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Vidéo de question : Simplifier une expression en utilisant les propriétés des exposants Mathématiques

Simplifiez l’expression (𝑥⁸ / 𝑦⁻⁴) ^ (1/2).

01:58

Transcription de vidéo

Simplifiez l’expression 𝑥 à la puissance huit divisé par 𝑦 à la puissance moins quatre le tout à la puissance un demi.

Pour répondre à cette question, nous devrons utiliser certaines propriétés des exposants. Premièrement, nous rappelons que lorsque nous élevons une fraction à n’importe quelle puissance, nous pouvons élever séparément le numérateur et le dénominateur à cette puissance. Cela signifie que notre expression peut être réécrite comme 𝑥 à la puissance huit à la puissance un demi sur 𝑦 à la puissance moins quatre à la puissance un demi.

Nous rappelons également que lorsqu’un terme élevé à une puissance est élevé à une autre puissance, nous pouvons multiplier les exposants. 𝑎 à la puissance 𝑥 le tout élevé à la puissance 𝑦 est égal à 𝑎 à la puissance 𝑥 multiplié par 𝑦. Huit multiplié par un demi est égal à quatre. Par conséquent, le numérateur se simplifie en 𝑥 à la puissance quatre. Moins quatre multiplié par un demi est égal à moins deux. Par conséquent, le dénominateur se simplifie en 𝑦 à la puissance moins deux.

Enfin, nous pouvons utiliser le fait que un sur 𝑎 à la puissance 𝑥 est égal à 𝑎 à la puissance moins 𝑥. Cela signifie que un sur 𝑦 à la puissance moins deux est égal à 𝑦 à la puissance moins moins deux. Cela se simplifie à son tour en 𝑦 à la puissance deux ou 𝑦 au carré.

La forme simplifiée de l’expression 𝑥 à la puissance huit sur 𝑦 à la puissance moins quatre le tout élevé à la puissance un demi est 𝑥 à la puissance quatre multiplié par 𝑦 au carré.

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