Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Déterminer combien de cercles passent par deux points Mathématiques

Combien de cercles peuvent passer par deux points ?

02:51

Transcription de vidéo

Combien de cercles peuvent passer par deux points ?

Nous pouvons définir un cercle comme un ensemble de points dans un plan qui sont à une distance constante d’un point au centre. Imaginons que ces deux points soient ici, et nous pouvons les définir comme 𝑃 indice un et 𝑃 deux. Ces deux points, 𝑃 un et 𝑃 deux, se trouveront tous deux sur le même cercle s’ils sont à la même distance du centre du cercle. Par exemple, si nous prenons ce point 𝑀, pourrait-il être le centre d’un cercle qui passe à la fois par les points 𝑃 un et 𝑃 deux ? Et la réponse serait non, car bien que le cercle de centre 𝑀 passe par 𝑃 un, il est beaucoup trop petit pour passer également par 𝑃 deux.

Et donc, pour trouver le centre d’un cercle qui passe par 𝑃 un et 𝑃 deux, nous devons vraiment prendre en compte cette question : comment trouver un point ou un ensemble de points, qui sont équidistants de deux autres points ? Rappelez-vous que ce mot « équidistant » signifie simplement être à la même distance. Pour faire cela, nous allons construire la médiatrice du segment reliant 𝑃 un et 𝑃 deux. Pour faire cela, nous avons besoin de cet outil, qui est connu sous le nom d’un compas. Il peut être utile de tracer le segment reliant les deux points, et nous commençons par placer la branche pointue du compas dans l’un des points.

Commençons donc par 𝑃 un. Nous ouvrons le compas pour que la pointe du crayon se trouve plus de la moitié de la longueur du segment. Nous utilisons ensuite le crayon du compas pour créer un arc au-dessus et en dessous du segment. Nous répétons ensuite le processus, cette fois en mettant la branche pointue du compas sur 𝑃 deux. Nous avons maintenant deux arcs au-dessus du segment et deux autres au-dessous du segment. On peut observer que dans chaque paire d’arcs il y a un point d’intersection. Nous relions ces deux points d’intersection par une droite. Il s’agit de la médiatrice du segment reliant les deux points. Cette droite a divisé le segment reliant 𝑃 un et 𝑃 deux en deux parties égales et à 90 degrés.

Cependant, dans ce problème, nous ne sommes pas vraiment intéressés par le segment reliant les deux points. Mais considérons cette médiatrice et ce qu’elle représente en réalité. Elle représente tous les points qui sont équidistants de 𝑃 un et 𝑃 deux. Par exemple, voici un point sur la droite. Appelons ce point 𝐴. Et parce qu’il est équidistant de 𝑃 un et 𝑃 deux, alors nous pouvons tracer un cercle de centre 𝐴 et ce cercle passe à la fois par 𝑃 un et 𝑃 deux. Nous pouvons répéter cela autant de fois que nous le voulions. Par exemple, voici un petit cercle et un grand cercle. En fait, pourquoi nous limiter à des cercles qui peuvent tenir sur l’écran ? Nous savons que cette droite s’étendre à l’infini dans les deux sens, ce qui signifie que nous pouvons dessiner un nombre infini de cercles.

Et donc pour deux points quelconques, que ces points soient vraiment rapprochés ou distants de milliers de kilomètres, nous savons que nous pouvons tracer un nombre infini de cercles qui passent par ces deux points.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.