Transcription de la vidéo
Dans cette leçon, nous allons Ă©tudier les interfĂ©rences dâondes lumineuses. Bien que cette leçon se concentre principalement sur la lumiĂšre, la plupart des concepts que lâon Ă©tudiera seront pertinents pour toutes sortes dâondes diffĂ©rentes. Commençons donc par dĂ©finir les interfĂ©rences. Une interfĂ©rence est le rĂ©sultat du chevauchement de deux ondes dans lâespace, de sorte que, Ă chaque position dans lâespace, leurs dĂ©placements sâajoutent. On va sâintĂ©resser plus particuliĂšrement aux interfĂ©rences qui rĂ©sultent de deux cas particuliers, lorsque le dĂ©placement de deux ondes a le mĂȘme signe en tout point de lâespace et lorsque le dĂ©placement de deux ondes a des signes opposĂ©s en tout point de lâespace.
Avant dâĂ©tudier ces cas particuliers, voyons ce que signifie dâajouter les dĂ©placements de deux ondes. On peut illustrer ceci en considĂ©rant deux impulsions qui sont initialement sĂ©parĂ©es, puis se rapprochent jusquâĂ se superposer. Pour nous aider Ă ne pas perdre le fil de la discussion, on a indiquĂ© un ensemble dâaxes sur le cĂŽtĂ© ici. Lâaxe horizontal reprĂ©sente la position. Ainsi, la position horizontale de lâonde sur lâĂ©cran reprĂ©sente en fait sa position dans lâespace. Lâaxe vertical reprĂ©sente le dĂ©placement. Ainsi, lâemplacement vertical dâun point de lâonde sur lâĂ©cran reprĂ©sente le dĂ©placement de lâonde en cette position de lâespace.
Pour finir, on a tracĂ© une ligne pointillĂ©e pour indiquer le point oĂč le dĂ©placement est nul. Donc, tous les dĂ©placements au-dessus de cette droite sont positifs. Et tous les dĂ©placements en dessous de cette droite sont nĂ©gatifs. Voyons maintenant ce qui se passe lorsque lâon permet Ă ces deux impulsions de se rĂ©unir et de se recouper.
On a tracĂ© ici les deux impulsions Ă un instant oĂč leurs creux sont entiĂšrement superposĂ©s. Rappelons que les creux dâune onde sont les parties dans lesquelles le dĂ©placement atteint un minimum. Ce sont les parties de lâonde qui ressemblent Ă des creux ou des vallĂ©es. Les parties de lâonde qui ressemblent Ă des collines sont appelĂ©es crĂȘtes. Revenons maintenant Ă la superposition des deux impulsions et essayons de trouver le dĂ©placement rĂ©sultant en ce point de lâespace. Pour ce faire, il faut additionner les dĂ©placements des deux impulsions. Si on connaissait la valeur numĂ©rique de ces dĂ©placements, on pourrait simplement les ajouter comme on additionne deux nombres.
Mais puisque lâon ne connait pas la valeur numĂ©rique de ces dĂ©placements, on va devoir effectuer cette addition graphiquement. Tout dâabord, on va tracer une flĂšche reprĂ©sentant le dĂ©placement de chacune des impulsions Ă la position qui nous intĂ©resse. On place la queue de notre flĂšche au niveau de la droite indiquant le dĂ©placement nul et la pointe de notre flĂšche au niveau du dĂ©placement de lâimpulsion. La flĂšche que lâon vient de tracer reprĂ©sente le dĂ©placement de lâimpulsion bleue Ă la position qui nous intĂ©resse. La flĂšche correspondant au dĂ©placement de lâimpulsion orange Ă cette position serait la mĂȘme, puisque le dĂ©placement lui-mĂȘme est identique. Lorsque lâon trace les flĂšches ainsi, la longueur de la flĂšche reprĂ©sente lâamplitude du dĂ©placement, tandis que la direction de la flĂšche reprĂ©sente le signe. Les flĂšches pointant vers le bas reprĂ©sentent les dĂ©placements nĂ©gatifs et les flĂšches pointant vers le haut, les dĂ©placements positifs.
