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Vidéo de question : Calcul du nombre de Reynolds du débit d’eau à travers un tuyau Physique

L’eau qui coule à travers un tuyau a une viscosité dynamique de 8,9 × 10⁻⁴ Pa⋅s et une masse volumique de 1000 kg/m³. Le tuyau a un diamètre intérieur de 0,025 m et l’eau coule à une vitesse moyenne de 0,15 m/s. Quel est le nombre de Reynolds pour le flux ?

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Transcription de vidéo

L’eau qui coule à travers un tuyau a une viscosité dynamique de 8,9 fois 10 puissance moins quatre pascals secondes et une masse volumique de 1000 kilogrammes par mètre cube. Le tuyau a un diamètre intérieur de 0,025 mètre et l’eau coule à une vitesse moyenne de 0,15 mètre par seconde. Quel est le nombre de Reynolds pour le flux ?

Disons que ceci est notre tuyau avec de l’eau qui coule à travers. Le nombre de Reynolds de ce flux est un nombre qui indique à quel point le flux d’eau est laminaire ou turbulent. Le nombre de Reynolds pour l’écoulement d’un fluide, représenté de cette manière, est égal à la masse volumique 𝜌 d’un fluide, multipliée par la vitesse de ce fluide multipliée par ce qu’on appelle la dimension caractéristique de l’écoulement, nous l’appellerons 𝐿 majuscule, le tout divisé par le viscosité dynamique 𝜇 du fluide. Dans notre scénario, nous utiliserons la même forme générale de l’équation du nombre de Reynolds où, pour nous, la dimension caractéristique de notre écoulement de fluide, c’est-à-dire l’échelle de longueur la plus importante de l’écoulement, est le diamètre intérieur 𝐷 majuscule de notre conduite. Ce diamètre intérieur détermine les caractéristiques de l’écoulement plus que toute autre longueur.

Alors, nous allons calculer le nombre de Reynolds pour ce flux d’eau par 𝜌 fois 𝑣 fois 𝐷, le diamètre intérieur du tuyau, divisé par la viscosité dynamique 𝜇 de notre eau. Notez que nous avons des valeurs pour ces quatre grandeurs. La masse volumique 𝜌 de l’eau est de 1000 kilogrammes par mètre cube. L’eau coule à une vitesse moyenne de 0,15 mètre par seconde. Elle traverse un tuyau d’un diamètre intérieur de 0,025 mètre. Et elle a une viscosité dynamique ou simplement une viscosité de 8,9 fois 10 puissance moins quatre pascals secondes.

Si nous regardons les unités dans cette expression, croyez-le ou non, elles s’élimineront entièrement au numérateur et au dénominateur. Nous pouvons commencer à voir cela en rappelant qu’un pascal est défini comme un newton par mètre carré et qu’un newton est un kilogramme mètre par seconde au carré. En combinant ces équations, nous pouvons écrire qu’un pascal est un kilogramme par seconde carrée mètre. Si nous remplaçons ensuite l’unité pascal dans notre dénominateur par des kilogrammes par seconde carrée mètre, nous voyons que dans le dénominateur, un facteur de seconde s’annule. Et nous obtenons des unités globales dans notre dénominateur de kilogrammes par seconde mètre.

En considérant ensuite les unités de notre numérateur, nous avons les kilogrammes par mètre cube multipliés par des mètres par seconde multipliés par mètres. Nous voyons que dans ce produit, deux facteurs de mètres s’annulent au numérateur et au dénominateur. Nous obtenons des unités finales de kilogrammes par seconde mètre. Si nous rassemblons toutes les unités de notre numérateur à l’extrême droite, nous voyons que ces unités s’annulent entièrement avec les unités de notre dénominateur.

Lorsque nous calculons notre nombre de Reynolds, nous obtenons un nombre pur sans unité. Ce nombre arrondi afin qu’il corresponde au niveau de précision de notre information donnée est 4200. Il s’agit du nombre de Reynolds pour le flux d’eau. Et en général, un nombre de Reynolds supérieur à 2000 tend à indiquer un écoulement de fluide turbulent. Nous dirions alors que l’eau de cette conduite subit un écoulement turbulent plutôt que laminaire.

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