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Vidéo de question : Comparer des vitesses à partir d’un graphique distance-temps Physique

Les vitesses correspondant aux droites indiquées sur le graphique distance-temps suivant changent-elles de valeur dans le même rapport pour deux droites adjacentes ?

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Transcription de vidéo

Les vitesses correspondant aux droites indiquées sur le graphique distance-temps suivant changent-elles de valeur dans le même rapport pour deux droites adjacentes ?

Commençons par clarifier exactement ce que cette question demande.

On nous montre quatre droites de couleur différentes tracées sur un graphique distance-temps. Chacune des quatre droites représente une vitesse différente. En utilisant des rapports, nous voulons comparer les différentes vitesses représentées par chaque ensemble de deux droites adjacentes, c’est-à-dire qui sont côte à côte. Ensuite, nous comparerons ces rapports entre eux. Puisqu’il y a quatre droites tracées sur ce graphique, il y a trois ensembles de deux droites adjacentes.

Pour nous aider à rester organisés, désignons et donnons un nom aux trois ensembles. Nous appellerons les droites orange et verte l’ensemble numéro un de droites adjacentes. La droite verte et bleue sera le numéro deux, et les droites bleues et rouges le trois. Pour chaque ensemble, nous allons calculer un rapport des différentes vitesses représentées par ses deux droites. Ensuite, nous verrons si l’un des trois rapports que nous proposons est le même. Alors commençons à calculer la vitesse représentée par chaque droite.

Pour commencer, rappelons que la vitesse d’un objet est donnée par la formule 𝑣 égale Δ𝑑 sur Δ𝑡, avec 𝑣 la vitesse de l’objet, Δ𝑑 la distance parcourue par l’objet et Δ𝑡 le temps pendant lequel l’objet se déplace. Et rappelez-vous que pour un graphique distance-temps, comme nous l’avons ici, Δ𝑑 et Δ𝑡 sont représentés par des changements de valeur, respectivement le long de l’axe vertical et de l’axe horizontal. En d’autres termes, la vitesse est représentée par la pente de chaque droite sur le graphique distance-temps. Nous allons d’abord calculer la vitesse de chaque droite séparément. Et puis une fois que nous avons ces valeurs, nous pouvons nous mettre au travail en élaborant des rapports.

Commençons par la droite orange. N’oubliez pas que nous pouvons choisir de mesurer les variations de valeurs entre deux points quelconques sur une droite. Choisissons donc deux points pratiques. Notez que toutes ces droites tracées passent par l’origine. Puisque le zéro est une valeur très pratique à utiliser dans les calculs, nous utiliserons l’origine comme point de départ.

Il est également facile de voir que la droite orange passe par ce point ici, qui correspond à une distance de huit mètres et à un temps de deux secondes. Puisque nous utilisons l’origine comme point de départ, nous pouvons écrire la variation de distance de la droite orange sur la variation de temps comme huit mètres moins zéro mètre sur deux secondes moins zéro seconde. Bien sûr, puisque nous soustrayons zéro au numérateur et au dénominateur, cela rend les calculs un peu plus faciles. C’est précisément pourquoi nous avons choisi l’origine comme l’un de nos deux points pour le calcul de la pente, plutôt que tout autre point de la droite. L’expression est égale à huit mètres sur deux secondes, ce qui se simplifie en quatre mètres par seconde. C’est la vitesse représentée par la droite orange.

Dans cet esprit, passons à la droite verte. Nous savons déjà que nous utiliserons l’origine comme point de départ. Donc, pour l’autre point, choisissons celui-ci, qui correspond à une distance de six mètres et à un temps de deux secondes. En utilisant ces valeurs dans la formule de la vitesse et en éliminant les termes moins zéro de l’origine, nous avons une vitesse de six mètres sur deux secondes, ou trois mètres par seconde. C’est la vitesse représentée par la droite verte.

Ensuite, pour la droite bleue, utilisons ici l’origine et ce point, qui correspond à quatre mètres et deux secondes. En utilisant ces valeurs dans la formule, cela donne une vitesse de deux mètres par seconde pour la droite bleue.

Enfin, pour la droite rouge, utilisons l’origine et ce point, qui est de deux mètres et deux secondes, ce qui donne une vitesse d’un mètre par seconde.

Nous avons maintenant une valeur de vitesse pour chacune des droites tracées sur le graphique. Voyons maintenant les différents ensembles de deux droites adjacentes et calculons un rapport pour chaque ensemble en utilisant les vitesses que nous venons de calculer.

Pour le premier ensemble, nous écrirons le rapport comme la vitesse de la droite orange divisée par la vitesse de la droite verte. En utilisant les valeurs, nous avons quatre mètres par seconde divisés par trois mètres par seconde, ce qui équivaut à environ 1,33. Ensuite, passons au rapport pour l’ensemble deux. La vitesse de la droite verte divisée par la vitesse de la droite bleue est de trois mètres par seconde divisée par deux mètres par seconde ou 1,5. Enfin, pour le troisième ensemble de droites adjacentes, nous avons un rapport de deux mètres par seconde sur un mètre par seconde, ce qui équivaut à deux.

Nous sommes maintenant prêts à répondre à cette question. Les vitesses correspondant aux droites changent-elles de valeur dans le même rapport pour deux droites adjacentes ? Eh bien, nous pouvons voir que les trois rapports que nous venons de trouver ont tous des valeurs différentes, donc la réponse est non. Pour chaque ensemble de deux droites adjacentes sur le graphique, nous avons calculé le rapport de leurs différentes vitesses, puis comparé tous les rapports résultants. Puisqu’aucun n’est égal, notre réponse finale est non. Les vitesses correspondant aux droites ne changent pas de valeur dans le même rapport pour deux droites adjacentes.

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