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Vidéo de question : Calcul du vecteur vitesse moyenne d’une voiture se déplaçant le long d’une ligne droite Physique

Calculez le vecteur vitesse moyenne d’une voiture qui s’est déplacée en ligne droite sur une distance de 120 m avec un vecteur vitesse de 8 m/s, puis dans le même sens suivant la même ligne, s’est déplacée sur une distance de 180 m avec un vecteur vitesse de 6 m/s.

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Transcription de vidéo

Calculez le vecteur vitesse moyenne d’une voiture qui s’est déplacée en ligne droite sur une distance de 120 mètres avec un vecteur vitesse de huit mètres par seconde, puis dans le même sens suivant la même ligne, s’est déplacée sur une distance de 180 mètres avec un vecteur vitesse de six mètres par seconde. Est-ce (a) sept mètres par seconde, (b) 6,7 mètres par seconde, (c) 6,3 mètres par seconde, ou (d) 7,2 mètres par seconde ?

Donc, cette question concerne une voiture qui se déplace en ligne droite. La question ne nous dit pas dans quel sens se déplace la voiture. Supposons donc qu’elle se déplace de gauche à droite. Ce choix de sens ne change rien à la réponse que nous obtiendrons, mais il nous aide à représenter ce qui se passe. Supposons que notre voiture commence ici. Et la question nous dit que pour tout d’abord, la voiture se déplace de 120 mètres vers la droite en ce point ici avec un vecteur vitesse de huit mètres par seconde. On nous dit ensuite que la voiture se déplace de 180 mètres supplémentaires dans le même sens le long de la même ligne, cette fois avec un vecteur vitesse de six mètres par seconde. Donc, dans l’ensemble, notre voiture est passée de sa position initiale ici à sa position finale à droite ici.

Puisque la question nous demandait de trouver le vecteur vitesse moyenne de la voiture, nous devrions commencer par rappeler que le vecteur vitesse moyenne d’un objet est définie comme le déplacement total de l’objet divisé par le temps total du trajet entier. Ici, calculons séparément les deux grandeurs sur le côté droit de cette équation ; autrement dit, nous allons d’abord calculer le déplacement total de la voiture, puis nous calculerons le temps total du trajet.

Commençons par calculer le déplacement total de la voiture, où nous rappelons que le déplacement est défini comme la distance la plus courte du point de départ au point d’arrivée d’un objet. Rappelez-vous que le déplacement est une grandeur vectorielle, donc en plus d’avoir une valeur numérique, il a également un signe positif ou négatif, qui nous indique dans quel sens la voiture se déplace. Ici, nous pouvons supposer que le sens positif est vers la droite. Donc, tout déplacement positif signifie qu’un objet se déplace vers la droite. Pour notre voiture, le déplacement est simplement la distance en ligne droite du point de départ au point d’arrivée.

Si nous appelons le déplacement total de la voiture 𝑑, alors nous pouvons calculer 𝑑 en ajoutant simplement la distance parcourue par la voiture dans la première partie du trajet à la distance parcourue par la voiture dans la deuxième partie du voyage. Cela signifie que 𝑑 est égal à 120 mètres, soit la distance parcourue par la voiture dans la première partie du trajet, plus 180 mètres, ce qui correspond à la distance parcourue par la voiture dans la deuxième partie du trajet. Ensuite, si la deuxième partie du voyage n’était pas exactement suivant la même ligne droite que lors de la première partie du voyage, ce déplacement aurait été plus compliqué à déterminer. Mais comme ils sont dans le même sens, nous pouvons simplement additionner les deux distances ensemble.

Ainsi, en faisant cet ajout, nous voyons que le déplacement total de la voiture est de 300 mètres. Et rappelez-vous que ce déplacement est une grandeur vectorielle. Donc, le fait qu’il soit positif nous indique que le mouvement global de la voiture est vers la droite. Cela signifie que nous avons répondu à la première partie de notre question parce que nous avons calculé le déplacement total de la voiture. Écrivons donc ce déplacement ici afin de ne pas l’oublier pendant que nous continuons à travailler sur le reste de la question.

La deuxième chose à faire est déterminer le temps total du trajet complet de la voiture. La question ne nous dit pas combien de temps la voiture roule, nous devons donc le calculer à partir des informations que nous connaissons. L’équation dont nous avons besoin pour déterminer le temps du voyage est que la vitesse est égale à la distance divisé par le temps. Nous pouvons réorganiser cette équation pour faire du temps le sujet en multipliant d’abord les deux côtés de l’équation par le temps, ce qui amène effectivement le temps au côté gauche de cette équation. Nous pouvons alors diviser les deux côtés par la vitesse, ce qui ramène effectivement la vitesse en bas du côté droit de cette équation. Cela signifie que notre équation pour le temps est le temps est égal à la distance divisée par la vitesse.

