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Dans cette leçon, nous allons étudier les interférences d’ondes lumineuses. Bien que cette leçon se concentre principalement sur la lumière, la plupart des concepts que l’on étudiera seront pertinents pour toutes sortes d’ondes différentes. Commençons donc par définir les interférences. Une interférence est le résultat du chevauchement de deux ondes dans l’espace, de sorte que, à chaque position dans l’espace, leurs déplacements s’ajoutent. On va s’intéresser plus particulièrement aux interférences qui résultent de deux cas particuliers, lorsque le déplacement de deux ondes a le même signe en tout point de l’espace et lorsque le déplacement de deux ondes a des signes opposés en tout point de l’espace.
Avant d’étudier ces cas particuliers, voyons ce que signifie d’ajouter les déplacements de deux ondes. On peut illustrer ceci en considérant deux impulsions qui sont initialement séparées, puis se rapprochent jusqu’à se superposer. Pour nous aider à ne pas perdre le fil de la discussion, on a indiqué un ensemble d’axes sur le côté ici. L’axe horizontal représente la position. Ainsi, la position horizontale de l’onde sur l’écran représente en fait sa position dans l’espace. L’axe vertical représente le déplacement. Ainsi, l’emplacement vertical d’un point de l’onde sur l’écran représente le déplacement de l’onde en cette position de l’espace.
Pour finir, on a tracé une ligne pointillée pour indiquer le point où le déplacement est nul. Donc, tous les déplacements au-dessus de cette droite sont positifs. Et tous les déplacements en dessous de cette droite sont négatifs. Voyons maintenant ce qui se passe lorsque l’on permet à ces deux impulsions de se réunir et de se recouper.
On a tracé ici les deux impulsions à un instant où leurs creux sont entièrement superposés. Rappelons que les creux d’une onde sont les parties dans lesquelles le déplacement atteint un minimum. Ce sont les parties de l’onde qui ressemblent à des creux ou des vallées. Les parties de l’onde qui ressemblent à des collines sont appelées crêtes. Revenons maintenant à la superposition des deux impulsions et essayons de trouver le déplacement résultant en ce point de l’espace. Pour ce faire, il faut additionner les déplacements des deux impulsions. Si on connaissait la valeur numérique de ces déplacements, on pourrait simplement les ajouter comme on additionne deux nombres.
Mais puisque l’on ne connait pas la valeur numérique de ces déplacements, on va devoir effectuer cette addition graphiquement. Tout d’abord, on va tracer une flèche représentant le déplacement de chacune des impulsions à la position qui nous intéresse. On place la queue de notre flèche au niveau de la droite indiquant le déplacement nul et la pointe de notre flèche au niveau du déplacement de l’impulsion. La flèche que l’on vient de tracer représente le déplacement de l’impulsion bleue à la position qui nous intéresse. La flèche correspondant au déplacement de l’impulsion orange à cette position serait la même, puisque le déplacement lui-même est identique. Lorsque l’on trace les flèches ainsi, la longueur de la flèche représente l’amplitude du déplacement, tandis que la direction de la flèche représente le signe. Les flèches pointant vers le bas représentent les déplacements négatifs et les flèches pointant vers le haut, les déplacements positifs.
Pour ajouter ces deux flèches, il suffit de déplacer l’une d’elles afin que sa queue soit alignée avec la pointe de l’autre flèche. Comme on a déjà la flèche orange, on peut ajouter la flèche bleue. On commence par mettre la queue de la flèche bleue sur la pointe de la flèche orange, puis on trace tout simplement la flèche bleue. La pointe de la flèche bleue indique maintenant le déplacement résultant à la position qui nous intéresse. Le déplacement résultant a une plus grande amplitude que les deux déplacements initiaux car les deux déplacements initiaux ont le même signe, donc leurs amplitudes s’ajoutent.
On a donc maintenant trouvé l’amplitude résultante en un seul point. On va pouvoir trouver la valeur de l’amplitude résultante en n’importe quel point où les ondes se recoupent en appliquant exactement la même technique. Les parties des impulsions qui se superposent ont le même déplacement à chaque position. Ainsi, le déplacement total, en tout point où elles se recoupent, ne sera que le double du déplacement de l’une des deux impulsions. Dans les deux parties où il n’y a pas de recoupement, l’impulsion résultante ressemblera simplement aux impulsions initiales. On a ainsi trouvé la forme totale en additionnant les déplacements de deux impulsions qui se recoupent en un instant donné. Maintenant que l’on sait comment ajouter les déplacements pour obtenir l’onde résultante, passons à nos cas particuliers. Tout d’abord, voyons ce qui se passe lorsque deux impulsions se recoupent dans le cas où les déplacements de chaque impulsion ont le même signe en tout point l’espace.