Pour ajouter ces deux flĂšches, il suffit de dĂ©placer lâune dâelles afin que sa queue soit alignĂ©e avec la pointe de lâautre flĂšche. Comme on a dĂ©jĂ la flĂšche orange, on peut ajouter la flĂšche bleue. On commence par mettre la queue de la flĂšche bleue sur la pointe de la flĂšche orange, puis on trace tout simplement la flĂšche bleue. La pointe de la flĂšche bleue indique maintenant le dĂ©placement rĂ©sultant Ă la position qui nous intĂ©resse. Le dĂ©placement rĂ©sultant a une plus grande amplitude que les deux dĂ©placements initiaux car les deux dĂ©placements initiaux ont le mĂȘme signe, donc leurs amplitudes sâajoutent.
On a donc maintenant trouvĂ© lâamplitude rĂ©sultante en un seul point. On va pouvoir trouver la valeur de lâamplitude rĂ©sultante en nâimporte quel point oĂč les ondes se recoupent en appliquant exactement la mĂȘme technique. Les parties des impulsions qui se superposent ont le mĂȘme dĂ©placement Ă chaque position. Ainsi, le dĂ©placement total, en tout point oĂč elles se recoupent, ne sera que le double du dĂ©placement de lâune des deux impulsions. Dans les deux parties oĂč il nây a pas de recoupement, lâimpulsion rĂ©sultante ressemblera simplement aux impulsions initiales. On a ainsi trouvĂ© la forme totale en additionnant les dĂ©placements de deux impulsions qui se recoupent en un instant donnĂ©. Maintenant que lâon sait comment ajouter les dĂ©placements pour obtenir lâonde rĂ©sultante, passons Ă nos cas particuliers. Tout dâabord, voyons ce qui se passe lorsque deux impulsions se recoupent dans le cas oĂč les dĂ©placements de chaque impulsion ont le mĂȘme signe en tout point lâespace.
La plus simple façon dâĂ©tudier ceci est dâutiliser deux impulsions identiques. On va alors ici superposer une autre impulsion, en plus de celle que lâon a dĂ©jĂ tracĂ©e. Ainsi, on peut commencer par ajouter les dĂ©placements comme vu prĂ©cĂ©demment. Tout comme dans lâexemple prĂ©cĂ©dent, les flĂšches oranges qui reprĂ©sentent le dĂ©placement en chaque position seront exactement les mĂȘmes que les flĂšches bleues aux mĂȘmes positions. En dĂ©plaçant chaque flĂšche orange de sorte que leurs queues soient reliĂ©es aux pointes des flĂšches bleues correspondantes, on peut dĂ©duire le dĂ©placement rĂ©sultant de cette superposition en plusieurs points de lâespace. Lorsquâon applique cette mĂ©thode Ă lâimpulsion entiĂšre, on constate quâon obtient une impulsion rĂ©sultante ayant une forme semblable Ă celle des impulsions initiales, mais avec une plus grande amplitude.
Cette augmentation de lâamplitude est due au fait que les dĂ©placements des deux impulsions ont le mĂȘme signe en tout point de lâespace. En dâautres termes, les crĂȘtes sont alignĂ©es avec les crĂȘtes, et les creux sont alignĂ©s avec les creux. On notera que bien que lâonde ait maintenant une plus grande amplitude, il y a encore des parties de lâonde qui ont un dĂ©placement nul. Ceci sâexplique par le fait quâen ces points de dĂ©placement nul, les impulsions initiales avaient un dĂ©placement nul. Et zĂ©ro plus zĂ©ro reste zĂ©ro. On appelle ce type dâinterfĂ©rence, oĂč les crĂȘtes sâalignent sur les crĂȘtes et les creux sâalignent sur les creux, ce qui engendre une augmentation de lâamplitude, une interfĂ©rence constructive.
