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Vidéo de question : Calculer des arrangements Mathématiques

Évaluez A_(5)^(5) × A_(2)^(2).

02:27

Transcription de vidéo

Évaluez A cinq cinq multiplié par 𝐴 deux deux.

Avant de résoudre ce problème, ce que nous voulons d’abord voir, c’est ce que cela signifie. Que signifie A cinq cinq ? Eh bien, cela représente en fait le nombre de façons d’arranger cinq objets parmi cinq objets au total.

Très bien. Nous savons donc ce que cela signifie. Mais comment le calculer? Eh bien, nous avons cette formule générale pour nous aider. Nous savons que A 𝑛 𝑟 est égal à factorielle 𝑛 divisé par factorielle 𝑛 moins 𝑟. Alors maintenant que nous avons cette formule, ce que nous allons faire, c’est l’utiliser pour trouver chacune de nos valeurs dans notre expression.

Nous allons commencer par A cinq cinq. Nous avons donc 𝑛 égale cinq et 𝑟 égale cinq. Donc A cinq cinq va être égal à factorielle cinq divisé par factorielle cinq moins cinq, ce qui nous donne factorielle cinq divisé par factorielle zéro. À ce stade nous rappelons que factorielle zéro égale un. Donc nous pouvons dire que A cinq cinq est égal à factorielle cinq.

Mais que signifie réellement factorielle ? Eh bien, la définition générale est que factorielle 𝑛 est égal au produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à 𝑛. Donc notre factorielle cinq nous donne cinq multiplié par quatre multiplié par trois multiplié par deux multiplié par un. Nous pouvons donc dire que A cinq cinq est égal à 120.

Très bien, passons maintenant à A deux deux. Eh bien, pour A deux deux, nous avons 𝑛 égale deux et 𝑟 égale deux. Nous allons donc les remplacer dans notre formule. Nous avons donc factorielle deux divisé par factorielle deux moins deux. Nous allons donc obtenir factorielle deux divisé par factorielle zéro. Nous nous souvenons que factorielle zéro égale un. Donc nous allons avoir factorielle deux divisé par un, ce qui est égal à factorielle deux, ce qui nous donne deux multiplié par un. Donc A deux deux est simplement égal à deux.

Très bien, nous avons donc trouvé nos deux valeurs. Ce que nous devons faire, c’est les multiplier. Nous obtenons donc A cinq cinq multiplié par 𝐴 deux deux égale 120 puisque cela est la valeur de 𝐴 cinq cinq multiplié par deux puisque cela est la valeur de 𝐴 deux deux, ce qui nous donne notre valeur finale qui est 240.

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