La plus simple façon d’étudier ceci est d’utiliser deux impulsions identiques. On va alors ici superposer une autre impulsion, en plus de celle que l’on a déjà tracée. Ainsi, on peut commencer par ajouter les déplacements comme vu précédemment. Tout comme dans l’exemple précédent, les flèches oranges qui représentent le déplacement en chaque position seront exactement les mêmes que les flèches bleues aux mêmes positions. En déplaçant chaque flèche orange de sorte que leurs queues soient reliées aux pointes des flèches bleues correspondantes, on peut déduire le déplacement résultant de cette superposition en plusieurs points de l’espace. Lorsqu’on applique cette méthode à l’impulsion entière, on constate qu’on obtient une impulsion résultante ayant une forme semblable à celle des impulsions initiales, mais avec une plus grande amplitude.
Cette augmentation de l’amplitude est due au fait que les déplacements des deux impulsions ont le même signe en tout point de l’espace. En d’autres termes, les crêtes sont alignées avec les crêtes, et les creux sont alignés avec les creux. On notera que bien que l’onde ait maintenant une plus grande amplitude, il y a encore des parties de l’onde qui ont un déplacement nul. Ceci s’explique par le fait qu’en ces points de déplacement nul, les impulsions initiales avaient un déplacement nul. Et zéro plus zéro reste zéro. On appelle ce type d’interférence, où les crêtes s’alignent sur les crêtes et les creux s’alignent sur les creux, ce qui engendre une augmentation de l’amplitude, une interférence constructive.
Maintenant, voyons un deuxième cas particulier d’interférence, où les crêtes d’une onde s’alignent avec les creux d’une autre onde. Ici encore, on a une impulsion bleue. Cette fois, cependant, on va faire recouper une impulsion orange de sorte que les crêtes de l’impulsion bleue soient alignées avec les creux de l’impulsion orange et vice versa. Voyons ce qui se passe lorsqu’on essaie maintenant d’ajouter les déplacements. Cette fois, à chaque position où la flèche du déplacement orange pointe vers le bas, la flèche du déplacement bleue pointe vers le haut avec la même amplitude. Et partout où la flèche du déplacement bleue pointe vers le bas, la flèche du déplacement orange pointe vers le haut avec la même valeur.
Cela signifie que lorsque l’on trace les flèches de sorte que les queues des flèches bleues s’alignent sur les pointes des flèches orange, on constate qu’à chaque fois qu’on trace une flèche orange pointant vers le haut, la flèche bleue pointe vers le bas sur le zéro. Et chaque fois que l’on trace une flèche orange pointant vers le bas, la flèche bleue pointe vers le haut sur le zéro. Ce constat sera toujours vrai en chaque position le long des deux ondes, et le déplacement résultant en chaque position dans l’espace sera nul.
Ceci s’explique par le fait que les déplacements de chaque onde ont des signes opposés en tout point de l’espace. En d’autres termes, les crêtes d’une onde s’alignent avec les creux de l’autre et vice versa. Cela se traduit par une onde d’amplitude réduite par rapport aux deux ondes initiales qui interférent ici. Dans notre cas particulier, l’amplitude réduite est en fait nulle. En d’autres termes, les ondes se sont totalement annulées entre-elles. On appelle ce type d’interférence, où les crêtes s’alignent sur les creux et où l’amplitude est réduite, une interférence destructive. Si les crêtes d’une onde ne sont pas complètement alignées avec les crêtes d’une autre onde, alors l’interférence qui en résulte n’est ni constructive ni destructive. Examinons maintenant une autre variable appelée différence de phase qui permet de définir si l’interférence entre deux ondes est constructive ou destructive.
Pour nous aider à comprendre cette grandeur, on trace ici deux droites de déplacement nul puis on place une onde bleue sur l’une et une onde orange sur l’autre. En réalité, ces deux ondes se superposent. Mais on les représente séparément pour mieux voir ce qui se passe. Rappelons que la distance correspondant à un cycle complet du déplacement de l’onde est appelée longueur d’onde et a généralement pour symbole : 𝜆. Comme on peut le voir, la longueur d’onde correspond aussi à la distance entre les crêtes successives de l’onde.
Si on observe les crêtes de la deuxième onde, on peut voir qu’elles sont espacées de la même distance que les crêtes de la première onde. Ainsi, la deuxième onde et la première onde ont la même longueur d’onde. Parce que notre objectif principal est les ondes lumineuses. Et de toute façon, vu que pour que deux ondes interfèrent, elles doivent avoir le même type d’onde et être situées à la même position de l’espace. Comme ces deux ondes ont la même longueur d’onde, elles auront également la même fréquence. On s’aperçoit, cependant, que même si les ondes ont la même longueur d’onde, leurs crêtes ne sont pas alignées. Dans notre schéma, ce décalage vaut un quart de la longueur d’onde et reste toujours le même pour chaque crête orange et crête bleue successive.
