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Vidéo de question : Évaluer un déterminant 2 × 2 Mathématiques

Trouvez la valeur du déterminant de la matrice -2, −9, 7, 7.

01:28

Transcription de vidéo

Déterminez la valeur du déterminant de la matrice moins deux, moins neuf, sept, sept.

Le fait que nous ayons ici des barres verticales et non des parenthèses nous indique que c’est un déterminant. Le déterminant d’une matrice standard deux fois deux avec les éléments 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑 est écrit comme la matrice, mais au lieu d’avoir des parenthèses de chaque côté, nous avons des barres verticales comme mentionné précédemment, et la valeur de ce déterminant est 𝑎𝑑 moins 𝑏𝑐.

Utilisons donc cette définition pour évaluer le déterminant que nous avons, le déterminant de moins deux, moins neuf, sept, sept. On observe la formule. Le premier terme 𝑎𝑑 est le produit des éléments sur la diagonale principale de la matrice. Dans ce cas, c’est moins deux fois sept. Et de ce produit, nous devons soustraire le produit des deux autres éléments 𝑏 fois 𝑐 dans la formule, qui est moins neuf fois sept.

Et maintenant, nous devons simplement évaluer cela. Nous pourrions le faire directement avec la calculatrice ou à la main, en déterminant la valeur de chaque terme pour obtenir moins 14 moins moins 63, soit 49. Le déterminant de la matrice moins deux, moins neuf, sept, sept est donc 49.

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