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Vidéo de question : Identifier le graphique d’une fonction du second degré Mathématiques

Choisissez la représentation graphique qui correspond à la fonction 𝑓 (𝑥) = 0.5 - 2𝑥².

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Transcription de vidéo

Choisissez la représentation graphique qui correspond à la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à 0.5 moins deux 𝑥 au carré.

Regardons de plus près cette fonction 𝑓 de 𝑥. Tout d’abord, nous observons qu’il s’agit d’une fonction du second degré. Cela signifie que sa courbe représentative aura la forme d’une parabole, s’ouvrant vers le haut ou vers le bas. Puisque le coefficient dominant qui est le coefficient de 𝑥 au carré est égal à moins deux, ce qui est négatif, cela nous indique que la courbe de la fonction sera une parabole en forme de n qui s’ouvre vers le bas.

En regardant de près la fonction, nous voyons qu’il s’agit en fait d’un type spécifique de fonction du second degré. Elle est de la forme 𝑘𝑥 au carré plus 𝑐 avec 𝑘 et 𝑐 des constantes. Pour une telle fonction du second degré, deux choses sont vraies concernant son graphique. Premièrement, son axe de symétrie est celui des ordonnées ou la droite d’équation 𝑥 est égal à zéro. Deuxièmement, les coordonnées de son ordonnée à l’origine et de son sommet sont zéro, 𝑐. Pour cette fonction du second degré, la valeur de 𝑘 est moins deux et la valeur de 𝑐 est 0.5.

Nous savons donc maintenant que la courbe représentative de cette fonction sera une parabole qui s’ouvrira vers le bas. Elle aura également comme axe de symétrie l’axe des ordonnées. Enfin, les coordonnées de son ordonnée à l’origine et qui sont aussi les coordonnées de son sommet, sont zéro, 0.5. En regardant attentivement les cinq graphiques donnés, nous pouvons voir que le seul qui vérifie ces propriétés est le graphique (E). Nous avons ainsi identifié le graphique représentant la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à 0.5 moins deux 𝑥 au carré. Il s’agit du graphique (E).

En examinant attentivement les autres options, nous pouvons les exclure pour diverses raisons. Premièrement, les graphiques (C) et (D) représentent tous deux des paraboles qui s’ouvrent vers le haut. Ainsi, ceux-ci correspondent toutes deux à des fonctions du second degré avec des coefficients directeurs positifs. Les graphiques (A) et (B) représentent tous deux des paraboles qui s’ouvrent vers le bas avec comme axe de symétrie l’axe des ordonnées. Seulement, chacune de ces paraboles a comme ordonnée à l’origine et comme sommet l’origine du plan. Elles correspondent donc à des fonctions de la forme 𝑓 de 𝑥 est égal à 𝑘𝑥 au carré. La valeur de 𝑐 dans la forme générale que nous avons écrite est nulle.

Nous avons donc identifié le graphique correct en considérant les propriétés de la courbe de 𝑓 de 𝑥. Aussi, nous avons exclu tous les autres en considérant leurs propriétés. Nous avons ainsi déterminé que le graphique qui représente la fonction 𝑓 de 𝑥 est égal à 0.5 moins deux 𝑥 au carré est le graphique (E).

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