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Vidéo de question : Addition et soustraction des vecteurs selon les composantes Mathématiques

Sachant que le vecteur 𝐴 = (-2 ; 2), le vecteur 𝐵 = (5 ; 2) et le vecteur 𝐶 = (−3 ; −2), déterminez − vecteur 𝐴 + vecteur 𝐵 − vecteur 𝐶.

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Transcription de vidéo

Sachant que le vecteur 𝐴 est égal à moins deux, deux ; le vecteur 𝐵 est égal à cinq, deux ; et le vecteur 𝐶 est égal à moins trois, moins deux, déterminez le vecteur moins 𝐴 plus le vecteur 𝐵 moins le vecteur 𝐶.

Chaque fois que nous cherchons à résoudre un problème qui consiste à additionner et à soustraire des vecteurs, ce que nous voulons faire, c’est les décomposer en plusieurs composantes. Nous allons donc commencer par regarder les composantes 𝑥. Donc, notre premier terme est moins moins deux, et c’est parce que c’est moins le vecteur 𝐴, plus cinq, parce que c’est la composante 𝑥 du vecteur 𝐵, et puis moins moins trois. Et c’est parce que c’est la composante 𝑥 du vecteur 𝐶. Et encore une fois, nous avons moins et moins.

D’accord, nous pouvons maintenant passer aux composantes 𝑦 des vecteurs. Nous allons donc commencer par moins deux, et c’est parce que c’est moins le vecteur 𝐴, puis plus deux, parce que c’est la composante 𝑦 du vecteur 𝐵. Et puis, enfin, nous avons la composante 𝑦 du vecteur 𝐶. Nous avons donc moins moins deux. Et encore une fois, c’est moins moins parce que nous soustrayons le vecteur final.

Très bien ! Alors maintenant, ce que nous voulons faire, c’est calculer chacune des composantes. Donc, pour la composante 𝑥, nous avons deux plus cinq plus trois. Et c’est parce que je viens de simplifier l’expression vu que nous avions moins et moins, ce qui donne un résultat positif, quatre moins moins deux et moins moins trois. Et puis pour la composante 𝑦, nous avons moins deux plus deux plus deux. Et encore une fois, nous avons obtenu cela parce que on soustraie un négatif. Donc, par conséquent, il devient positif.

Nous pouvons donc dire que, sachant que le vecteur 𝐴 est égal à moins deux, deux ; le vecteur 𝐵 est égal à cinq, deux ; et le vecteur 𝐶 est égal à moins trois, moins deux, alors, moins le vecteur 𝐴 plus le vecteur 𝐵 moins le vecteur 𝐶 est égal à 10, deux, où la composante 𝑥 est 10 et la composante 𝑦 est deux.

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