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Vidéo de question : Déterminer la vitesse d’un objet grâce à une tangente à une courbe sur un graphique déplacement-temps Physique

Une balle est projetée en l’air, et elle retombe par terre. La hauteur, ℎ, de la balle au-dessus du sol au cours du temps, 𝑡, est représentée sur le graphique par la courbe bleue. La droite rouge est une tangente à la courbe bleue à 𝑡 = 1 s. Quelle est la vitesse de la balle à 𝑡 = 1 s ?

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Transcription de vidéo

Une balle est projetée en l’air et elle retombe par terre. La hauteur ℎ de la balle au-dessus du sol au cours du temps 𝑡 est représentée sur le graphique par la courbe bleue. La droite rouge est une tangente à la courbe bleue lorsque 𝑡 est égal à une seconde. Quelle est la vitesse de la balle à 𝑡 égal à une seconde ?

Alors, rappelons que la vitesse instantanée est l’amplitude de la pente d’un graphique déplacement-temps. Ensuite, si nous nous référons à notre graphique, nous avons le temps 𝑡 sur l’axe horizontal et la hauteur ℎ sur l’axe vertical. Dans ce cas, la hauteur fait référence à la hauteur au-dessus du sol de la balle lorsqu’elle est projetée dans l’air et retombe. Et donc ceci est notre déplacement.

Donc, ce que nous recherchons, c’est l’amplitude de la pente de cette courbe à un instant 𝑡 égal à une seconde. Commençons donc par trouver 𝑡 égale une seconde sur notre axe horizontal. Et déplaçons nous vers le haut à partir de l’axe horizontal pour trouver notre courbe bleue en ce point. Pour trouver la pente d’une courbe en un point spécifique, nous avons besoin d’une tangente en ce point. Et la question nous en fournit gentiment une, la droite rouge, qui est une tangente à la courbe bleue à 𝑡 égal à une seconde. Cela signifie qu’elle touche la courbe bleue à 𝑡 égal une seconde et a la même pente que la courbe bleue en ce point.

Par conséquent, ce que nous devons trouver, c’est l’amplitude de la pente de la droite rouge. Ensuite, rappelons que la pente est la différence verticale divisée par la différence horizontale entre deux points sur une droite. Une droite a une pente constante. Nous pouvons donc utiliser deux points pour résoudre ce problème. Mais il est logique d’utiliser des points faciles à lire sur les axes. Essayons ces deux points. Ce sont zéro, cinq et deux, 15. La différence verticale est donc de 15 moins cinq, et la différence horizontale de deux moins zéro. 15 moins cinq est 10, et deux moins zéro est deux. La pente de cette droite est donc 10 divisée par deux, ce qui fait cinq.

Et les unités sont les unités sur l’axe vertical, qui sont des mètres, divisées par les unités sur l’axe horizontal, qui sont des secondes. Et la valeur est juste une valeur positive de ce nombre, qui est cinq. Ainsi, la vitesse de la balle à 𝑡 égal une seconde est de cinq mètres par seconde.

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