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Vidéo question :: Comment connecter une résistance inconnue ? Physique • Troisième année secondaire

Voici un circuit qui peut être utilisé comme un ohmmètre. Le circuit utilise un galvanomètre, une source de courant continu avec une tension connue, une résistance fixe et une résistance variable. La valeur de la résistance variable est ajustée jusqu’à ce que l’aiguille du galvanomètre soit dans une position de déviation maximale. Le circuit doit être utilisé pour trouver la valeur d’une résistance dont la valeur est inconnue. La résistance dont la valeur est inconnue doit être connectée au circuit. Laquelle des méthodes suivantes faut-il utiliser pour connecter la résistance ? [A] En parallèle avec le galvanomètre [B] En parallèle avec la résistance fixe [C] En parallèle avec la résistance variable [D] En parallèle avec la source de courant continu [E] En série avec tous les autres composants

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Transcription de la vidéo

Voici un circuit qui peut être utilisé comme un ohmmètre. Le circuit utilise un galvanomètre, une source de courant continu avec une tension connue, une résistance fixe et une résistance variable. La valeur de la résistance variable est ajustée jusqu’à ce que l’aiguille du galvanomètre soit dans une position de déviation maximale. Le circuit doit être utilisé pour trouver la valeur d’une résistance dont la valeur est inconnue. La résistance dont la valeur est inconnue doit être connectée au circuit. Laquelle des méthodes suivantes faut-il utiliser pour connecter la résistance ? (A) En parallèle avec le galvanomètre, (B) en parallèle avec la résistance fixe, (C) en parallèle avec la résistance variable, (D) en parallèle avec la source de courant continu, (E) en série avec tous les autres composants.

Dans le circuit représenté, nous avons un galvanomètre, un dispositif de mesure du courant, une résistance fixe, une résistance variable et une source de courant continu. Cette source fournit une tension au circuit, et nous voulons utiliser ce circuit dans son ensemble comme un ohmmètre, un dispositif de mesure de la résistance. L’idée est alors que nous pourrions avoir une résistance d’une valeur inconnue dont nous pouvons mesurer la résistance en utilisant ce circuit. Ce que nous voulons comprendre, c’est comment, parmi ces options de réponse, nous devrions connecter cette résistance au circuit.

Avant de réfléchir à cela, voyons, en premier lieu, comment ce circuit pourrait fonctionner comme un ohmmètre. Rappelons que notre galvanomètre est un appareil de mesure du courant. Si nous regardions le galvanomètre de cette façon, cela pourrait être une échelle qui ressemble à ceci. L’appareil est capable de mesurer des courants allant de zéro jusqu’à un courant maximal que nous avons appelé 𝐼 indice 𝑔. La mesure actuelle est indiquée par la position de cette aiguille rose. La quantité de courant mesurée par le galvanomètre, et donc la quantité de courant dans ce circuit, est liée à la résistance totale, nous l’appellerons 𝑅 dans le circuit, par une équation connue sous le nom de loi d’Ohm. Cette loi dit que la différence de potentiel aux bornes du circuit est égale au courant dans le circuit multiplié par la résistance totale du circuit.

Notez que ce ne sont pas seulement la résistance fixe et la résistance variable qui ont une résistance dans le circuit. Le galvanomètre a également une résistance non négligeable. En revanche, bous traitons notre pile comme une pile idéale qui a une résistance interne nulle. Cela nous laisse alors avec trois composants dans ce circuit qui ont une certaine quantité significative de résistance électrique. Lorsque nous combinons ces résistances, nous obtenons la résistance globale du circuit. Et comme la loi d’Ohm nous le montre, le produit de cette résistance avec le courant dans le circuit 𝐼 est égal à la tension dans le circuit 𝑉. Pour ce circuit particulier, cette différence de potentiel 𝑉 est fixe. Cela signifie que c’est une constante et que quels que soient 𝐼 et 𝑅 à un moment donné, leur produit doit être égal à cette constante 𝑉.

Remarquez ce que cela implique pour la relation entre le courant 𝐼 et la résistance 𝑅. Si, par exemple, la résistance globale dans notre circuit augmente, cela doit signifier que le courant global dans notre circuit diminuera car 𝐼 fois 𝑅 est une valeur constante. De la même manière, si la résistance diminue, cela doit signifier que 𝐼 augmentera. Parce que nous avons une résistance variable dans notre circuit, l’une ou l’autre de ces modifications de la résistance globale, qu’elle augmente ou diminue, peut se produire.

