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Vidéo de question : Déterminer le degré d’une fonction polynôme Mathématiques

Déterminez le degré de la fonction d’expression 𝑓(𝑥) = −3𝑥 (−6𝑥 + 10)³.

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Transcription de vidéo

Déterminez le degré de la fonction d’expression 𝑓 de 𝑥 égale moins trois 𝑥 facteur de moins six 𝑥 plus 10 à la puissance trois.

Pour résoudre ce problème, nous devons tout d’abord savoir ce qu’est le degré d’une fonction. Eh bien, en fait, le degré d’une fonction, dans ce cas d’un polynôme - parce que c’est ce que nous considérons - est le plus haut degré de ses monômes de coefficients non nuls.

Eh bien, est-ce utile ? Qu’est-ce qu’un monôme ? Bien, en fait, un monôme c’est un terme isolé. Donc, en fait, cela est vraiment utile car on nous dit que si nous voulons déterminer le degré de notre fonction, ce que nous devons faire, c’est trouver le degré le plus élevé parmi chacun des termes qui la compose.

Donc, si nous regardons l’expression de notre fonction, nous avons donc 𝑓 de 𝑥 égal moins trois 𝑥 facteur de moins six 𝑥 plus 10 au cube, alors nous pouvons voir que si nous voulons trouver le terme de plus haut degré de cette fonction, nous ne sommes en fait intéressés que par le moins six 𝑥 au cube dans les termes qui sont entre parenthèses. Et la raison est que c’est lui qui va nous donner le plus haut degré parmi ces termes.

Donc, par conséquent, si nous voulons essayer de trouver le plus haut degré de notre fonction, il suffit de multiplier moins trois 𝑥 par le cube de moins six 𝑥. Donc, cela va être égal à moins trois 𝑥 multiplié par moins 216 𝑥 au cube. Et c’est bien moins 216 𝑥 au cube parce que vous avez moins six au cube, ce qui donne moins 216, puis 𝑥 au cube, ce qui donne 𝑥 au cube. Et cela nous donnera une réponse de 648 𝑥 à la puissance quatre.

Nous ne sommes pas vraiment intéressés par ce 648, qui est le coefficient de notre 𝑥 à la puissance quatre. Cependant, ce que cela nous apporte, c’est que parce qu’il n’est pas nul, nous pouvons donc considérer ce monôme comme celui de plus au degré que nous recherchons.

Ce qui nous intéresse vraiment, c’est la puissance de 𝑥. Et nous pouvons voir dans ce cas que c’est quatre. Nous pouvons donc dire que le degré de 𝑓 de 𝑥 égal moins trois 𝑥 facteur de moins six 𝑥 plus 10 au cube est égal à quatre. Et c’est parce que quatre est le plus haut degré pour les monômes qui composent l’expression de la fonction.

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