Maintenant, voyons un deuxiĂšme cas particulier dâinterfĂ©rence, oĂč les crĂȘtes dâune onde sâalignent avec les creux dâune autre onde. Ici encore, on a une impulsion bleue. Cette fois, cependant, on va faire recouper une impulsion orange de sorte que les crĂȘtes de lâimpulsion bleue soient alignĂ©es avec les creux de lâimpulsion orange et vice versa. Voyons ce qui se passe lorsquâon essaie maintenant dâajouter les dĂ©placements. Cette fois, Ă chaque position oĂč la flĂšche du dĂ©placement orange pointe vers le bas, la flĂšche du dĂ©placement bleue pointe vers le haut avec la mĂȘme amplitude. Et partout oĂč la flĂšche du dĂ©placement bleue pointe vers le bas, la flĂšche du dĂ©placement orange pointe vers le haut avec la mĂȘme valeur.
Cela signifie que lorsque lâon trace les flĂšches de sorte que les queues des flĂšches bleues sâalignent sur les pointes des flĂšches orange, on constate quâĂ chaque fois quâon trace une flĂšche orange pointant vers le haut, la flĂšche bleue pointe vers le bas sur le zĂ©ro. Et chaque fois que lâon trace une flĂšche orange pointant vers le bas, la flĂšche bleue pointe vers le haut sur le zĂ©ro. Ce constat sera toujours vrai en chaque position le long des deux ondes, et le dĂ©placement rĂ©sultant en chaque position dans lâespace sera nul.
Ceci sâexplique par le fait que les dĂ©placements de chaque onde ont des signes opposĂ©s en tout point de lâespace. En dâautres termes, les crĂȘtes dâune onde sâalignent avec les creux de lâautre et vice versa. Cela se traduit par une onde dâamplitude rĂ©duite par rapport aux deux ondes initiales qui interfĂ©rent ici. Dans notre cas particulier, lâamplitude rĂ©duite est en fait nulle. En dâautres termes, les ondes se sont totalement annulĂ©es entre-elles. On appelle ce type dâinterfĂ©rence, oĂč les crĂȘtes sâalignent sur les creux et oĂč lâamplitude est rĂ©duite, une interfĂ©rence destructive. Si les crĂȘtes dâune onde ne sont pas complĂštement alignĂ©es avec les crĂȘtes dâune autre onde, alors lâinterfĂ©rence qui en rĂ©sulte nâest ni constructive ni destructive. Examinons maintenant une autre variable appelĂ©e diffĂ©rence de phase qui permet de dĂ©finir si lâinterfĂ©rence entre deux ondes est constructive ou destructive.
Pour nous aider Ă comprendre cette grandeur, on trace ici deux droites de dĂ©placement nul puis on place une onde bleue sur lâune et une onde orange sur lâautre. En rĂ©alitĂ©, ces deux ondes se superposent. Mais on les reprĂ©sente sĂ©parĂ©ment pour mieux voir ce qui se passe. Rappelons que la distance correspondant Ă un cycle complet du dĂ©placement de lâonde est appelĂ©e longueur dâonde et a gĂ©nĂ©ralement pour symbole : đ. Comme on peut le voir, la longueur dâonde correspond aussi Ă la distance entre les crĂȘtes successives de lâonde.
Si on observe les crĂȘtes de la deuxiĂšme onde, on peut voir quâelles sont espacĂ©es de la mĂȘme distance que les crĂȘtes de la premiĂšre onde. Ainsi, la deuxiĂšme onde et la premiĂšre onde ont la mĂȘme longueur dâonde. Parce que notre objectif principal est les ondes lumineuses. Et de toute façon, vu que pour que deux ondes interfĂšrent, elles doivent avoir le mĂȘme type dâonde et ĂȘtre situĂ©es Ă la mĂȘme position de lâespace. Comme ces deux ondes ont la mĂȘme longueur dâonde, elles auront Ă©galement la mĂȘme frĂ©quence. On sâaperçoit, cependant, que mĂȘme si les ondes ont la mĂȘme longueur dâonde, leurs crĂȘtes ne sont pas alignĂ©es. Dans notre schĂ©ma, ce dĂ©calage vaut un quart de la longueur dâonde et reste toujours le mĂȘme pour chaque crĂȘte orange et crĂȘte bleue successive.
