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Vidéo de question : Résoudre un système d’équations par élimination Mathématiques

Utilisez la méthode d’élimination pour résoudre le système d’équations suivant : 𝑥 - 2𝑦 = -2, 2𝑥 + 3𝑦 = 10.

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Transcription de vidéo

Utilisez la méthode d’élimination pour résoudre le système d’équations suivant : 𝑥 moins deux 𝑦 est égal à moins deux et deux 𝑥 plus trois 𝑦 est égal à 10.

Notre première étape consiste à nous assurer que les coefficients de 𝑦, les nombres devant le 𝑦, sont les mêmes. Sur l’équation supérieure, multiplier deux 𝑦 par trois nous donne six 𝑦. Sur l’équation du bas, multiplier trois 𝑦 par deux nous donne également six 𝑦. Il est important de multiplier chaque terme de l’équation par trois en haut et par deux en bas. Cela garantit que l’équation soit équilibrée.

Par exemple, sur l’équation du bas, multiplier deux 𝑥 par deux nous donne quatre 𝑥. La multiplication de trois 𝑦 par deux nous donne six 𝑦. Multiplier 10 par deux nous donne 20. Puisque la question requiert de résoudre ce système par élimination, nous devons maintenant éliminer les valeurs, ou les termes, en 𝑦. Pour ce faire, nous allons ajouter les deux équations puisque moins six 𝑦 plus plus six 𝑦 nous donne zéro. L’ajout des deux équations nous donne sept 𝑥 égale 14. En effet, trois 𝑥 plus quatre 𝑥 font sept 𝑥. De plus, moins six plus 20 égale 14. Diviser les deux côtés de cette équation par sept nous donne une réponse de 𝑥 égale deux.

Pour résoudre ce système, nous avons également besoin d’une valeur 𝑦. Nous avons calculé 𝑥. Maintenant, nous devons déterminer 𝑦. Pour ce faire, nous allons substituer 𝑥 égal à deux dans l’une des équations. Nous pouvons choisir l’une des quatre équations que vous voyez. Les deux avec lesquels nous avons commencé ou encore les deux qui ont un coefficient six 𝑦. Dans ce cas, je vais soustraire 𝑥 est égal à deux dans l’équation deux 𝑥 plus trois 𝑦 est égal à 10. En substituant les deux à 𝑥, nous obtenons deux multiplié par deux plus trois 𝑦 égale 10. Deux multiplié par deux donne quatre. Puis, soustraire quatre des deux côtés de notre équation nous laisse avec trois 𝑦 est égal à six. En divisant les deux côtés de cette équation par trois, nous obtenons une réponse finale de 𝑦 égale deux.

Notre solution peut également être écrite sous la forme d’un couple ou d’une paire de coordonnées. Dans ce cas, le couple deux, deux serait la solution des deux équations : 𝑥 moins deux 𝑦 égale moins deux et deux 𝑥 plus trois 𝑦 égale 10. Cela pourrait être démontré sur un graphique ou algébriquement.

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