Cette distance est appelée la différence de phase. Elle est définie comme la distance séparant les crêtes ou les creux ou encore, tous points correspondants entre deux ondes. Il est également possible de définir une différence de phase par le biais d’angles en attribuant une phase à chaque point des deux ondes, par exemple, en choisissant toutes les crêtes comme étant de zéro degré. Et puis cette phase effectue un cycle de 360 degrés, soit un cycle complet, jusqu’à la crête suivante. Pour trouver la différence de phase, il suffit alors de soustraire les phases des deux ondes en une position particulière de l’espace. Dans ce cas, cela donnerait 90 degrés car 90 degrés correspondent au quart de 360. Ainsi, 90 degrés et un quart de longueur d’onde représentent tous les deux le quart d’un cycle complet de l’onde.
Quoi qu’il en soit, la seule raison pour laquelle on a une différence de phase bien définie dans notre schéma est parce que les deux ondes ont la même longueur d’onde et la même fréquence. Si les ondes avaient des longueurs d’onde différentes, la différence de phase calculée à partir de deux crêtes particulières ne correspondrait pas à la différence de phase calculée à partir de deux autres crêtes différentes. Cependant, dans une telle situation, les interférences entre les deux ondes ne seraient ni constructives ni destructives. Par conséquent, il est intéressant d’essayer de faire correspondre la différence de phase à une interférence constructive ou destructive. Étant donné que lorsqu’on a des interférences purement constructives et purement destructives, on devrait également avoir des différences de phase bien définies.
Traçons maintenant sur notre schéma des ondes qui pourraient interférer de manière constructive et essayons de trouver la différence de phase associée. On a ici retracé l’onde orange de sorte que si l’onde bleue et l’onde orange se recoupent, elles interféreront alors de manière constructive. Et on peut voir que c’est bien le cas car les crêtes s’alignent avec les crêtes et les creux s’alignent avec les creux. Voyons la différence de phase associée. La distance entre les positions des pics de l’onde orange et ceux de l’onde bleue est égale à zéro car ces pics se produisent aux mêmes points de l’espace. La différence de phase entre ces deux ondes est donc nulle.
On utilise souvent la lettre grecque 𝜙 pour indiquer les phases. Donc, symboliquement, on peut écrire 𝜙 deux moins 𝜙 un, la phase de la deuxième onde moins la phase de la première onde, pour représenter la différence de phase. En utilisant ceci, on peut écrire que la condition pour qu’une interférence soit constructive entre deux ondes est que la différence de phase 𝜙 deux moins 𝜙 un soit égale à zéro. Voyons maintenant la différence de phase associée aux interférences destructives. Cette fois, au lieu d’avoir les crêtes alignées avec les crêtes et les creux alignés avec les creux, on a des crêtes alignées avec des creux et des creux alignés avec des crêtes. Regardons la différence de phase.
Pour ces deux ondes, la différence de phase est d’une demie longueur d’onde. Et on peut également voir que, dans ce cas particulier, peu importe si la mesure est effectuée juste avant ou juste après la distance de la crête orange à la crête bleue, car dans les deux cas, la distance est d’une demie longueur d’onde. On peut donc écrire que la condition pour qu’une interférence soit destructive est que la différence de phase entre les deux ondes soit d’une demie longueur d’onde. Toute autre différence de phase comprise entre zéro et une longueur d’onde complète qui n’est ni nulle ni une demie longueur d’onde entraînera une interférence qui ne sera ni entièrement constructive ni entièrement destructive.
Quand aux différences de phase d’une longueur d’onde ou plus, le fait que l’onde répète sa forme à chaque longueur d’onde signifie que l’on peut soustraire des multiples entiers de longueurs d’onde de la différence de phase sans affecter l’alignement relatif des crêtes des deux ondes. Ainsi, les seules différences de phase à considérer sont celles qui sont comprises entre zéro et une longueur d’onde complète, car toutes les autres différences de phase sont en fait équivalentes à celles qui sont comprises dans cet intervalle. Appliquons maintenant ces concepts à un exemple.
Deux ondes de même longueur d’onde et de même fréquence se déplacent dans la même direction, l’une précédant l’autre d’une longueur d’onde entière. L’interférence entre les ondes est-elle constructive, destructive ou ni constructive ni destructive ?
Commençons par rappeler la définition des interférences, en particulier les interférences constructives et destructives. Une interférence se produit lorsque les ondes se chevauchent de sorte que leurs déplacements s’ajoutent. Si les crêtes sont alignées avec les crêtes et que les creux sont alignés avec les creux, alors l’interférence est dite constructive et l’amplitude résultante est plus grande. D’autre part, si les crêtes s’alignent avec les creux et que les creux s’alignent avec les crêtes, l’interférence est dite destructive et l’amplitude résultante est réduite par rapport aux ondes initiales qui interfèrent ici.
