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Vidéo de question : Résoudre une équation vectorielle impliquant le vecteur nul Mathématiques

Sachant que 𝐀 = (1 ; 0 ; −1⟩ et 𝐂 = (3 ; 1 ; 4), déterminez 4𝐎 − 2 (𝐂 + 4𝐀) où 𝐎 est un vecteur nul.

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Transcription de vidéo

Sachant que le vecteur 𝐀 est égal à un, zéro, moins un et le vecteur 𝐂 est égal à trois, un, quatre, déterminez quatre multiplié par le vecteur 𝐎 moins deux multiplié par le vecteur 𝐂 plus quatre multiplié par le vecteur 𝐀, où le vecteur 𝐎 est un vecteur nul.

Nous savons que le vecteur nul doit avoir toutes ses composantes égales à zéro. Et lors de ces opérations, chaque vecteur doit avoir le même nombre de composantes. Par conséquent, le vecteur nul dans cette question est égal à zéro, zéro, zéro. Lors de la multiplication d’un vecteur par un nombre réel, nous multiplions simplement chacune des composantes par ce nombre. Cela signifie que quatre multiplié par le vecteur nul est égal à zéro, zéro, zéro. Quatre multiplié par le vecteur 𝐀 est égal à quatre, zéro, moins quatre.

À l’intérieur des parenthèses, nous devons additionner le vecteur 𝐂 à quatre 𝐀. Nous pouvons additionner deux vecteurs en additionnant les composantes correspondantes. Trois plus quatre est égal à sept. Un plus zéro est égal à un. Et quatre plus moins quatre est égal à zéro. Par conséquent, le vecteur 𝐂 plus quatre multiplié par le vecteur 𝐀 est égal à sept, un, zéro.

Quatre multiplié par le vecteur nul moins deux multiplié par le vecteur 𝐂 plus quatre multiplié par le vecteur 𝐀 est donc égal à zéro, zéro, zéro moins deux multiplié par sept, un, zéro. Encore une fois, nous pouvons multiplier un vecteur par un nombre réel en multipliant chacune des composantes par ce nombre. Cela nous donne zéro, zéro, zéro moins 14, deux, zéro. Nous pouvons alors soustraire chacune des composantes correspondantes, ce qui nous donne moins 14, moins deux, zéro.

Quatre multiplié par le vecteur nul moins deux multiplié par 𝐂 plus quatre 𝐀 est égal à moins 14, moins deux, zéro.

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