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Vidéo question :: Calcul des intensités de deux forces perpendiculaires Mathématiques • Deuxième année secondaire

Soient 𝐅₁ et 𝐅₂ deux forces perpendiculaires agissant en un point. Leur résultante 𝐑 est d’intensité 188 N, et forme un angle de 60 ° avec 𝐅₁. Calculez les intensités de 𝐅₁ et 𝐅₂.

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Transcription de la vidéo

Soient 𝐅 un et 𝐅 deux, deux forces perpendiculaires agissant en un point. Leur résultante 𝐑 est d’intensité 188 newtons et forme un angle de 60 degrés avec 𝐅 un. Calculez les intensités de 𝐅 un et 𝐅 deux.

Nous commençons par dessiner un schéma des deux forces perpendiculaires 𝐅 un et 𝐅 deux qui agissent en un point que nous appellerons 𝑃. On nous dit que la résultante de ces deux forces a une intensité de 188 newtons et que cette force résultante forme un angle de 60 degrés avec 𝐅 un. En créant un triangle rectangle comme indiqué, nous pouvons utiliser les rapports trigonométriques et le théorème de Pythagore pour calculer les intensités de 𝐅 un et 𝐅 deux.

Le théorème de Pythagore énonce que 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré est égal à 𝑐 au carré, où 𝑐 est la longueur de l’hypoténuse, et 𝑎 et 𝑏 sont les longueurs des deux côtés les plus courts du triangle rectangle. Dans cette question, cela signifie que l’intensité de 𝐅 un au carré plus l’intensité de 𝐅 deux au carré est égale à l’intensité de 𝐑 au carré. Et par conséquent, l’intensité de 𝐅 un au carré plus l’intensité de 𝐅 deux au carré est égale à 188 au carré, ce qui est égal à 35344. Nous appellerons cette équation, équation un.

Ensuite, nous rappelons que dans tout triangle rectangle, la tangente de tout angle 𝜃 est égale au côté opposé sur le côté adjacent. À partir du schéma, cela signifie que tangente de 60 degrés est égal à l’intensité de 𝐅 deux sur l’intensité de 𝐅 un. D’après notre connaissance des angles remarquables, nous savons que tangente de 60 degrés est égal à la racine carrée de trois. Donc, en réarrangeant notre équation, nous avons la racine trois multipliée par l’intensité de 𝐅 un égale l’intensité de 𝐅 deux. Nous pouvons alors élever au carré les deux membres de cette équation, ce qui nous donne trois multiplié par l’intensité de 𝐅 un au carré est égal à l’intensité de 𝐅 deux au carré. Nous appellerons cette équation, équation deux. Et nous avons maintenant un système de deux équations avec deux variables, 𝐅 un et 𝐅 deux.

Nous pouvons maintenant substituer l’équation deux dans l’équation un de telle sorte que 𝐅 un au carré plus trois 𝐅 un au carré soit égal à 35344. Le membre gauche se simplifie en quatre 𝐅 un au carré. Nous pouvons alors diviser par quatre et prendre la racine carrée des deux membres de l’équation de telle sorte que l’intensité de 𝐅 un soit égale à 94 newtons. Nous pouvons ensuite remplacer cette valeur dans l’équation deux de sorte que l’intensité de 𝐅 deux au carré soit égale à trois multiplié par 94 au carré. Trois multiplié par 94 au carré est égal à 26508. Nous pouvons alors prendre la racine carrée des deux membres de cette équation de sorte que l’intensité de 𝐅 indice deux soit égale à 94 racine trois newtons.

Nous avons maintenant les deux intensités requises de 𝐅 un et 𝐅 deux. Elles sont égales à 94 newtons et 94 racine carrée de trois newtons, respectivement.

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