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Vidéo de la leçon : Champ magnétique créé par un courant dans un fil rectiligne Physique

Dans cette vidéo, nous allons apprendre à calculer le champ magnétique produit par un courant dans un fil rectiligne.

17:31

Transcription de vidéo

Dans cette vidéo, nous traitons du champ magnétique dû à un courant dans un fil rectiligne. Nous allons apprendre à calculer l’intensité du champ magnétique produit par un courant qui passe dans ce fil. Et nous allons apprendre également comment déterminer le sens de ce champ.

Pour commencer, disons que nous avons un morceau de fil, c’est-à-dire un matériau conducteur, mais qu’au début il n’y a pas de courant dans le fil. Nous savons que, dans ces circonstances, aucun champ magnétique ne sera produit. Ensuite, admettons qu’un courant commence à circuler dans le fil - nous l’appellerons 𝐼. Et même si nous ne considérons que ce segment de fil que nous voyons à l’écran, nous pouvons imaginer que ce morceau de fil fait partie d’une boucle fermée plus grande permettant au courant d’exister.

Lorsque ce courant s’installe, un champ magnétique est en effet créé autour du fil. Et si nous regardions l’extrémité du fil, disons que nous le ferions en mettant notre œil ici par rapport au fil, et si les lignes de champ magnétique nous étaient visibles, nous verrions que ce champ magnétique s’étend en fait arbitrairement loin de l’axe du fil. Ici, nous n’avons dessiné qu’un certain nombre de lignes de champ. Mais en réalité, nous pourrions en ajouter encore et encore pour montrer que ce champ magnétique existe quel que soit notre éloignement par rapport à l’axe du fil.

Admettons que, depuis ce point de vue du bout de notre fil, nous voulons déterminer l’intensité du champ magnétique qu’il produit en un certain point, disons ce point-ci. Si nous admettons que ce point est à une distance que nous appellerons 𝑑 de l’axe de notre fil, et sachant que notre fil porte un courant de valeur 𝐼, il existe un moyen de combiner ces paramètres pour calculer l’intensité du champ magnétique - nous l’appellerons 𝐵. En plus de ces variables du courant 𝐼 et de la distance 𝑑, l’intensité du champ magnétique à un certain endroit du fil dépend également de cette constante. Cela s’appelle 𝜇 zéro. C’est la perméabilité du vide. La valeur que prend cette constante représente à quel point il est difficile de magnétiser le vide.

Lorsque nous regardons l’unité de cette constante, le tesla mètre par ampère, nous voyons qu’elle donne effectivement une relation entre l’intensité du champ magnétique, en teslas, la distance, en mètres, et le courant, en ampères. Pour un segment de fil rectiligne, comme dans ce cas, l’intensité du champ magnétique à une distance perpendiculaire 𝑑 de ce fil est égale à cette constante 𝜇 zéro fois la magnitude du courant que le fil transporte, le tout divisé par deux fois 𝜋 fois 𝑑.

Alors, si nous prenons ce point-ci, où nous voulons calculer l’intensité du champ magnétique, et le traçons sur notre croquis du fil, où nous avons un point de vue latéral, si ce point, disons, était juste ici dans l’espace, alors il est important de se rendre compte que la distance 𝑑 que nous utiliserions dans notre calcul pour cette intensité de champ est en effet une distance mesurée perpendiculairement à l’axe du fil. En appliquant cette contrainte, nous avons toujours la distance minimale entre un point d’intérêt et le fil.

Et rappelons que même si nous n’avons pas tracé de lignes de champ magnétique vers ce point-ci, nous savons qu’il se trouve néanmoins dans le champ créé par ce fil porteur de courant. Et cela est dû au fait que ce champ s’étend infiniment loin du fil.

Dit comme ça, ce fait peut sembler un peu exagéré. Mais en regardant la forme spécifique de cette équation, elle commence à avoir plus de sens. Remarquez que l’intensité du champ magnétique 𝐵 est inversement proportionnelle à la distance perpendiculaire depuis le fil. Cela signifie que lorsque 𝑑 augmente, au fur et à mesure que nous nous éloignons de plus en plus de l’axe du fil, le champ magnétique 𝐵 devient de plus en plus faible. Ainsi, lorsque 𝑑 devient très très grand, disons qu’il s’approche de ∞, notre intensité de champ magnétique correspondante devient de plus en plus petite et se rapproche de zéro.

