Vidéo : Introduction à l’évaluation d’expressions en utilisant l’ordre des opérations

Nous expliquons la nécessité de définir un ordre convenu des opérations lors de l’évaluation d’expressions numériques impliquant une variété d’opérations mathématiques. Nous avons ensuite passé en revue quelques exemples en utilisant l’acronyme PEMDAS pour nous aider à nous rappeler le bon ordre.

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Transcription de vidéo

Aujourd’hui, nous introduisons l’évaluation d’expressions avec l’ordre des opérations. Faisons un saut à l’intérieur.

Évaluer six plus quatre fois trois.

Six plus quatre fois trois est une expression numérique. Et nous devons essayer d’évaluer cette expression. Nous allons en fait voir comment deux étudiants différents évalueraient cette expression. Nous allons commencer par l’élève A qui dit six plus quatre est égal à dix. C’est donc la première étape. Et dix fois trois est égal à trente. L’élève A a conclu que cette expression valait trente. L’élève B pense que le problème devrait être résolu un peu différemment. L’élève B multiplie trois par quatre. Et puis ajoute six à douze pour dix-huit.

Il semble que nous ayons un gros problème maintenant. Parce que deux étudiants ont évalué la même expression et proposé des réponses différentes. Cette expression, six plus quatre fois trois, ne peut être égale à aucune de ces choses. Il ne peut pas être trente et dix-huit. Et c’est pourquoi apprendre l’ordre des opérations est si crucial. Dans ce cas, l’étudiant B suivait l’ordre des opérations. Et l’étudiant A n’était pas. Alors mettons en pause cet exemple et examinons l’ordre des opérations. Et ensuite nous y reviendrons.

L’ordre des opérations est une règle qui garantit que les expressions numériques n’ont qu’une seule valeur. Comme dans notre dernier exemple, un étudiant a pensé qu’il était trente. Et un étudiant a pensé qu’il était dix-huit. Mais il n’y a qu’une seule bonne réponse. Les expressions n’ont qu’une valeur. Ces règles nous indiquent l’ordre dans lequel nous devons utiliser ou résoudre des expressions. Ne pas suivre l’ordre des opérations, c’est comme conduire sa voiture dans le mauvais sens dans une rue à sens unique. Gardons donc notre voiture dans la bonne direction et examinons l’ordre des opérations.

Nous nous souvenons de l’ordre des opérations avec l’acronyme PEMDAS. Ou comme je me plais à dire « S’il vous plaît, excusez ma chère tante Sally ». Et que représentaient ces lettres dans le monde ? Bien pour commencer, le P représente les parenthèses. Alors là, vous voyez la parenthèse autour 𝑥 plus trois. Au cours de cette étape, vous résolvez tout ce qui est regroupé, avec des parenthèses ou des crochets. Le E représente les exposants. Au cours de cette étape, vous résolvez toute partie de l’expression comportant un exposant.

La prochaine étape est un peu différente. Le M et le D représentent multiplier et diviser. Au cours de cette étape, nous effectuerons la multiplication et la division de gauche à droite. Cela ne signifie donc pas que vous faites d’abord la multiplication, puis toute la division. Vous regardez le problème dans son ensemble et faites la multiplication et la division de gauche à droite. Notre dernière étape est l’addition et la soustraction ensemble. L’addition et la soustraction fonctionnent de la même manière que la multiplication et la division. Cela signifie que nous additionnons et soustrayons de gauche à droite. Nous ne résolvons pas tout l’addition, puis toutes les soustractions. Nous considérons le problème dans son ensemble et le résolvons de gauche à droite.