Cette distance est appelĂ©e la diffĂ©rence de phase. Elle est dĂ©finie comme la distance sĂ©parant les crĂȘtes ou les creux ou encore, tous points correspondants entre deux ondes. Il est Ă©galement possible de dĂ©finir une diffĂ©rence de phase par le biais dâangles en attribuant une phase Ă chaque point des deux ondes, par exemple, en choisissant toutes les crĂȘtes comme Ă©tant de zĂ©ro degrĂ©. Et puis cette phase effectue un cycle de 360 degrĂ©s, soit un cycle complet, jusquâĂ la crĂȘte suivante. Pour trouver la diffĂ©rence de phase, il suffit alors de soustraire les phases des deux ondes en une position particuliĂšre de lâespace. Dans ce cas, cela donnerait 90 degrĂ©s car 90 degrĂ©s correspondent au quart de 360. Ainsi, 90 degrĂ©s et un quart de longueur dâonde reprĂ©sentent tous les deux le quart dâun cycle complet de lâonde.
Quoi quâil en soit, la seule raison pour laquelle on a une diffĂ©rence de phase bien dĂ©finie dans notre schĂ©ma est parce que les deux ondes ont la mĂȘme longueur dâonde et la mĂȘme frĂ©quence. Si les ondes avaient des longueurs dâonde diffĂ©rentes, la diffĂ©rence de phase calculĂ©e Ă partir de deux crĂȘtes particuliĂšres ne correspondrait pas Ă la diffĂ©rence de phase calculĂ©e Ă partir de deux autres crĂȘtes diffĂ©rentes. Cependant, dans une telle situation, les interfĂ©rences entre les deux ondes ne seraient ni constructives ni destructives. Par consĂ©quent, il est intĂ©ressant dâessayer de faire correspondre la diffĂ©rence de phase Ă une interfĂ©rence constructive ou destructive. Ătant donnĂ© que lorsquâon a des interfĂ©rences purement constructives et purement destructives, on devrait Ă©galement avoir des diffĂ©rences de phase bien dĂ©finies.
Traçons maintenant sur notre schĂ©ma des ondes qui pourraient interfĂ©rer de maniĂšre constructive et essayons de trouver la diffĂ©rence de phase associĂ©e. On a ici retracĂ© lâonde orange de sorte que si lâonde bleue et lâonde orange se recoupent, elles interfĂ©reront alors de maniĂšre constructive. Et on peut voir que câest bien le cas car les crĂȘtes sâalignent avec les crĂȘtes et les creux sâalignent avec les creux. Voyons la diffĂ©rence de phase associĂ©e. La distance entre les positions des pics de lâonde orange et ceux de lâonde bleue est Ă©gale Ă zĂ©ro car ces pics se produisent aux mĂȘmes points de lâespace. La diffĂ©rence de phase entre ces deux ondes est donc nulle.
On utilise souvent la lettre grecque đ pour indiquer les phases. Donc, symboliquement, on peut Ă©crire đ deux moins đ un, la phase de la deuxiĂšme onde moins la phase de la premiĂšre onde, pour reprĂ©senter la diffĂ©rence de phase. En utilisant ceci, on peut Ă©crire que la condition pour quâune interfĂ©rence soit constructive entre deux ondes est que la diffĂ©rence de phase đ deux moins đ un soit Ă©gale Ă zĂ©ro. Voyons maintenant la diffĂ©rence de phase associĂ©e aux interfĂ©rences destructives. Cette fois, au lieu dâavoir les crĂȘtes alignĂ©es avec les crĂȘtes et les creux alignĂ©s avec les creux, on a des crĂȘtes alignĂ©es avec des creux et des creux alignĂ©s avec des crĂȘtes. Regardons la diffĂ©rence de phase.
Pour ces deux ondes, la diffĂ©rence de phase est dâune demie longueur dâonde. Et on peut Ă©galement voir que, dans ce cas particulier, peu importe si la mesure est effectuĂ©e juste avant ou juste aprĂšs la distance de la crĂȘte orange Ă la crĂȘte bleue, car dans les deux cas, la distance est dâune demie longueur dâonde. On peut donc Ă©crire que la condition pour quâune interfĂ©rence soit destructive est que la diffĂ©rence de phase entre les deux ondes soit dâune demie longueur dâonde. Toute autre diffĂ©rence de phase comprise entre zĂ©ro et une longueur dâonde complĂšte qui nâest ni nulle ni une demie longueur dâonde entraĂźnera une interfĂ©rence qui ne sera ni entiĂšrement constructive ni entiĂšrement destructive.
