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Vidéo de question : Déterminer la valeur d’un terme d’une suite connaissant l’expression du terme de cette suite Mathématiques

Déterminez le huitième terme de la suite dont le terme de rang 𝑛 est donné par 𝑎_ (𝑛) = (6 / 3𝑛) - 2, où 𝑛 ∈ ℤ⁺.

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Transcription de vidéo

Trouvez le huitième terme de la suite dont le 𝑛ième terme est donné par 𝑎 indice 𝑛 est égal à six sur trois 𝑛 moins deux, où 𝑛 appartient à l’ensemble des entiers positifs.

L’expression ici du 𝑛ième terme ou du terme général nous permettra de trouver la valeur de n’importe quel terme de la suite. La valeur de 𝑛 représente l’indice du terme dans la suite. On nous donne l’information selon laquelle 𝑛 appartient à l’ensemble des entiers positifs. Cela signifie donc que le premier terme de la suite aura pour indice un. Si nous voulions trouver par exemple les trois premiers termes de la suite, nous remplacerions 𝑛 dans l’expression du 𝑛ième terme par un, deux et trois respectivement.

Mais ici, on nous demande simplement un terme spécifique à savoir le huitième terme. Et donc nous devons remplacer la valeur de 𝑛 dans l’expression du 𝑛ième terme par huit. Cela nous donne que 𝑎 indice huit, le huitième terme, est égal à six sur trois fois huit moins deux. En simplifiant, nous obtenons six sur 24 moins deux. Et bien sûr, six sur 24 se simplifie en un quart. Afin d’évaluer un quart moins deux, nous devons convertir deux en une fraction ayant pour dénominateur quatre. Et donc nous avons un quart moins huit quarts.

Et nous pouvons donc répondre que le huitième terme de la suite dont le 𝑛ième terme est tel que 𝑎 indice 𝑛 est égal à six sur trois 𝑛 moins deux est moins sept sur quatre.

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