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Vidéo de question : Utiliser la norme de vecteurs pour trouver toutes les valeurs possibles d’une inconnue Mathématiques

Déterminez toutes les valeurs possibles de 𝑚 sachant que 𝐀 = (− 4 ; 3 ; 1), 𝐁 = (6 ; −6 ; 𝑚 – 13) et || 𝐀 + 𝐁 || = 7.

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Transcription de vidéo

Déterminez toutes les valeurs possibles de 𝑚 sachant que le vecteur 𝐀 est égal à moins quatre, trois, un ; que le vecteur 𝐁 est égal à six, moins six, 𝑚 moins 13 ; et que la norme du vecteur 𝐀 plus le vecteur 𝐁 est égale à sept.

Nous allons commencer cette question en additionnant le vecteur 𝐀 et le vecteur 𝐁. Nous le faisons en additionnant les composantes correspondantes. Moins quatre plus six égale deux. Trois plus moins six est égal à moins trois. Et un plus 𝑚 moins 13 est égal à 𝑚 moins 12. On a 𝐀 plus 𝐁 est égal à deux, moins trois, 𝑚 moins 12.

On nous dit que la norme de ce vecteur est égale à sept. On peut calculer la norme de n’importe quel vecteur en trouvant la somme des carrés des composantes individuelles, puis prenant la racine carrée de la réponse. La norme de 𝐀 plus 𝐁 est la racine carrée de deux au carré plus moins trois au carré plus 𝑚 moins 12 au carré. Et on nous dit que cela est égal à sept.

Deux au carré est égal à quatre. Moins trois au carré est égal à neuf. Si on élève ensuite les deux membres de l’équation au carré, on a quatre plus neuf plus 𝑚 moins 12 le tout au carré est égal à 49. Soustraire quatre et neuf des deux membres de cette équation nous donne 𝑚 moins 12 le tout au carré est égal à 36. Nous pouvons alors prendre la racine des deux membres de cette équation telle que 𝑚 moins 12 est égal à plus ou moins la racine carrée de 36.

La racine carrée de 36 est égale à six. Par conséquent, 𝑚 moins 12 est égal à plus ou moins six. Cela nous donne deux solutions possibles : soit 𝑚 moins 12 est égal à six, soit 𝑚 moins 12 est égal à moins six. Ajouter 12 aux deux membres de ces deux équations nous donne 𝑚 est égal à 18 et 𝑚 est égal à six.

Les deux valeurs possibles de 𝑚 sont donc 18 et six.

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