Vidéo de la leçon: Ordre des opérations : exposants Mathématiques

Transcription de la vidéo

Aujourd’hui, nous introduisons l’évaluation d’expressions avec l’ordre des opérations. Commençons immédiatement.

Calculez six plus quatre fois trois.

Six plus quatre fois trois est une expression numérique. Et nous devons essayer de calculer cette expression. Nous allons en fait voir comment deux étudiants différents pourraient calculer cette expression. Nous allons commencer par l’élève A qui dit six plus quatre est égal à 10. C’est donc la première étape. Et dix fois trois est égal à 30. L’élève A a trouvé que la valeur de cette expression est 30. L’élève B pense que le problème devrait être résolu un peu différemment. L’élève B multiplie trois par quatre. Et puis additionne six à 12 pour donner 18.

Il semble que nous ayons un gros problème maintenant. Parce que deux étudiants ont évalué la même expression et ont trouvé des réponses différentes. Cette expression, six plus quatre fois trois, ne peut être égale qu’à une de ces réponses. Elle ne peut pas être 30 et 18. Et c’est pourquoi apprendre l’ordre des opérations est très important. Dans ce cas, l’étudiant B a suivi l’ordre des opérations. Et l’étudiant A ne l’a pas suivi.

Alors mettons en pause cet exemple et examinons l’ordre des opérations. Et ensuite nous y reviendrons.

L’ordre des opérations est une règle qui garantit que les expressions numériques n’ont qu’une seule valeur. Comme dans notre dernier exemple, un étudiant a pensé qu’il était 30. Et un étudiant a pensé qu’il était 18. Mais il n’y a qu’une seule bonne réponse. Les expressions n’ont qu’une valeur. Ces règles nous indiquent l’ordre dans lequel nous devons évaluer ou calculer des expressions. Ne pas suivre l’ordre des opérations, c’est comme conduire sa voiture dans le mauvais sens dans une rue à sens unique. Gardons donc notre voiture dans la bonne direction et examinons l’ordre des opérations.

Nous nous souvenons de l’ordre des opérations avec l’acronyme PEMDAS. Cet acronyme représente l’ordre des opérations. Et que représentaient ces lettres dans le monde ? Bien pour commencer, le P représente les parenthèses. Alors là, vous voyez la parenthèse autour de 𝑥 plus trois. Au cours de cette étape, vous calculez tout ce qui est regroupé, avec des parenthèses ou des crochets. Le E représente les exposants. Au cours de cette étape, vous calculez toute partie de l’expression comportant un exposant.

La prochaine étape est un peu différente. Le M et le D représentent multiplier et diviser. Au cours de cette étape, nous effectuerons la multiplication et la division de gauche à droite. Cela ne signifie donc pas que vous faites d’abord toute la multiplication, puis toute la division. Vous regardez le problème dans son ensemble et faites la multiplication et la division de gauche à droite. Notre dernière étape est l’addition et la soustraction ensemble. L’addition et la soustraction fonctionnent de la même manière que la multiplication et la division. Cela signifie que nous additionnons et soustrayons de gauche à droite. Nous ne faisons pas toute l’addition, puis toutes les soustractions. Nous considérons le problème dans son ensemble et l’évaluons de gauche à droite.

Alors prenons ces outils et revenons à notre premier exemple. Donc, PEMDAS va nous aider à nous rappeler comment nous traitons ce problème. Si nous observons l’expression et que nous avançons dans l’acronyme, nous commençons par P, parenthèses. Ce problème a-t-il des parenthèses ? Il n’en a pas. Nous avons donc terminé pour cette étape. Nous allons également vérifier les exposants. Y a-t-il des exposants dans ce problème ? Il n’y en a pas. Passons maintenant à la multiplication et à la division, souvenez-vous de gauche à droite. Alors, y a-t-il multiplication ou division dans ce problème ? Et la réponse à cette question est oui. Nous devons donc multiplier quatre fois trois en premier. C’est notre première étape ici. Et vous pouvez voir que c’est ce que l’étudiant B a fait. Et c’est l’erreur de l’étudiant A. Il a additionné avant de multiplier. Une fois que vous multipliez quatre fois trois, votre dernière étape est l’addition et la soustraction. Dans ce problème, cela signifie que nous additionnons six à 12. Selon l’exemple de l’étudiant B, six plus quatre fois trois est égal à 18. Voici notre prochain exemple.

Calculez deux moins trois plus sept divisé par sept.

Nous aurons besoin des outils que nous avons appris dans l’ordre des opérations, PEMDAS. Commencez ce problème en vérifiant la première étape de votre ordre d’opérations, entre parenthèses. Comme il y a des parenthèses dans ce problème, nous devons d’abord calculer ce qui est à l’intérieur de ces parenthèses. Dans la première étape, on soustrait trois de deux et on trouve qu’il s’agit de moins un. En suivant l’ordre des opérations, on va vérifier s’il y a des exposants dans notre problème. Il n’y en a pas. Nous allons donc passer à la multiplication et à la division de gauche à droite. Il n’y avait pas de multiplication. Mais il y avait une division. Et on doit diviser sept par sept. Une fois que vous divisez sept par sept pour donner un, il ne reste qu’une étape dans l’ordre des opérations. Et il ne reste plus qu’une étape pour calculer expression. On additionne et soustrait de gauche à droite. Et dans ce cas, on additionne moins un à un. La solution est donc égale à zéro.

Et voici un autre exemple.

Calculez quatre au cube moins neuf divisé par trois au carré plus cinq.

Quelle que soit la taille des expressions ou le nombre d’opérations dans l’expression, les étapes restent exactement les mêmes. Nous commençons par écrire l’acronyme, PEMDAS, pour nous aider à nous rappeler l’ordre des opérations. Ensuite, nous copions le problème et commençons notre travail du début à la fin de l’ordre des opérations. Y a-t-il des parenthèses ou une autre forme de regroupement dans ce problème ? La réponse est oui. Nous allons calculer neuf divisé par trois en premier. Nous avons divisé neuf par trois, puis copié le reste de notre problème. Nous avons donc maintenant quatre au cube moins trois au carré plus cinq. Notre prochaine étape, vérifiez les exposants. Cette expression a deux exposants. Nous devons donc résoudre ces deux problèmes au cours de cette étape. Nous avons quatre au cube, ce qui est égal à 64, et trois au carré, ce qui est égal à neuf. Et cela met fin à tous les exposants de l’expression.

Ensuite, nous vérifierons la multiplication et la division de gauche à droite. Dans ce cas, il n’y en a pas. Enfin, nous avons l’addition et la soustraction de gauche à droite. Mais rappelez-vous que nous voulons résoudre ce problème de gauche à droite. Nous ne commençons pas avec tout l’addition. Nous commençons simplement par ce qui est le plus à gauche. Dans ce cas, il s’agit de 64 moins neuf, ce qui doit passer en premier. Et nous traitons l’addition et la soustraction de gauche à droite. 64 moins neuf est égal à 55. 55 plus cinq est égal à 60. Ainsi, cette expression est égal à 60.

Pour que votre voiture aille dans le bon sens, rappelez-vous PEMDAS. Parenthèses, exposants, multiplication, division, addition, puis soustraction.