Ainsi, même si un fil transportant du courant génère un champ magnétique à toutes les distances du fil, le champ devient de plus en plus faible au fur et à mesure que nous nous éloignons. Donc, nous voyons alors que dans le cas d’un fil rectiligne qui porte un courant, si nous connaissons l’intensité du courant dans le fil, nous pouvons alors calculer l’intensité du champ magnétique à une distance perpendiculaire 𝑑 du fil. Cela nous montre comment calculer l’intensité du champ, mais qu’en est-il de son sens ?

Effectivement le champ magnétique est une quantité vectorielle. Et nous voyons que pour les lignes de champ magnétique que nous avons tracées, elles ont un sens indiqué. Pour résoudre cela, nous utilisons ce qu’on appelle une règle de la main droite. La règle s’appelle comme ça car nous utilisons notre main droite pour déterminer cette direction. La règle fonctionne comme suit : étant donné un fil droit porteur de courant, tel que celui que nous avons esquissé ici, nous pointons le pouce droit dans e sens du courant. Dans ce cas, c’est à droite. Ensuite, nous courbons nos quatre doigts, presque comme si nous formions un poing. Ce faisant, nos doigts se courbent selon le sens du champ magnétique créé autour de l’axe du fil en question.

Donc, dans le cas de ce fil-ci, avec le courant pointé vers la droite, nous pouvons voir que nos doigts se courbent comme ça, le bout des doigts indiquant le sens du champ magnétique que nous avons esquissé avant . Nous pourrions également imaginer faire cela depuis ce point de vue, en face du bout du fil. Ici, le sens du courant sort de l’écran vers nous. Et donc nous orienterions notre pouce droit afin qu’il pointe dans ce sens. Ensuite, si nous courbons nos doigts dans la direction permise par notre main, nous voyons qu’ils indiquent, de ce point de vue, le sens antihoraire. Et c’est pourquoi nous avons orienté le champ magnétique avec des flèches dans ce sens là, car selon la règle de la main droite, c’est le sens dans lequel il est orienté.

Une façon de penser à la règle de la main droite est que, puisque nous l’appliquons à un fil long, rectiligne et porteur d’un courant, nous pouvons presque imaginer mettre notre main sur le fil avec le pouce pointé dans le sens du courant, puis courber nos quatre doigts autour du fil comme nous le voyons ici. Le sens de cette boucle indique le sens des lignes de champ magnétique autour du fil. Notre croquis du fil porteur de courant vu depuis son bout nous indique que les lignes de champ magnétique peuvent être tracées sous la forme d’anneaux concentriques. Et remarquez que peu importe la taille des anneaux, le sens du champ reste toujours la même par rapport au fil. C’est-à-dire que nous pourrions dire qu’il suit toujours la même orientation, que ce soit dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse, autour du fil.

Une fois que nous avons appris un moyen de calculer l’intensité du champ magnétique produit par un fil porteur de courant. Et nous savons aussi comment déterminer sa direction en utilisant la règle de la main droite. Sachant cela, nous allons maintenant nous entraîner en utisant un exemple.

Un long câble droit dans une centrale électrique industrielle est parcouru par un courant continu de 100 ampères. Calculez l’intensité du champ magnétique résultant à une distance perpendiculaire de 0.06 mètre de ce câble. Utilisez quatre 𝜋 fois 10 à la puissance moins sept mètre tesla par ampère pour la valeur de 𝜇 zéro. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.

Eh bien, dans cet exemple, nous avons un fil long et droit. Nous pouvons imaginer qu’il se prolonge même au-delà de la longueur que nous avons dessinée ici. Et on nous dit que ce fil porte un courant 𝐼 de 100 ampères. C’est beaucoup de courant, mais en même temps il s’agit d’une centrale électrique industrielle. Notre énoncé nous dit que si nous considérons un point à une distance perpendiculaire de 0.06 mètre du fil, et nous appellerons cette distance 𝑑, alors nous voulons calculer l’intensité du champ magnétique en ce point. Nous pouvons appeler ce champ magnétique B majuscule.

Et nous pouvons rappeler une relation mathématique pour l’intensité du champ magnétique à une distance perpendiculaire 𝑑 d’un fil porteur de courant. C’est égal à une constante 𝜇 zéro, la perméabilité du vide, multipliée par le courant dans le fil divisé par deux fois 𝜋 fois la distance jusqu’au fil 𝑑. Puisque l’énoncé du problème nous donne 𝐼 et 𝑑 ainsi que la valeur à utiliser pour 𝜇 zéro, nous pouvons remplacer ces valeurs données dans cette équation.

