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Vidéo de question : Identifier les tangentes à une courbe Physique

Un objet se déplace le long d’une ligne droite. Sur le graphique, la courbe bleue montre le déplacement, 𝑑, de l’objet à partir de sa position de départ en fonction du temps, 𝑡. Laquelle des trois lignes pointillées est une tangente à la courbe bleue à 𝑡 = 4 s ? [A] La ligne orange [B] La ligne rouge [C] La ligne violette

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Transcription de vidéo

Un objet se déplace le long d’une ligne droite. Sur le graphique, la courbe bleue montre le déplacement 𝑑 de l’objet à partir de sa position de départ en fonction du temps 𝑡. Laquelle des trois lignes pointillées est une tangente à la courbe bleue à 𝑡 égal à quatre secondes ? Est-ce (a) la ligne orange, (b) la ligne rouge ou (c) la ligne violette ?

Rappelons d’abord la définition d’une tangente. La tangente est une droite qui touche une courbe et a la même pente que la courbe au point où elles se touchent. Alors regardons maintenant notre graphique qui représente le temps 𝑡 sur l’axe horizontal et le déplacement 𝑑 sur l’axe vertical. On nous demande de trouver la tangente à un instant de quatre secondes. Donc, trouvons d’abord 𝑡 est égal à quatre secondes sur l’axe horizontal. Alors, en se déplaçant vers le haut à partir de la bonne position sur l’axe horizontal, nous trouvons la courbe bleue. Et nous voyons que les trois droites en pointillés touchent la courbe bleue en ce point. Donc, la question à laquelle nous devons répondre est la suivante : laquelle de ces droites pointillées a la même pente que la courbe bleue en ce point ?

Alors, si nous commençons par la droite orange, nous pouvons voir que juste avant 𝑡 est égal à quatre secondes, elle est en dessous de la courbe bleue et juste après 𝑡 est égal à quatre secondes, elle est au-dessus de la courbe bleue. Sa pente est beaucoup plus raide que celle de la courbe bleue, et cela ne peut donc pas être la tangente. Ensuite, regardons la droite rouge. Juste avant 𝑡 est égal à quatre secondes, la droite rouge est au-dessus de la courbe bleue, et juste après 𝑡 est égal à quatre secondes, elle est en dessous de la courbe bleue. Sa pente est beaucoup moins inclinée que la courbe bleue, et par conséquent, cela ne peut pas être la tangente.

Ensuite, regardons la droite violette. Nous pouvons voir que juste avant que 𝑡 égal quatre secondes, la droite violette est juste au-dessus de la courbe bleue. Et puis juste après 𝑡 égal quatre secondes, elle reste juste au-dessus de la courbe bleue. Il semble qu’elle a à peu près la même pente que la ligne bleue autour de ce point. Par conséquent, la tangente à la courbe bleue à 𝑡 égal quatre secondes est (c) la droite violette.

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