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Vidéo de question : Déterminer quelle onde lumineuse n’est pas cohérente avec les quatre autres Physique

Les cinq fonctions suivantes peuvent être utilisées pour modéliser cinq ondes lumineuses. Laquelle de ces cinq ondes n’est pas cohérente avec les quatre autres ? [A] 𝑦 = sin (𝑥) [B] 𝑦 = 2 sin (𝑥) [C] 𝑦 = 8 sin (𝑥) [D] 𝑦 = 0,5 sin (𝑥) [E] 𝑦 = 0,75 sin ((𝑥/2) – (𝜋/2))

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Transcription de vidéo

Les cinq fonctions suivantes peuvent être utilisées pour modéliser cinq ondes lumineuses. Laquelle de ces cinq ondes n’est pas cohérente avec les quatre autres ? (A) 𝑦 égale sin 𝑥, (B) 𝑦 égale deux sin 𝑥, (C) 𝑦 égale huit sin 𝑥, (D) 𝑦 égale 0,5 sin 𝑥 et (E) 0,75 sin 𝑥 sur deux moins 𝜋 sur deux.

Ici, nous avons dessiné chacune des ondes lumineuses modélisant les cinq fonctions, et nous pouvons clairement voir qu’elles sont différentes les unes des autres. Mais toutes ces différences n’auront pas toutes une importance lorsque nous examinons si les ondes lumineuses sont cohérentes les unes avec les autres, puisque les seules propriétés que les ondes lumineuses cohérentes doivent partager, c’est la même fréquence et une différence de phase constante. L’amplitude, notamment, est absente de cette liste. Ce n’est pas du tout un facteur pour déterminer si les ondes sont cohérentes ou non. Alors pour déterminer la fréquence et la différence de phase pour ces cinq fonctions, nous pouvons utiliser cette équation qui décrit mathématiquement une onde : 𝑦 est égal à 𝐴 sin 𝑘𝑥, où 𝐴 est l’amplitude de l’onde et 𝑘 représente la fréquence.

En regardant les cinq fonctions, nous voyons que toutes ont une valeur différente de 𝐴, ce qui signifie qu’elles ont toutes une amplitude différente, la fonction (A) ayant une valeur de un puisque sin fois 𝑥 n’est que sin 𝑥. Mais l’amplitude n’a pas d’importance lorsque vous regardez si les ondes sont cohérentes. Ce qui compte vraiment, c’est la valeur de 𝑘 qui représente la fréquence. Pour les fonctions (A), (B), (C) et (D), nous voyons qu’il n’y a pas de valeur devant 𝑥, ce qui signifie que la valeur 𝑘 pour chacune d’elles est juste égale à un, puisqu’une fois 𝑥 est bien sûr 𝑥. La seule exception pour la valeur 𝑘 est avec la fonction (E) avec 𝑥 sur deux, ce qui signifie que la valeur 𝑘 est égale à un demi. Donc, comme la fonction (E) a une fréquence différente de toutes les autres fonctions, cela signifie que la fonction (E) n’est pas cohérente.

Mais juste pour vraiment nous assurer, regardons également la différence de phase. Pour déterminer s’il y a une différence de phase lorsque l’on regarde cette équation d’onde, nous voulons rechercher toutes les additions ou soustractions à l’intérieur des parenthèses de la fonction sinus, que nous représentons par la lettre grecque 𝜙. Ce 𝜙 est la différence de phase. Et comme les ondes ne sont cohérentes que si elles ont une différence de phase constante entre elles, cela signifie que cette valeur de 𝜙 doit être la même pour toutes les ondes cohérentes. Les fonctions (A), (B), (C) et (D), nous le savons déjà, ont la même valeur de 𝑘, la fréquence. Mais comme il n’y a pas non plus d’addition ou de soustraction entre les parenthèses de la fonction sinus, cela signifie qu’ils ont toutes une différence de phase de zéro, puisque 𝑥 plus zéro est bien sûr 𝑥.

Mais quand on regarde la fonction (E), on voit qu’elle a une différence de phase de moins 𝜋 sur deux, qui n’est pas constante avec les autres déphasages des autres fonctions. Ainsi, la fonction (E) a non seulement une fréquence différente, mais aussi une différence de phase non constante. L’une ou l’autre de ces propriétés en elle-même serait suffisante pour dire qu’elle n’est pas cohérente avec les quatre autres ondes, mais les deux ensemble, c’est sans équivoque. La fonction (E) n’est pas cohérente avec les quatre autres.

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