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Vidéo de question : Déterminer les dimensions de la quantité de mouvement divisée par le temps Physique

Quelles sont les dimensions d’une quantité égale à la quantité de mouvement divisée par le temps ?

02:09

Transcription de vidéo

Quelles sont les dimensions d’une quantité égale à la quantité de mouvement divisée par le temps ?

Disons que la quantité dont nous voulons résoudre les dimensions s’appelle 𝑄. Cette quantité est égale, on nous dit, à une quantité de mouvement 𝑃 divisée par un temps 𝑡. En général, les dimensions d’une quantité sont différentes des unités de cette quantité. Par exemple, les unités du temps peuvent être des secondes, mais la dimension du temps, que ce temps soit exprimé en secondes ou en minutes ou en heures ou une autre unité, est 𝑇 majuscule, le temps. Les dimensions ne sont donc pas des unités, mais ce sont les quantités que les unités expriment.

Considérons maintenant pendant un instant la quantité de mouvement au numérateur de cette fraction. Classiquement, la quantité de mouvement 𝑃 d’un objet est égale à la masse de cet objet multipliée par son vecteur vitesse. La dimension de la masse 𝑚 est simplement 𝑀 majuscule. Cela nous indique que ce symbole se réfère ici à la masse. Et puis en ce qui concerne les dimensions du vecteur vitesse 𝑣, on peut rappeler que du vecteur vitesse d’un objet est égale à son déplacement divisé par le temps. Un déplacement est une longueur 𝐿, et le temps est un temps. Les dimensions du vecteur vitesse sont 𝐿 majuscule sur 𝑇 majuscule.

Tout cela signifie que les dimensions globales de 𝑚 fois 𝑣, les dimensions globales de la quantité de mouvement 𝑃, sont la masse multipliée par la longueur divisée par le temps. Nous connaissons alors les dimensions de notre numérateur 𝑃 et de notre dénominateur 𝑡. Les dimensions de la quantité 𝑄 sont alors 𝑀 fois 𝐿 divisées par 𝑇 le tout divisé par 𝑇. Si nous multiplions le numérateur et le dénominateur de cette fraction par un divisé par 𝑇, alors 𝑇 s’annule entièrement au dénominateur. Et notre résultat est 𝑀 fois 𝐿 divisé par 𝑇 au carré. C’est la même chose que 𝑀 fois 𝐿 fois 𝑇 puissance moins deux.

Les dimensions de 𝑄, qui représente dans cet exemple une quantité égale à une quantité de mouvement divisé par un temps, sont la masse fois la longueur multipliée par le temps puissance moins deux.

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