Quand aux diffĂ©rences de phase dâune longueur dâonde ou plus, le fait que lâonde rĂ©pĂšte sa forme Ă chaque longueur dâonde signifie que lâon peut soustraire des multiples entiers de longueurs dâonde de la diffĂ©rence de phase sans affecter lâalignement relatif des crĂȘtes des deux ondes. Ainsi, les seules diffĂ©rences de phase Ă considĂ©rer sont celles qui sont comprises entre zĂ©ro et une longueur dâonde complĂšte, car toutes les autres diffĂ©rences de phase sont en fait Ă©quivalentes Ă celles qui sont comprises dans cet intervalle. Appliquons maintenant ces concepts Ă un exemple.
Deux ondes de mĂȘme longueur dâonde et de mĂȘme frĂ©quence se dĂ©placent dans la mĂȘme direction, lâune prĂ©cĂ©dant lâautre dâune longueur dâonde entiĂšre. LâinterfĂ©rence entre les ondes est-elle constructive, destructive ou ni constructive ni destructive ?
Commençons par rappeler la dĂ©finition des interfĂ©rences, en particulier les interfĂ©rences constructives et destructives. Une interfĂ©rence se produit lorsque les ondes se chevauchent de sorte que leurs dĂ©placements sâajoutent. Si les crĂȘtes sont alignĂ©es avec les crĂȘtes et que les creux sont alignĂ©s avec les creux, alors lâinterfĂ©rence est dite constructive et lâamplitude rĂ©sultante est plus grande. Dâautre part, si les crĂȘtes sâalignent avec les creux et que les creux sâalignent avec les crĂȘtes, lâinterfĂ©rence est dite destructive et lâamplitude rĂ©sultante est rĂ©duite par rapport aux ondes initiales qui interfĂšrent ici.
Traçons un schĂ©ma illustrant nos deux ondes afin dâobserver si elles correspondent Ă des interfĂ©rences constructives ou destructives ou ni lâune ni lâautre. Ici, on a reprĂ©sentĂ© une de nos ondes. La ligne pointillĂ©e reprĂ©sente zĂ©ro dĂ©placement. On a Ă©galement indiquĂ© la longueur dâonde de cette onde, câest-Ă -dire la distance correspondant Ă un cycle complet des dĂ©placements. Traçons maintenant notre deuxiĂšme onde sur cette ligne pointillĂ©e afin que les deux ondes aient la mĂȘme longueur dâonde et la mĂȘme frĂ©quence, et que lâune des deux prĂ©cĂšde lâautre dâune longueur dâonde entiĂšre. On notera que le fait que les ondes se dĂ©placent dans la mĂȘme direction nous indique simplement que toute observation faite pour un instant donnĂ© sera vraie pour tout autre instant au cours du temps.
Pour tracer une onde de mĂȘme longueur dâonde et frĂ©quence que celle quâon a dĂ©jĂ tracĂ©e, il suffit de reprĂ©senter une onde de mĂȘme forme. Pour reprĂ©senter une onde de sorte quâelle prĂ©cĂšde lâautre dâune longueur dâonde entiĂšre, il suffit de commencer le tracĂ© de cette onde en le dĂ©calant dâune longueur dâonde aprĂšs le dĂ©but de la premiĂšre onde. Notre premiĂšre onde commence donc le long de cette ligne verticale. Et on commencera notre deuxiĂšme onde le long de cette droite verticale, mais une longueur dâonde entiĂšre plus loin. Ainsi, voici notre deuxiĂšme onde. Elle a la mĂȘme forme que la premiĂšre onde, mais son dĂ©part est retardĂ© dâune longueur dâonde. Regardons maintenant lâalignement des crĂȘtes et des creux pour dĂ©terminer de quel type dâinterfĂ©rence il sâagit.
