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Quel est le coefficient dominant de la fonction polynôme d’expression 𝑓 de 𝑥 égal deux 𝑥 au carré plus trois 𝑥 au cube plus 𝑥 plus quatre ?
Nous avons une fonction polynôme définie avec 𝑓 de 𝑥, où, bien sûr, une fonction polynôme est la somme des monômes. Alors, comment définissons-nous le coefficient dominant d’une fonction polynôme ? Eh bien, commençons par définir ce que nous entendons par le degré d’un terme dans un polynôme. Le degré d’un terme est la somme des exposants des variables qui le composent. Par exemple, imaginons que nous ayons l’expression trois 𝑥 au cube 𝑦 au carré plus quatre 𝑥𝑦 au cube. Le degré du terme trois 𝑥 au cube 𝑦 au carré est trois plus deux, ce qui est égal à cinq et le degré de quatre 𝑥𝑦 au cube est un plus trois, ce qui donne quatre. Dans cet esprit, nous pouvons alors définir le coefficient dominant d’un polynôme. Il s’agit du coefficient du terme de plus haut degré.
Donc, avec tout cela en tête, inspectons un peu plus en détail chaque terme de la fonction polynôme. Le premier terme est deux 𝑥 au carré. Donc, le degré ici est deux. Nous remarquons que notre fonction polynôme ne contient en fait qu’une seule variable 𝑥, nous n’avons donc pas besoin d’ajouter d’exposants. Le degré de trois 𝑥 au cube est trois. Le degré de 𝑥, c’est 𝑥 à la puissance un, donc c’est un. De même, une constante quatre peut s’écrire quatre 𝑥 à la puissance zéro. Donc, son degré est zéro. Cela signifie que le terme de plus haut degré est alors trois 𝑥 au cube.
Alors, quel est le coefficient dominant ? Quel est le coefficient de ce terme ? Le coefficient nous indique combien de 𝑥 cubes nous avons. Donc, ici, le coefficient de 𝑥 au cube et donc le coefficient dominant, est trois. Et donc, nous avons trouvé le coefficient dominant de la fonction d’expression 𝑓 de 𝑥 égal deux 𝑥 au carré plus trois 𝑥 au cube plus 𝑥 plus quatre. C’est trois.