Ici, nous avons utilisé quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètre par ampère pour 𝜇 zéro, 100 ampères pour le courant 𝐼 et 0.06 mètre pour la distance 𝑑. Toutes les unités de cette expression sont déjà sous la forme souhaitée. Et nous pouvons voir que lorsque nous calculons cette fraction, les mètres au numérateur et au dénominateur s’annulent, de même que les ampères. Nous aurons une réponse en teslas, ce qui est rassurant car nous calculons l’intensité d’un champ magnétique. Lorsque nous calculons 𝐵 et que nous donnons notre réponse en notation scientifique, en gardant deux décimales, nous constatons qu’elle est égale à 3.33 fois 10 à la puissance moins quatre teslas. C’est l’intensité du champ magnétique à cette distance perpendiculaire du fil.

Voyons maintenant un deuxième exemple d’exercice.

Le schéma illustre un fil horizontal, long et rectiligne qui est parcouru par un courant 𝐼. À cause du courant, un champ magnétique est produit, qui est mesuré au point P. Le point P est dans le plan du fil, à une courte distance perpendiculaire du fil. Quelle est le sens du champ magnétique au point P ?

Dans notre schéma, nous voyons ce long fil rectiligne dans lequel circule un courant 𝐼. Et puis on nous dit qu’à une courte distance perpendiculaire du fil il y a ce point nommé P. Alors car ce fil transporte un courant, nous savons qu’il produira un champ magnétique autour de lui-même. Ce champ s’étend arbitrairement loin de l’axe du fil, ce qui signifie que ce point P ici le ressentira.

Dans cette question cependant, nous ne sommes pas intéressés par l’intensité de ce champ au point P, mais plutôt par son sens. Et lorsque nous parlons du sens du champ magnétique produit par un long fil porteur de courant, nous pouvons nous rappeler que nous pouvons le déterminer en utilisant ce qu’on appelle la règle de la main droite. Lorsque nous utilisons cette règle, nous prenons notre main droite et nous imaginons la positionner de sorte que nous attrapons ce fil porteur de courant. De telle sorte que nous pointons le pouce selon le sens du courant dans le fil. Et nous enroulons ensuite nos doigts autour de cet axe de fil imaginaire. Lorsque nous faisons cela, le sens dans lequel nos doigts se courbent indique le sens du champ magnétique autour de ce fil.

Notez que la façon dont nous avons décrit la règle de la main droite correspond à l’alignement du fil dans cet exercice. Le fil est aligné de gauche à droite. Et le courant qui le parcourt pointe vers la droite, ce qui signifie que l’application de la règle de la main droite que nous venons de voir répond à la question de savoir dans quel sens pointe le champ magnétique autour de ce fil porteur de courant. Ce champ prendra la forme de cercles concentriques, et nous venons de dessiner un petit nombre de ces boucles ici autour de notre fil. Cela signifie que si nous traçons une ligne de champ magnétique centrée sur notre fil porteur de courant et passant par le point P, cette ligne ressemblerait à ceci.

Ensuite, pour voir cela sous un angle différent, imaginez que nous mettons notre œil ici par rapport à notre fil porteur de courant. Si nous faisions cela, nous verrions le fil depuis son bout ressembler un peu à ceci. Et admettons que par rapport à l’axe du fil, le point P était ici. Ce que nous avons vu en appliquant cette règle de la main droite, c’est que la ligne de champ parcourt ce point ainsi.

Maintenant, pour répondre à cette question, il est important de considérer notre perspective dans le schéma d’origine. Autrement dit, dans quelle direction le champ magnétique se déplace-t-il au point P en regardant le fil de cette façon? Nous pouvons voir que, de ce point de vue, la ligne de champ magnétique pénètre dans l’écran en ce point. Et voilà notre réponse. La direction du champ magnétique au point P est pénétrant dans l’écran.

Voyons maintenant un dernier exemple.

Un long fil est parcouru par un courant continu. En conséquence, un champ magnétique de 8.0 fois 10 à la puissance moins cinq teslas est mesuré à une distance perpendiculaire de 13 centimètres depuis le fil. Quelle serait l’intensité du champ magnétique à une distance perpendiculaire de 26 centimètres du fil ? Donnez votre réponse en notation scientifique à une décimale près.