Dans l’énoncé de notre problème, on nous dit que la valeur de la résistance variable est définie de sorte que l’aiguille du galvanomètre se déplace vers ce qu’on appelle sa position de déviation maximale. Cela signifie que le galvanomètre mesure le courant maximum qu’il peut mesurer en fonction de son échelle. Lorsque la résistance globale 𝑅 dans le circuit est réglée de sorte que l’aiguille du galvanomètre soit dans cette position, alors notre circuit global est configuré pour fonctionner comme un ohmmètre.

Voyons maintenant de nouveau nos options de réponse et remarquons que nous pouvons les diviser en deux types. Les réponses (A) à (D) suggèrent que nous connections notre résistance avec une valeur inconnue en parallèle avec certains composants du circuit. D’autre part, la réponse (E) décrit la mise en série de cette résistance avec les composants. Nous pouvons examiner ces types de réponses à tour de rôle, et commençons par examiner la réponse (D). Cette option propose de mettre en parallèle une résistance de valeur inconnue et une source de courant continu. Rappelons que notre objectif est de pouvoir utiliser la mesure du galvanomètre pour mesurer la valeur de notre résistance. Cela nécessitera qu’une certaine quantité de courant existe dans la résistance qui la traverse dans le cadre d’un circuit.

Mais alors, rappelez-vous que nous avons dit que cette pile est une pile idéale que nous pouvons traiter comme ayant une résistance nulle. Nous savons que lorsque la charge électrique traverse un circuit et arrive à des branches parallèles de ce circuit, elle tend à passer dans la branche qui a la plus faible résistance. Lorsque nous connectons notre résistance de valeur inconnue en parallèle avec cette pile de résistance nulle, cela nous dit que lorsque la charge atteint ce point de dérivation dans le circuit, elle aura toujours tendance à passer dans la pile et rien n’aura tendance à passer dans la résistance.

Ainsi, il y aura effectivement une charge nulle se déplaçant dans cette résistance. Cela signifie qu’en la connectant en parallèle avec notre source de courant continu, nous n’avons vraiment pas changé le circuit. La charge électrique circule toujours exactement de la même manière qu’avant de connecter la résistance. Comme aucune charge ne traverse la résistance, nous ne pouvons pas mesurer sa valeur. Cela nous indique que la réponse (D) n’est pas un moyen de connecter notre résistance au circuit pour mesurer sa valeur.

Sachant cela, que se passe-t-il si nous connectons notre résistance en parallèle avec un autre composant du circuit, par exemple en parallèle avec le galvanomètre ? Parce que le galvanomètre a une certaine résistance, contrairement à notre pile idéale, dans cette configuration, une certaine charge dans le circuit passera en effet dans la résistance.

La question est toujours de savoir si nous pouvons utiliser cette approche pour mesurer la valeur de la résistance. Si nous appelons la résistance de notre galvanomètre 𝑅 indice 𝑔 et la valeur de notre résistance inconnue 𝑅 indice 𝑖, afin de déterminer la valeur de notre résistance inconnue, nous devrons pouvoir comparer la valeur globale ou équivalente de cette branche parallèle de résistances avec la résistance originale du galvanomètre. La différence entre ces deux résistances sera reflétée dans la résistance globale 𝑅 de notre circuit, et cela aura alors un impact sur le courant mesuré par le galvanomètre.

Nous ne connaissons pas la valeur réelle de la résistance du galvanomètre ni celle de notre résistance inconnue. Mais parce que ces deux résistances sont connectées en parallèle, nous pouvons rappeler qu’en général deux résistances, nous les appellerons 𝑅 un et 𝑅 deux, qui sont connectées de cette façon ont une résistance efficace ou équivalente de 𝑅 un fois 𝑅 deux divisé par 𝑅 un plus 𝑅 deux. En d’autres termes, si nous devions remplacer ces deux résistances par une résistance équivalente, cette résistance équivalente aurait cette valeur. La chose intéressante à propos de cette résistance est qu’elle est en fait inférieure à 𝑅 un ou 𝑅 deux individuellement. Autrement dit, nous pourrions écrire que 𝑅 un est supérieur à cette fraction, et nous pouvons également écrire que 𝑅 deux est supérieur à la fraction.

