Transcription de la vidéo
Sachant que le segment 𝐴𝐵 est tangent au cercle de centre 𝑀 en 𝐴, 𝐴𝑀 est égal à 8,6 centimètres et 𝑀𝐵 est égal à 12,3 centimètres, calculez la longueur du segment 𝐴𝐵 et arrondissez le résultat au dixième près.
Commençons par ajouter les informations données dans la question au diagramme. 𝐴𝑀 mesure 8,6 centimètres de long. 𝑀𝐵 mesure 12,3 centimètres. Et la longueur que nous cherchons à trouver est celle du segment 𝐴𝐵. Maintenant, nous remarquons que nous avons un triangle, le triangle 𝐴𝑀𝐵, dans lequel nous connaissons les mesures de deux de ses côtés. En premier lieu, nous pourrions être tentés d’appliquer le théorème de Pythagore. Mais rappelons-nous que le théorème de Pythagore n’est valable que dans les triangles rectangles. Nous devons donc examiner si le triangle 𝐴𝑀𝐵 est un triangle rectangle ou non.
L’autre information clé donnée dans la question est que le segment de droite 𝐴𝐵 est tangent au cercle au point 𝐴. Une propriété clé sur les tangentes aux cercles est qu’une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon du cercle au point d’intersection. Ainsi, le segment de droite 𝐴𝐵 est perpendiculaire au rayon 𝐴𝑀. Et nous avons donc un angle droit en 𝐴 dans le triangle 𝐴𝑀𝐵. Et donc la mesure de l’angle 𝑀𝐴𝐵 est de 90 degrés, et nous avons en effet un triangle rectangle. Nous pouvons donc appliquer le théorème de Pythagore pour calculer la longueur du troisième côté.
Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés les plus courts est égale au carré du côté le plus long du triangle. Rappelez-vous que le côté le plus long, ou l’hypoténuse, est toujours le côté directement opposé à l’angle droit. Donc, dans ce cas, c’est le côté 𝑀𝐵, qui mesure 12,3 centimètres de long. En remplaçant par 𝐴𝐵 et 8,6 les deux côtés les plus courts du triangle et par 12,3 le côté le plus long, ou hypoténuse, nous avons l’équation 𝐴𝐵 au carré plus 8,6 au carré égal 12,3 au carré. Nous pouvons calculer 8,6 au carré et 12,3 au carré, puis soustraire 73,96, soit 8,6 au carré, des deux côtés, ce qui donne 𝐴𝐵 au carré égal à 77,33.
Nous résolvons cette équation en prenant la racine carrée des deux côtés. Et nous allons seulement prendre la valeur positive ici car 𝐴𝐵 est la longueur d’un côté d’un triangle, qui est une quantité positive. En calculant cette racine carrée sur une calculatrice, nous constatons que 𝐴𝐵 est égal à 8,79374 etc. Rappelez-vous cependant que nous sommes invités à arrondir le résultat au dixième près, c’est-à-dire à une décimale près. Et comme il y a un neuf dans la colonne des centièmes, nous arrondissons vers le haut pour avoir 𝐴𝐵 égal à 8,8 centimètres.