Puisque la voiture a voyagé à deux vitesses différentes, nous devons calculer le temps pris pour chaque partie du voyage séparément, car l’équation que nous venons d’écrire suppose que tous les nombres avec lesquels nous travaillons sont constants. Donc, désignons le temps mis par la voiture pour terminer la première partie du voyage par 𝑡 un. Ensuite, à partir de l’équation que nous venons d’écrire, 𝑡 un est égal à la distance parcourue dans la première partie du voyage, qui est de 120 mètres, divisée par la vitesse à laquelle la voiture a voyagé pendant la première partie du voyage, qui était de huit mètres par seconde.

Nous pouvons calculer la valeur de cette fraction, qui est 120 divisée par huit, soit 15. Et les unités qui sont des mètres divisés par des mètres par seconde nous donnent simplement des secondes. Donc, 𝑡 un, le temps que prend la voiture pour terminer la première partie du voyage, est de 15 secondes.

Appelons maintenant le temps mis par la voiture pour terminer la deuxième partie du voyage, 𝑡 deux. Et nous pouvons calculer 𝑡 deux de la même manière que nous avons calculé 𝑡 un. Autrement dit, 𝑡 deux est égal à la distance parcourue dans la deuxième partie du trajet, qui est de 180 mètres, divisée par la vitesse de la voiture pendant cette partie du trajet, qui est de six mètres par seconde. Et si nous calculons cela, nous voyons que 𝑡 deux est égal à 30 secondes.

Maintenant, il suffit de calculer le temps total du trajet. Donc, si nous appelons ce temps total 𝑡 sans indice, alors 𝑡 sera simplement égal à la somme de tous les temps de toutes les sous-parties du voyage. Cela signifie que ici 𝑡 est juste égal à 𝑡 un plus 𝑡 deux. Donc, si nous insérons les valeurs que nous venons de trouver pour 𝑡 un et 𝑡 deux, nous voyons que le temps total 𝑡 est égal à 15 secondes plus 30 secondes. Donc, c’est égal à 45 secondes. Écrivons cela sur le côté pour ne pas l’oublier lorsque nous calculons le vecteur vitesse moyenne.

Nous avons maintenant tout ce dont nous avons besoin pour calculer le vecteur vitesse moyenne de la voiture, car nous avons calculé le déplacement total de la voiture et le temps total du trajet. Donc, si nous appelons le vecteur vitesse moyenne 𝑣 indice avg (pour moyenne), alors à partir de notre définition du vecteur vitesse moyenne, 𝑣 avg est égale au déplacement total de la voiture divisé par le temps total du voyage entier, que nous pouvons écrire comme 𝑣 avg est égal à 𝑑 divisé par 𝑡. Il suffit alors de remplacer avec les valeurs que nous avons trouvées pour 𝑑 et 𝑡. Nous avons trouvé que 𝑑 est égal à 300 mètres et 𝑡 est égal à 45 secondes. Écrivons donc que 𝑣 avg est égal à 300 mètres divisé par 45 secondes.

Si nous calculons cela, la partie valeur du vecteur vitesse nous donne 6,6, et nos unités sont des mètres par seconde. Cette notation à barres est la façon dont nous écrivons les nombres décimaux récurrents, ce qui signifie que les six après la virgule se répètent indéfiniment.

C’est presque là notre réponse finale. Mais si nous regardons toutes les options qui nous ont été données, nous voyons qu’elles sont toutes données à une décimale près. Nous devons donc arrondir notre réponse à une décimale près également. Si nous arrondissons 6,6 à une décimale près, nous obtenons 6,7. Nous trouvons donc que le vecteur vitesse moyenne de la voiture est 𝑣 avg est égale à 6,7 mètres par seconde. Rappelez-vous que, comme le déplacement, le vecteur vitesse est une grandeur vectorielle. Donc, le fait que ce vecteur vitesse soit positive nous indique que la voiture se déplace vers la droite dans ce cas. En comparant à nouveau avec nos options, nous trouvons une correspondance, dans ce cas (b). Et par conséquent, nous pouvons donner ceci comme réponse finale : le vecteur vitesse moyenne de la voiture est de 6,7 mètres par seconde vers la droite.

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