Alors prenons ces outils et revenons à notre premier exemple. Donc, « Excusez s’il vous plaît ma chère tante Sally » va nous aider à nous rappeler comment nous évaluerions ce problème. Si nous regardons l’expression et que nous avançons dans la liste, nous commençons par P, parenthèses. Ce problème a-t-il des parenthèses ? Ce ne est pas. Nous en avons donc terminé avec cette étape. Nous allons également vérifier les exposants. Y a-t-il des exposants dans ce problème ? Il n’y a pas. Passons maintenant à la multiplication et à la division, souvenez-vous de gauche à droite. Alors, y a-t-il multiplication ou division dans ce problème ? Et la réponse à cette question est oui. Nous devons donc multiplier quatre fois trois en premier. C’est notre premier pas ici. Et vous pouvez voir que c’est ce que l’étudiant B a fait. Et c’est l’erreur de l’étudiant A. Ils ont ajouté avant qu’ils se multiplient. Une fois que vous multipliez quatre fois trois, votre dernière étape est l’addition et la soustraction. Dans ce problème, cela signifie que nous ajouterons six à douze. Suivant l’exemple de l’étudiant B, six plus quatre fois trois est égal à dix-huit. Voici notre prochain exemple.

Évaluez deux moins trois plus sept divisé par sept.

Nous aurons besoin des outils que nous avons appris dans l’ordre des opérations, « Excusez ma chère tante Sally ». Commencez ce problème en vérifiant la première étape de votre ordre d’opérations, entre parenthèses. Parce qu’il y a des parenthèses dans ce problème, nous devons d’abord résoudre ce qui est à l’intérieur de ces parenthèses. Dans la première étape, nous avons soustrait trois de deux et avons trouvé qu’il s’agissait de moins un. En suivant l’ordre des opérations, nous vérifierons s’il y a des exposants dans notre problème. Il n’y a pas. Nous allons donc passer à la multiplication et à la division de gauche à droite. Il n’y avait pas de multiplication. Mais il y avait une division. Et nous devons diviser sept par sept. Une fois que vous divisez sept par sept pour en faire un, il ne reste qu’une étape dans notre ordre des opérations. Et il ne reste plus qu’un pas dans notre expression. Nous venons d’ajouter et de soustraire de gauche à droite. Et dans ce cas, nous ajouterons moins un à un. La solution à cette expression s’avère être zéro. En voici un autre.

Évaluez quatre au cube moins neuf divisé par trois au carré plus cinq.

Quelle que soit la taille des expressions ou le nombre d’opérations dans l’expression, les étapes restent exactement les mêmes. Nous commençons par écrire notre PEMDAS, « Veuillez excuser ma chère tante Sally », pour nous aider à nous rappeler l’ordre des opérations. Ensuite, nous copions le problème et commençons notre travail du début à la fin de l’ordre des opérations. Y a-t-il des parenthèses ou une autre forme de regroupement dans ce problème ? La réponse est oui. Nous sommes va résoudre neuf divisé par trois premiers. Nous avons divisé neuf par trois, puis copié le reste de notre problème. Nous avons donc maintenant quatre au cube moins trois au carré plus cinq. Notre prochaine étape, vérifiez les exposants. Cette expression a deux ensembles d’exposants. Nous devons donc résoudre ces deux problèmes au cours de cette étape. Nous avons quatre au cube, ce qui est égal à 64, et trois au carré, ce qui est égal à neuf. Et cela met fin à tous les exposants de l’expression.

Ensuite, nous vérifierons la multiplication et la division de gauche à droite. Dans ce cas, il n’y en a pas. Enfin, nous avons addition et soustraction de gauche à droite. Mais rappelez-vous que nous voulons résoudre ce problème de gauche à droite. Nous ne commençons pas avec tout l’addition. Nous commençons simplement par ce qui est le plus à gauche. Dans ce cas, il s’agit de 64 moins neuf, ce qui doit passer en premier. Et nous résolvons l’addition et la soustraction de gauche à droite. 64 moins neuf est égal à 55. 55 plus cinq est égal à 60. Et cette expression est égal à soixante.

Pour que votre voiture aille dans le bon sens, rappelez-vous « Excuse, Please, My Dear Aunt Sally ». Entre parenthèses, exposants, multiplication, division, addition, puis soustraction.

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