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Vidéo de question : Intégration de fonctions trigonométriques inverses Mathématiques

Déterminez ∫ 6 sec² 5𝑥 d𝑥.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’intégrale de six fois sécante au carré de cinq 𝑥 par rapport à 𝑥.

Dans cette question, on nous demande de déterminer l’intégrale d’une fonction trigonométrique. Et dans ce cas, nous pouvons rappeler un résultat d’intégrale qui nous aidera à évaluer cela. Nous savons que pour n’importe quels constantes réelles 𝑎 et 𝑘, où 𝑎 est non nul, l’intégrale de 𝑘 fois la sécante au carré de 𝑎𝑥 par rapport à 𝑥 est égale à 𝑘 fois tangente de 𝑎𝑥 le tout divisé par 𝑎 plus la constante d’intégration 𝐶. Et nous pouvons l’appliquer directement à l’intégrale qui nous est donnée dans la question. Nous allons définir la valeur de 𝑘 égale à six et la valeur de 𝑎 égale à cinq.

Donc, en substituant ces valeurs dans le résultat de l’intégrale, nous obtenons six fois tangente de cinq 𝑥 divisé par cinq plus la constante d’intégration 𝐶. Et nous réécrirons ceci comme six sur cinq fois tangente de cinq 𝑥 plus 𝐶.

Par conséquent, nous avons pu montrer que l’intégrale de six fois sécante au carré de cinq 𝑥 par rapport à 𝑥 est égal à six sur cinq fois tangente de cinq 𝑥 plus 𝐶.

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