Eh bien, admettons que celui-ci est notre fil long qui transporte un courant continu. À cause de ce courant, on nous dit que si nous nous mettons à une distance perpendiculaire du fil de 13 centimètres, nous pouvons alors mesurer une intensité de champ magnétique de 8,0 fois 10 à la puissance moins cinq teslas. Ensuite, notre exercice nous demande, si nous nous éloignons du fil d’une distance perpendiculaire de 26 centimètres, alors quelle serait l’intensité du champ magnétique à cette nouvelle distance du fil ?

Nous connaissons donc l’intensité du champ magnétique créé par le courant à une distance de 13 centimètres du fil. Nous pouvons appeler cela l’intensité du champ 𝐵 13. Et c’est égal à 8.0 fois 10 à la puissance moins cinq teslas. Et ce que nous voulons faire, c’est calculer l’intensité du champ à une distance de 26 centimètres du fil, ce que nous appellerons 𝐵 26.

Alors, parce que ces deux intensités de champ magnétique, 𝐵 13 et 𝐵 26, sont dues au même courant dans le même fil, nous pouvons obtenir de l’aide en rappelant que, en général, le champ magnétique créé par un fil droit porteur de courant est égal à la constante 𝜇 zéro, la perméabilité du vide, fois le courant dans le fil divisé par deux fois 𝜋 fois la distance du fil à laquelle nous mesurons le champ. Pour nos besoins ici , l’aspect le plus intéressant de cette équation est la façon dont l’intensité du champ magnétique 𝐵 varie en fonction de la distance depuis le fil 𝑑.

Nous pouvons voir que 𝐵 suit la relation un sur 𝑑 ou, en d’autres mots, est inversement proportionnel à d. Cela signifie, par exemple, que si nous doublions notre distance perpendiculaire depuis un fil donné, nous réduirions de moitié l’intensité du champ magnétique en ce point. Et en fait, c’est exactement ce que nous faisons dans cet exemple. Nous avons commencé à une distance perpendiculaire de 13 centimètres de notre fil. Nous pouvons considérer cela comme notre distance initiale. Et puis nous l’avons doublé à 26 centimètres. Par cette relation-ci, nous pouvons voir que lorsque nous doublons la distance 𝑑, nous divisons 𝐵 en deux.

Et donc, une fois qu’on a l’intensité du champ magnétique à une distance de 13 centimètres de notre fil, nous pouvons nous attendre à ce que 𝐵 26 vaille la moitié de cela. Et la raison pour laquelle nous savons cela est que 𝐵 26 est la force du champ magnétique à deux fois la distance du fil par rapport à là où 𝐵 13 a été mesuré. En doublant notre distance, nous avons réduit de moitié notre intensité de champ. Et donc, en notation scientifique, à une décimale près, 𝐵 26 vaut 4,0 fois 10 à la puissance moins cinq teslas. C’est la force du champ magnétique à une distance de 26 centimètres du fil.

Résumons maintenant ce que nous avons appris sur le champ magnétique dû à un courant dans un fil rectiligne. Dans cette leçon, nous avons vu qu’un fil long rectiligne, dans lequel passe un courant, produit un champ magnétique autour de lui-même. La magnitude de ce champ est donnée par 𝐵, où 𝐵 est égal à la constante 𝜇 zéro fois le courant dans le fil 𝐼, divisé par deux fois 𝜋 fois 𝑑, où 𝑑 est la distance perpendiculaire entre le fil et le point auquel le champ est mesuré.

Nous avons vu de plus que lorsque 𝑑 augmente, 𝐵, l’intensité du champ magnétique, diminue proportionnellement. Écrit sous forme de symboles, nous pouvons dire que B est inversement proportionnelle à 𝑑. Et enfin, nous avons vu que le sens du champ magnétique produit par un fil rectiligne qui porte un courant est donné par ce qu’on appelle la règle de la main droite. En utilisant cette règle, nous pouvons imaginer mettre la paume de notre main droite contre notre fil porteur de courant avec le pouce pointé dans le sens de circulation du courant. Et puis, en enroulant les doigts de notre main autour de cet axe imaginaire, le sens dans lequel ils se courbent indique le sens du champ magnétique autour de ce fil. Voilà un résumé du champ magnétique dû à un courant dans un fil rectiligne.

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