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Vidéo de question : Exprimer la vitesse angulaire en radians par seconde Physique

Les roues d’une voiture en mouvement tournent 13,5 fois par seconde. Quelle est la vitesse angulaire d’un point de la roue qui n’est pas dans l’axe de rotation de la roue?

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Transcription de vidéo

Les roues d’une voiture en mouvement tournent 13,5 fois par seconde. Quelle est la vitesse angulaire d’un point de la roue qui n’est pas dans l’axe de rotation de la roue?

Commençons par dessiner une figure. Voici la roue d’une voiture en mouvement. Rappelons que, à l’exception de l’axe de rotation central, nous pourrions choisir n’importe quel point de la roue et constater qu’elle tourne à la même vitesse angulaire que tout autre point. Alors choisissons le quelque part, disons ce point ici. Notez que nous devrions être plus précis si nous considérions la vitesse linéaire, qui dépend de la distance entre un point et l’axe de rotation. Mais puisque nous parlons de vitesse angulaire, nous n’avons pas besoin de nous inquiéter afin de spécifier exactement où se trouve notre point d’intérêt.

En continuant, rappelons que la vitesse angulaire, représentée par 𝜔, est définie comme une variation du déplacement angulaire, 𝛥𝜃, divisée par une variation du temps, 𝛥𝑡. Une autre chose qu’il est important de retenir est que la vitesse angulaire doit être exprimée en radians par seconde. Actuellement, nous savons que cette roue tourne 13 fois et demie chaque seconde ou qu’elle fait 13,5 tours par seconde. Pour exprimer cela correctement comme une vitesse angulaire, nous devrons convertir les révolutions en radians.

Maintenant, nous savons qu’une révolution signifie un tour complet autour d’un cercle, qui mesure deux 𝜋 radians. Maintenant, nous pouvons utiliser cette égalité pour écrire ce facteur de conversion. Parce que son numérateur et son dénominateur sont équivalents, le facteur entier est égal à un. Nous pouvons donc le multiplier par 13,5 tours sans réellement changer sa valeur.

Quoi qu’il en soit, cette roue tourne toujours 13 fois et demi par seconde. Nous voulons juste exprimer ces rotations en radians, c’est pour cela que nous écrivons ce facteur de conversion avec deux 𝜋 radians au numérateur et des révolutions au dénominateur. De cette façon, les révolutions s’annulent complètement de cette expression. Et nous savons que la variation du déplacement angulaire est de 13,5 fois deux 𝜋 radians. 13,5 fois deux égale 27. Écrivons donc ceci comme 27 fois 𝜋 radians. C’est 𝛥𝜃, et n’oublions pas 𝛥𝑡. Nous savons que la roue tourne 27 fois 𝜋 radians par seconde. Donc 𝜔 est égal à 27 fois 𝜋 radians par seconde.

En évaluant cela davantage, multiplions 27 par 𝜋, et nous avons 84,823 et ainsi de suite en radians par seconde. L’arrondi au nombre entier le plus proche donne 85 radians par seconde, et nous avons notre réponse. C’est la vitesse angulaire d’un point de la roue.

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