Traçons un schéma illustrant nos deux ondes afin d’observer si elles correspondent à des interférences constructives ou destructives ou ni l’une ni l’autre. Ici, on a représenté une de nos ondes. La ligne pointillée représente zéro déplacement. On a également indiqué la longueur d’onde de cette onde, c’est-à-dire la distance correspondant à un cycle complet des déplacements. Traçons maintenant notre deuxième onde sur cette ligne pointillée afin que les deux ondes aient la même longueur d’onde et la même fréquence, et que l’une des deux précède l’autre d’une longueur d’onde entière. On notera que le fait que les ondes se déplacent dans la même direction nous indique simplement que toute observation faite pour un instant donné sera vraie pour tout autre instant au cours du temps.
Pour tracer une onde de même longueur d’onde et fréquence que celle qu’on a déjà tracée, il suffit de représenter une onde de même forme. Pour représenter une onde de sorte qu’elle précède l’autre d’une longueur d’onde entière, il suffit de commencer le tracé de cette onde en le décalant d’une longueur d’onde après le début de la première onde. Notre première onde commence donc le long de cette ligne verticale. Et on commencera notre deuxième onde le long de cette droite verticale, mais une longueur d’onde entière plus loin. Ainsi, voici notre deuxième onde. Elle a la même forme que la première onde, mais son départ est retardé d’une longueur d’onde. Regardons maintenant l’alignement des crêtes et des creux pour déterminer de quel type d’interférence il s’agit.
Comme on peut très bien le voir ici, les crêtes de la première onde sont alignées avec les crêtes de la deuxième onde. Et les creux de la première onde sont alignés avec les creux de la deuxième onde. Et cela est vrai pour toutes les crêtes et tous les creux correspondants qui sont tracés sur ce schéma. Les crêtes alignées sur les crêtes et les creux alignés sur les creux sont nécessaires pour obtenir une interférence constructive. Ainsi, l’interférence entre ces deux ondes est complètement constructive. Ceci est possible car la forme des ondes est répétée à chaque longueur d’onde.
Par conséquent, lorsqu’on a décalé notre deuxième onde d’une longueur d’onde entière, la position relative des crêtes et des creux par rapport à ce qu’elle serait sans le décalage n’a pas réellement changé, comme ici représentée par cette courbe en pointillés. Mais si on n’avait pas décalé l’onde du tout, les ondes auraient été identiques et auraient évidemment interféré de façon constructive. Ce qui confirme bien que l’interférence entre ces deux ondes est constructive.
Maintenant que l’on a vu un exemple, résumons ce que l’on a appris dans cette leçon. Dans cette leçon, on a parlé des interférences qui se produisent lorsque deux ondes se recoupent et que leurs déplacements s’ajoutent en chaque point de l’espace. Pour pouvoir caractériser l’interférence entre deux ondes, on s’est alors intéressé à leur différence de phase. La différence de phase est la distance entre les points correspondants sur les deux ondes, généralement mesurée entre les crêtes. Il est également possible d‘utiliser des angles pour représenter la différence de phase, où une longueur d’onde correspond à 360 degrés et une fraction d’une longueur d’onde correspond à la même fraction multipliée par 360 degrés.
Dans les deux cas, il n’est utile de définir une différence de phase constante entre deux ondes que si elles ont la même fréquence et la même longueur d’onde. Dans une telle situation, on peut également évoquer deux sortes d’interférence différentes. D’une part, les interférences constructives, où les crêtes d’une onde sont alignées avec les crêtes de l’autre, et de même pour les creux. Cela se traduit par une onde de plus forte amplitude par rapport aux amplitudes des ondes d’origine. Puisque les déplacements ont le même signe en chaque position dans l’espace. On peut également dire qu’il faut avoir une différence de phase nulle entre les ondes. Étant donné que cela signifie que les ondes sont parfaitement alignées et que les crêtes sont alignées avec les crêtes et les creux alignés avec les creux.
L’autre type d’interférence possible pour des ondes de même longueur d’onde et fréquence est l’interférence destructive, qui se produit lorsque les crêtes de chaque onde s’alignent avec les creux de l’autre. Cela donne une onde résultante d’amplitude réduite par rapport aux amplitudes des ondes d’origines qui interfèrent. Puisque que les déplacements des deux ondes ont des signes opposés en tout point de l’espace. Et enfin, la différence de phase correspondant aux interférences destructives vaut la moitié d’une longueur d’onde, ce qui a pour conséquence l’alignement des crêtes avec les creux et des creux des crêtes.
