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Vidéo de question : Calcul du pouvoir dispersif à partir de l’indice de réfraction Physique

De la lumière blanche est dispersée par un prisme. Pour la lumière de longueur d’onde la plus courte de la lumière blanche, le prisme a un indice de réfraction de 1,48 et pour la lumière de longueur d’onde la plus longue, le prisme a un indice de réfraction de 1,44. Quel est le pouvoir dispersif du prisme ? Donnez votre réponse à trois décimales près.

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Transcription de vidéo

De la lumière blanche est dispersée par un prisme. Pour la lumière de longueur d’onde la plus courte de la lumière blanche, le prisme a un indice de réfraction de 1,48. Et pour la lumière de longueur d’onde la plus longue, le prisme a un indice de réfraction de 1,44. Quel est le pouvoir dispersif du prisme ? Donnez votre réponse à trois décimales près.

Donc, pour cette question, on nous demande de trouver le pouvoir dispersif d’un prisme étant donné les indices de réfraction pour les longueurs d’onde les plus longues et les plus courtes. Commençons par rappeler ce qu’est en réalité le pouvoir dispersif d’un prisme. Nous désignons généralement le pouvoir dispersif d’un prisme comme 𝜔 avec un indice 𝛼, comme ceci. Donc, voici la lettre grecque 𝜔, qui ressemble un peu à la lettre W. Et voici la lettre grecque 𝛼, l’indice attaché à 𝜔. Nous traitons ceci comme un symbole, et il représente le pouvoir dispersif.

Ce pouvoir dispersif est un nombre qui mesure la différence de réfraction de la lumière de la plus grande longueur d’onde et de la plus petite longueur d’onde qui pénètrent dans un prisme. Cela signifie essentiellement que le pouvoir dispersif 𝜔 𝛼 est une mesure de la capacité d’un prisme à séparer différentes couleurs de lumière. Ainsi, lorsque la lumière blanche pénètre dans un prisme comme celui-ci, si l’indice de réfraction est différent pour différentes couleurs de la lumière, comme nous l’avons dans cette question, alors le prisme réfracte différentes couleurs de lumière de différentes façons. Et la propagation de ces différentes couleurs de lumière est donnée par le pouvoir dispersif du prisme. Plus la valeur de 𝜔 𝛼 est grande, plus ces couleurs seront étalées.

Nous pouvons maintenant rappeler qu’il existe une formule pour le pouvoir dispersif d’un prisme écrite en fonction des indices de réfraction minimum et maximum du prisme. Si 𝑛 indice max est l’indice de réfraction maximal d’un prisme et 𝑛 indice min est l’indice de réfraction minimum d’un prisme, alors le pouvoir dispersif de ce prisme est donné par une fraction, avec 𝑛 max moins 𝑛 min en haut. Donc, c’est la différence entre les indices de réfraction maximum et minimum. Et au bas de la fraction, nous avons 𝑛 max plus 𝑛 min divisé par deux, moins un. Nous pouvons considérer cela comme l’indice de réfraction moyen du prisme, puis nous soustrayons un.

Donc, pour calculer le pouvoir dispersif dans cette question, nous devons d’abord identifier l’indice de réfraction maximum et l’indice de réfraction minimum du prisme. De toutes les couleurs qui composent la lumière blanche, nous savons que la lumière rouge a la plus grande longueur d’onde et elle aura donc le plus petit indice de réfraction. Nous savons également que la lumière bleue ou violette a la longueur d’onde la plus petite et donc le plus grand indice de réfraction. Ainsi, puisque la question nous dit que la lumière de longueur d’onde la plus courte a un indice de réfraction de 1,48 alors nous savons que ce sera l’indice de réfraction maximal du prisme. Et nous pouvons définir 𝑛 max comme étant égal à 1,48.

On nous dit également que la lumière de plus grande longueur d’onde a un indice de réfraction de 1,44. Donc, nous savons que ce sera l’indice de réfraction minimum du prisme. Et nous pouvons dire que 𝑛 min est égal à 1,44. Il suffit maintenant d’utiliser ces valeurs dans notre formule du pouvoir dispersif du prisme pour répondre à cette question. Ainsi, le pouvoir dispersif est égal à 𝑛 max moins 𝑛 min, donc 1,48 moins 1,44, divisé par 𝑛 max plus 𝑛 min sur deux moins un, ce qui nous donne 1,48 plus 1,44 sur deux. Et n’oublions pas de soustraire un au dénominateur.

Nous pouvons maintenant commencer à simplifier cette expression. Nous avons 𝜔 𝛼 qui est égal à 1,48 moins 1,44, ce qui donne 0,04 au-dessus. Et on divise par 1,48 plus 1,44, soit 2,92. Puis tout cela doit être divisé par deux. Et nous devons également soustraire un en bas. Nous pouvons alors simplifier cette division car 2,92 divisé par deux est égal à 1,46. Et si nous faisons ensuite la soustraction en bas, nous avons donc 1,46 moins un qui est égal à 0,46.

Enfin, pour obtenir notre réponse finale, il suffit de faire la division de 0,04 par 0,46. Nous pouvons la faire avec une calculatrice et trouver la réponse qui est de 0,0869 et ainsi de suite. C’est donc la valeur du pouvoir dispersif du prisme dans la question. Cependant, la question nous a demandé de donner notre réponse à trois décimales près. Nous devons donc arrondir notre résultat avant de donner notre réponse finale. Si nous arrondissons à trois décimales, nous constatons que le pouvoir dispersif du prisme 𝜔 𝛼 est égal à 0,087. Et c’est notre réponse finale à cette question.

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