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Vidéo de question : Identifier la formule de l’erreur relative d’une mesure Physique

Laquelle des formules suivantes correspond à la bonne formule pour la valeur de l’erreur relative de la mesure 𝑟 en fonction de la valeur acceptée, 𝑥₀, et de la valeur mesurée, 𝑥? [A] 𝑟 = 𝑥 / | 𝑥₀ - 𝑥 | [B] 𝑟 = 𝑥 / (𝑥₀ - 𝑥) [C] 𝑟 = | 𝑥₀ - 𝑥 | / 𝑥 [D] 𝑟 = | 𝑥₀ - 𝑥 | / 𝑥₀ [E] 𝑟 = (𝑥₀ - 𝑥) / 𝑥₀

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Transcription de vidéo

Laquelle des formules suivantes correspond à la valeur correcte de l’erreur relative de la mesure 𝑟 en fonction de la valeur acceptée 𝑥 zéro et de la valeur mesurée 𝑥? (a) 𝑟 est égal à 𝑥 divisé par la valeur absolue de 𝑥 zéro moins 𝑥. (b) 𝑟 est égal à 𝑥 divisé par 𝑥 zéro moins 𝑥. (c) 𝑟 est égal à la valeur absolue de 𝑥 zéro moins 𝑥 divisée par 𝑥. (d) 𝑟 est égal à la valeur absolue de 𝑥 zéro moins 𝑥 divisée par 𝑥 zéro. (e) 𝑟 est égal à 𝑥 zéro moins 𝑥 divisé par 𝑥 zéro.

Cette question nous demande retrouver une formule spécifique pour l’erreur relative d’une mesure. On nous demande cette formule en fonction de la valeur acceptée 𝑥 zéro et de la valeur mesurée 𝑥.

Maintenant, le moyen le plus simple de répondre à cette question est de simplement se rappeler que la bonne réponse est le choix (d). Cependant, bien qu’il soit important de mémoriser certaines formules en physique, il est beaucoup plus important de comprendre comment retrouver ces formules à partir des définitions. Rappelons donc la définition de l’erreur relative, puis élaborons cette formule.

Chaque fois que nous pensons à une erreur de mesure, nous essayons de quantifier à quel point une valeur mesurée diffère de la valeur acceptée ou réelle. En effet, l’erreur relative donne la différence entre la valeur mesurée et la valeur acceptée en tant que fraction de la valeur acceptée.

Par exemple, disons que nous avons une poutre de bois qui mesure exactement un mètre de bout en bout. Cependant, lorsque nous mesurons la poutre en bois, nous mesurons sa longueur à 1,25 mètre, pas à un mètre. Notre mesure est d’un quart de mètre plus longue que la valeur réelle, et ce nombre est 25 pour cent plus grand. Ce nombre 25 pour cent est l’erreur relative entre la valeur mesurée et la valeur acceptée car notre valeur mesurée est supérieure de 25 pour cent à la valeur acceptée. En d’autres termes, 25 pour cent exprime à quel point notre valeur mesurée est différente de la valeur acceptée en tant que fraction de la taille de la valeur acceptée.

En regardant nos choix de réponses, nous pouvons immédiatement voir que (a) et (b) mais aussi (c) ne sont pas corrects. (a) et (b) ne sont pas corrects car ils ont tous deux la différence entre la valeur mesurée et la valeur acceptée au dénominateur. Mais avoir la différence au dénominateur signifie que ces deux fractions mesurent la taille du numérateur par rapport au dénominateur. Mais nous voulons le contraire, nous voulons savoir quelle est la différence par rapport à la valeur acceptée.

Le choix (c) est presque correct. Il y a la différence entre les valeurs mesurées et acceptées au numérateur, ce qui est ce que nous voulons, mais le dénominateur est la valeur mesurée. Cela donne donc la différence entre les deux valeurs sous forme de fraction de la valeur mesurée. Mais nous voulons la différence comme une fraction de la valeur acceptée.

Cela nous laisse avec les choix (d) et (e). Les deux ont une différence entre les deux valeurs au numérateur et la valeur acceptée au dénominateur. La seule différence entre les choix (d) et (e) est que dans le choix (d) la différence entre la valeur acceptée et la valeur mesurée se situe à l’intérieur des barres de valeur absolue, ce qui signifie que si la valeur mesurée est supérieure ou inférieure à la valeur acceptée, la fraction sera toujours positive. En revanche, dans le choix (e), si 𝑥 est supérieur à 𝑥 zéro, la fraction sera négative. Si 𝑥 est inférieur à 𝑥 zéro, la fraction sera positive. Nous devons donc savoir si l’erreur relative peut être négative ou si elle est toujours positive.

Revenons à notre morceau de bois. Lorsque la valeur mesurée était supérieure à la valeur acceptée, nous avons dit que l’erreur relative était de 25% et que la valeur mesurée était supérieure de 25%. Mais si, au lieu de mesurer 1,25 mètre, nous avions plutôt mesuré 0,75 mètre, ce serait plus petit d’un quart de mètre. Et nous décririons la mesure comme étant 25 pour cent plus petite que la valeur acceptée. Notez que nous utilisons à nouveau plus 25 pour cent pour représenter l’erreur relative. Le signe de la différence 𝑥 zéro moins 𝑥 nous indique si la valeur mesurée est supérieure ou inférieure à la valeur acceptée. Cependant, l’erreur relative elle-même est toujours une quantité positive et ne dépend que de la taille de la différence entre 𝑥 zéro et 𝑥.

Par conséquent, la bonne réponse est (d) 𝑟 est égal à la valeur absolue de 𝑥 zéro moins 𝑥 divisé par 𝑥 zéro.

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