Pour nous aider à voir que c’est vraiment le cas, que la résistance équivalente de deux résistances en parallèle est inférieure à l’une ou l’autre des résistances, disons que nous donnons des valeurs spécifiques à 𝑅 un et 𝑅 deux. 𝑅 un nous allons dire deux ohms, et 𝑅 deux disons 10 puissance six, ou un million d’ohms. Nous avons alors deux résistances de valeurs très différentes en parallèle. Et si nous utilisons ces valeurs dans notre expression, au numérateur, nous avons deux ohms fois 10 puissance six ohms. Cela équivaut à deux fois 10 puissance six, ou deux millions d’ohms carrés, tandis qu’au dénominateur, nous avons deux ohms plus un million d’ohms. C’est un million et deux ohms. Et remarquez que dans cette fraction, un facteur ohms s’annule au numérateur et au dénominateur.

Ce que nous avons alors, c’est deux millions divisés par un million et deux ohms. Notez que cette fraction est très légèrement inférieure à deux ohms. En d’autres termes, la résistance équivalente de ces deux résistances en parallèle est inférieure à la valeur de l’une ou de l’autre. Ce que nous avons vu, c’est donc que la résistance de notre galvanomètre en soi est en fait supérieure à la résistance de notre galvanomètre en parallèle avec notre résistance inconnue. Cela signifie alors qu’en ajoutant notre résistance inconnue en parallèle avec un galvanomètre, nous avons diminué la résistance globale de notre circuit. Cela peut sembler étrange, mais nous avons vu que c’est vrai.

Puisque nous avons diminué la résistance globale du circuit mais que la tension dans le circuit est une constante, cela signifie que le courant dans le circuit a tendance à augmenter lorsque nous mettons notre résistance inconnue en parallèle avec un galvanomètre. Et c’est là que nous rencontrons un problème. Rappelons que l’aiguille de notre galvanomètre est déjà déviée de manière complète. Le galvanomètre peut mesurer avec précision un courant d’une intensité supérieure à celui-ci.

Lorsque nous diminuons la résistance globale de notre circuit, augmentant ainsi le courant dans le circuit, cela signifie que notre galvanomètre n’est plus capable de mesurer ce courant avec précision. L’aiguille va pivoter soit au-delà de I indice 𝑔 de l’échelle du galvanomètre, ou, si cela est impossible du fait d’une barrière physique à l’intérieur du galvanomètre, la mesure sur l’écran ne sera plus précise. Cela signifie que nous ne pouvons pas utiliser cette mesure pour mesurer la valeur de notre résistance inconnue.

Ce que nous voyons alors, c’est que mettre notre résistance inconnue en parallèle avec un galvanomètre n’est pas un moyen viable de mesurer la valeur de cette résistance inconnue. Et en fait, le même problème se pose si nous mettons notre résistance inconnue en parallèle avec une résistance fixe ou avec une résistance variable. Dans ces trois scénarios, nous diminuons la résistance globale du circuit, ce qui entraîne une augmentation du courant 𝐼. Cette augmentation ne peut cependant pas être mesurée par notre galvanomètre, qui mesure déjà un courant maximal avant ce changement de résistance. Nous avons donc constaté qu’aucune de nos options de réponse, qui suggèrent de mettre la résistance inconnue en parallèle avec un composant de notre circuit, ne fonctionne.

Voyons ce qui se passe lorsque nous essayons l’option (E), relier notre résistance inconnue en série avec les autres composants. La première chose que nous pouvons noter est qu’en faisant cela, nous avons augmenté la résistance globale de notre circuit. En effet, les résistances en série les unes avec les autres, et c’est le cas pour toutes nos résistances, s’additionnent pour que chaque résistance supplémentaire ajoute une valeur de résistance au circuit global. Puisque notre résistance globale augmente, cela signifie que notre courant global diminuera. Cela signifie que l’aiguille de mesure de notre galvanomètre sera redirigée vers zéro. Cette déviation représente un changement de courant que nous pouvons appeler Δ𝐼.

Selon la loi d’Ohm, cette variation de courant correspond à une variation de résistance ; nous l’appellerons Δ𝑅. Ce changement de résistance dans notre circuit est égal à la valeur de la résistance inconnue 𝑅 indice 𝑖. C’est ainsi que ce circuit, constitué d’un dispositif de mesure du courant, peut réellement fonctionner comme un ohmmètre pour mesurer la résistance. Pour que cela se produise, la résistance inconnue doit être connectée en série avec les autres composants. Cette réponse correspond à l’option de réponse (E).

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