine de fil circulaire après l’ajout de plusieurs spires au fil.

Commençons par réfléchir à la configuration initiale de la bobine, avant d’ajouter les spires supplémentaires. Nous devons rappeler la formule de l’intensité du champ magnétique au centre d’une bobine de fil. L’intensité du champ magnétique, 𝐵, au centre d’une bobine de fil avec 𝑁 spires est égale à 𝜇 zéro 𝑁𝐼 divisé par deux 𝑟, avec 𝐼 le courant dans le fil et 𝑟 le rayon de la bobine.

Maintenant, dans cette question, on ne nous donne aucune valeur numérique pour 𝑁, 𝐼 ou 𝑟. Tout ce que nous savons, c’est que 𝐵 a une valeur de 2,3 fois 10 à la puissance moins quatre teslas. Alors, comment pouvons-nous utiliser ces informations pour calculer la force du champ magnétique au centre de la bobine après l’ajout de plusieurs spires ? Libérons de l’espace à l’écran et revenons à la formule de l’intensité du champ magnétique et réécrivons-la pour que la relation entre l’intensité du champ magnétique et le nombre de spires soit plus claire.

L’intensité du champ magnétique est égale à 𝜇 zéro 𝐼 divisé par deux 𝑟, le tout, multiplié par 𝑁. En d’autres termes, 𝐵 est proportionnel à 𝑁, et notre constante de proportionnalité est égale à 𝜇 zéro 𝐼 divisé par deux 𝑟. Ne confondons donc pas nos champs magnétiques, nous appellerons 𝐵 deux l’intensité du champ au centre de la bobine après que davantage de spires aient été ajoutées. Pour trouver 𝐵 deux, nous utilisons exactement la même formule que précédemment, sauf que nous devons maintenant utiliser un plus grand nombre de spires. Puisque la bobine a commencé avec 𝑁 spires de fil puis deux 𝑁 spires supplémentaires ont été ajoutés, le nombre total de spires est maintenant égal à trois 𝑁.

On nous dit que le courant passant dans la bobine ne change pas, et nous pouvons supposer que le rayon de la bobine reste le même. Ainsi, en utilisant cela dans notre formule, nous constatons que 𝐵 deux est égal à 𝜇 zéro 𝐼 divisé par deux 𝑟 le tout multiplié par trois 𝑁. Réécrivons cela et déplaçons ce facteur de trois en avant.

Si nous comparons maintenant nos expressions pour 𝐵 et 𝐵 deux, nous pouvons remarquer qu’elles sont très semblables. En fait, ces facteurs sont ici exactement les mêmes que dans notre expression pour le champ magnétique initial 𝐵. Ainsi, nous pouvons remplacer ces termes en utilisant 𝐵 dans cette équation. Nous avons maintenant constaté qu’après l’ajout des spires supplémentaires, l’intensité du champ magnétique, 𝐵 deux, est égale à trois fois l’intensité initiale du champ magnétique, 𝐵.

Puisque nous savons que 𝐵 a une valeur de 2,3 fois 10 à la puissance moins quatre teslas, tout ce que nous devons faire est de l’utiliser et de calculer 𝐵 deux. Cela nous donne une valeur de 6,9 fois 10 à la puissance moins quatre teslas. C’est déjà sous la forme requise par la question, la notation scientifique à une décimale près. Donc, notre travail ici est terminé. La force du champ magnétique au centre de la bobine après l’ajout des boucles de fil est égale à 6,9 fois 10 à la puissance moins quatre teslas.

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