Comme on peut trĂšs bien le voir ici, les crĂȘtes de la premiĂšre onde sont alignĂ©es avec les crĂȘtes de la deuxiĂšme onde. Et les creux de la premiĂšre onde sont alignĂ©s avec les creux de la deuxiĂšme onde. Et cela est vrai pour toutes les crĂȘtes et tous les creux correspondants qui sont tracĂ©s sur ce schĂ©ma. Les crĂȘtes alignĂ©es sur les crĂȘtes et les creux alignĂ©s sur les creux sont nĂ©cessaires pour obtenir une interfĂ©rence constructive. Ainsi, lâinterfĂ©rence entre ces deux ondes est complĂštement constructive. Ceci est possible car la forme des ondes est rĂ©pĂ©tĂ©e Ă chaque longueur dâonde.
Par consĂ©quent, lorsquâon a dĂ©calĂ© notre deuxiĂšme onde dâune longueur dâonde entiĂšre, la position relative des crĂȘtes et des creux par rapport Ă ce quâelle serait sans le dĂ©calage nâa pas rĂ©ellement changĂ©, comme ici reprĂ©sentĂ©e par cette courbe en pointillĂ©s. Mais si on nâavait pas dĂ©calĂ© lâonde du tout, les ondes auraient Ă©tĂ© identiques et auraient Ă©videmment interfĂ©rĂ© de façon constructive. Ce qui confirme bien que lâinterfĂ©rence entre ces deux ondes est constructive.
Maintenant que lâon a vu un exemple, rĂ©sumons ce que lâon a appris dans cette leçon. Dans cette leçon, on a parlĂ© des interfĂ©rences qui se produisent lorsque deux ondes se recoupent et que leurs dĂ©placements sâajoutent en chaque point de lâespace. Pour pouvoir caractĂ©riser lâinterfĂ©rence entre deux ondes, on sâest alors intĂ©ressĂ© Ă leur diffĂ©rence de phase. La diffĂ©rence de phase est la distance entre les points correspondants sur les deux ondes, gĂ©nĂ©ralement mesurĂ©e entre les crĂȘtes. Il est Ă©galement possible dâutiliser des angles pour reprĂ©senter la diffĂ©rence de phase, oĂč une longueur dâonde correspond Ă 360 degrĂ©s et une fraction dâune longueur dâonde correspond Ă la mĂȘme fraction multipliĂ©e par 360 degrĂ©s.
Dans les deux cas, il nâest utile de dĂ©finir une diffĂ©rence de phase constante entre deux ondes que si elles ont la mĂȘme frĂ©quence et la mĂȘme longueur dâonde. Dans une telle situation, on peut Ă©galement Ă©voquer deux sortes dâinterfĂ©rence diffĂ©rentes. Dâune part, les interfĂ©rences constructives, oĂč les crĂȘtes dâune onde sont alignĂ©es avec les crĂȘtes de lâautre, et de mĂȘme pour les creux. Cela se traduit par une onde de plus forte amplitude par rapport aux amplitudes des ondes dâorigine. Puisque les dĂ©placements ont le mĂȘme signe en chaque position dans lâespace. On peut Ă©galement dire quâil faut avoir une diffĂ©rence de phase nulle entre les ondes. Ătant donnĂ© que cela signifie que les ondes sont parfaitement alignĂ©es et que les crĂȘtes sont alignĂ©es avec les crĂȘtes et les creux alignĂ©s avec les creux.
Lâautre type dâinterfĂ©rence possible pour des ondes de mĂȘme longueur dâonde et frĂ©quence est lâinterfĂ©rence destructive, qui se produit lorsque les crĂȘtes de chaque onde sâalignent avec les creux de lâautre. Cela donne une onde rĂ©sultante dâamplitude rĂ©duite par rapport aux amplitudes des ondes dâorigines qui interfĂšrent. Puisque que les dĂ©placements des deux ondes ont des signes opposĂ©s en tout point de lâespace. Et enfin, la diffĂ©rence de phase correspondant aux interfĂ©rences destructives vaut la moitiĂ© dâune longueur dâonde, ce qui a pour consĂ©quence lâalignement des crĂȘtes avec les creux et des creux des crĂȘtes.