Transcription de la vidéo
Sachant que la droite 𝐴𝐵 est une tangente au cercle de centre 𝑀 et que la mesure de l’angle 𝑀𝐵𝐹 est de 123 degrés, déterminez la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐵.
L’angle 𝐴𝑀𝐵 est l’angle formé lorsque nous passons de 𝐴 à 𝑀 puis à 𝐵. L’angle 𝑀𝐵𝐹 est l’angle formé lorsque nous passons de 𝑀 à 𝐵 vers 𝐹, et on nous dit que sa mesure est de 123 degrés. Nous pouvons voir que l’angle que nous cherchons à trouver, 𝐴𝑀𝐵, est contenu dans un triangle. Si nous pouvons calculer les deux autres angles de ce triangle, nous pouvons utiliser le fait que la somme des angles de tout triangle fait 180 degrés pour trouver l’angle que nous recherchons.
Tout d’abord, considérons l’angle 𝑀𝐵𝐴. L’un des faits les plus élémentaires sur les angles est que les angles sur une droite totalisent 180 degrés. Et cet angle est sur une droite avec l’angle que nous avons déjà marqué comme étant de 123 degrés. On peut donc dire que les mesures des angles 𝑀𝐵𝐹 et 𝑀𝐵𝐴 totalisent 180 degrés. Nous pouvons remplacer par 123 degrés la mesure de l’angle 𝑀𝐵𝐹 dans l’équation. Et nous avons maintenant une équation que nous pouvons résoudre pour trouver la mesure de l’angle 𝑀𝐵𝐴. Pour ce faire, nous devons soustraire 123 degrés des deux côtés de l’équation. Et cela nous donne que la mesure de l’angle 𝑀𝐵𝐴 est égale à 57 degrés. Nous avons donc trouvé un des angles du triangle 𝑀𝐵𝐴. Pouvons-nous en trouver un autre ? Et si l’on choisissait l’angle 𝑀𝐴𝐵 ?
Eh bien, c’est l’angle formé là où une tangente au cercle, la droite 𝐴𝐵, rencontre le rayon du cercle, 𝐴𝑀. Et nous savons qu’une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon au point d’intersection. Nous savons donc que l’angle 𝑀𝐴𝐵 est un angle droit, il mesure 90 degrés.
Nous avons donc trouvé deux des angles dans le triangle 𝑀𝐵𝐴. Et en utilisant la somme des angles dans un triangle, nous pouvons trouver le troisième. Puisque les angles d’un triangle totalisent 180 degrés, nous avons comme équation la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐵 plus 90 degrés plus 57 degrés égale 180 degrés. En soustrayant 90 degrés et 57 degrés des deux côtés, nous avons 180 moins 90 moins 57 degrés sur le côté droit. Et cela équivaut à 33 degrés. Et donc la mesure de l’angle 𝐴𝑀𝐵 est 33 degrés.