Transcription de la vidéo
Dans cette vidéo, on va parler des applications de la viscosité. La viscosité est l’une des propriétés des fluides qui affecte la façon dont ces fluides se déplacent ainsi que la façon dont d’autres objets peuvent se déplacer à travers ces fluides.
Pour avoir une idée de ce que la viscosité signifie en pratique, on peut imaginer que l’on a ici un bol et une cuillère et que le bol contient seulement de l’eau. Par expérience, on sait que si on voulait remuer cette eau, ce serait assez facile. L’eau offre très peu de résistance au mouvement de la cuillère. Dans ce cas, on peut établir que ceci est dû au fait que l’eau a une faible viscosité. Et on peut définir ce terme comme étant une indication de la valeur du frottement interne d’un fluide.
Donc, si on représente, disons, toutes les couches d’eau dans notre bol, on sait que lorsque la cuillère remue ces couches, comme il s’agit d’un fluide à faible viscosité, il y a très peu de frottement entre les couches. Et cela signifie donc que les couches de ce liquide ont tendance à se mélanger facilement les unes avec les autres. Car c’est en réalité la friction entre les couches d’un fluide qui renforce les frontières entre ces couches. Ainsi, lorsqu’il n’y a pas beaucoup de friction interne, comme dans le cas d’un fluide de faible viscosité tel que l’eau, les frontières entre les couches du fluide sont faibles et, par conséquent, les couches se mélangent facilement.
Ainsi, remuer de l’eau pure ne demande pas beaucoup d’efforts et engendre également un mélange important des couches de ce fluide. Cela signifie, en passant, que l’on pourrait décrire l’écoulement de ce fluide dans ces conditions comme étant turbulent. On a donc un fluide peu épais, c’est-à-dire de faible viscosité. Mais que se passerait-il si on y ajoutait quelque chose pour le rendre un peu plus épais ? Admettons que l’on verse de la farine dans l’eau.
À mesure que la farine se mélange avec l’eau, la viscosité de ce mélange va augmenter. Et on pourrait probablement ressentir cette différence si on continuait à remuer au fur et à mesure. Le fluide sera un peu plus épais, et il faudra produire un effort un peu plus élevé pour déplacer la cuillère. On peut alors constater autre chose.
Si on devait continuer à remuer avec la même force exacte sur la cuillère avant et après l’ajout de la farine, alors une fois que la farine a été ajoutée, les différentes couches de notre fluide - maintenant, un mélange eau-farine – maintiendraient davantage leurs limites distinctes qu’auparavant, lorsqu’il ne s’agissait que d’eau. En effet, la friction interne de notre fluide augmente avec l’ajout de farine, ce qui signifie que les frontières entre ces couches de fluide sont maintenant plus fortes. Elles se mélangent toujours, mais pas autant qu’avant.
Et si on ajoutait encore plus de farine au mélange, cette tendance se poursuivrait. Le fluide deviendrait de plus en plus difficile à remuer. Mais si on continuait à le mélanger avec la même force tout du long, les couches de fluide auraient tendance à devenir de plus en plus séparées. C’est-à-dire les couches couleraient de plus en plus lentement .
À présent, le fluide dans le bol commence à devenir plutôt épais. Et à mesure que cela se produit, on peut s’apercevoir d’un certain phénomène. Supposons que l’on déplace la cuillère dans notre fluide à une vitesse très lente, très progressivement, en un mouvement circulaire. Notre fluide, en raison de sa viscosité, s’opposerait dans une certaine mesure à ce mouvement. Ensuite, imaginons que l’on augmente rapidement la vitesse à laquelle on remue. Ainsi, la cuillère se déplace beaucoup plus rapidement, dans un mouvement circulaire, à travers ce mélange.
Maintenant, on peut se poser une question. Dans laquelle des deux situations suivantes, aurait-on besoin d’appliquer plus de force sur la cuillère : lors de l’agitation lente ou lors de l’agitation rapide ? Et bien, on sait par expérience que l’agitation rapide nécessite plus de force, et pas seulement parce que la cuillère et sa masse sont déplacées plus rapidement. Mais aussi, parce que l’on agit contre ce qu’on appelle la force de traînée. Il s’agit d’une force de friction qui s’applique à tout objet en mouvement dans un fluide. Ainsi, un avion volant dans les airs est soumis à une force de traînée, tout comme un poisson nageant dans la mer. Et on peut ressentir directement l’effet de cette force de traînée lorsque l’on sort la main par la fenêtre d’une voiture en mouvement. On évoque ici cette force car il s’avère que l’intensité de cette force dépend de la vitesse à laquelle un objet se déplace dans un fluide.
En revenant à notre cuillère, on a vu précédemment que lorsque l’on déplace la cuillère plus rapidement, on rencontre plus de résistance de la part du fluide, c’est-à-dire plus de force de traînée. Et par conséquent, il a fallu pousser la cuillère plus fort pour pouvoir la déplacer plus rapidement. Cela est généralement vrai pour les objets qui se déplacent dans des fluides. Plus les objets se déplacent rapidement, plus ils sont soumis à une force de traînée. Et voici quelque chose de vraiment intéressant. Si on considère le cas général d’un objet se déplaçant dans un fluide, il a généralement une certaine vitesse, qu’on appellera vitesse 𝑣, en deçà de laquelle, la force de traînée pour un objet se déplaçant dans le fluide, qu’on appellera 𝐹 indice D, est proportionnelle à la vitesse instantanée de cet objet, qu’on appellera 𝑣 indice i.
Donc, ce qui est dit ici, c’est que si un objet se déplace à une vitesse inférieure à cette vitesse 𝑣 à travers un fluide, alors la traînée due au frottement subie par cet objet est proportionnelle à sa vitesse. Ainsi, si sa vitesse double, en supposant qu’elle reste inférieure à cette vitesse de coupure 𝑣, alors la force de traînée subie par l’objet double également. Mais si la vitesse de notre objet est supérieure à 𝑣, alors dans ce cas, on peut dire que la force de traînée qu’il subit est en fait proportionnelle à la vitesse instantanée de l’objet au carré.
Cela signifie qu’une fois que cette vitesse de coupure est dépassée, si la vitesse de notre objet était doublée, la force de traînée qu’il subit serait quadruplée. Cette caractéristique de la force de traînée a des conséquences vraiment intéressantes. D’une part, lorsque les avions volent à des vitesses très élevées - plusieurs fois la vitesse du son, par exemple -, la force de poussée que les moteurs doivent fournir pour déplacer l’avion juste un peu plus vite augmente considérablement. Car dans ce cas, la force de traînée sur l’avion varie avec le carré de la vitesse de l’avion. En d’autres termes, il devient de plus en plus difficile de propulser l’avion plus rapidement.
Maintenant, il convient de souligner que cette vitesse de coupure 𝑣 est différente pour chaque combinaison de fluide et d’objet se déplaçant à travers ce fluide. Donc, ce n’est pas un nombre fixe que l’on pourrait trouver, disons, dans un tableau. Mais quoiqu’il en soit, lorsque la vitesse d’un objet se déplaçant dans un fluide augmente, la force de traînée appliquée sur cet objet augmente. Et dans certains cas, cette force de traînée augmente avec le carré de la vitesse de l’objet. Et on ressent bien cet effet lorsqu’on trouve la cuillère de plus en plus difficile à déplacer à travers le mélange à des vitesses plus élevées.
Maintenant, si on revient à notre mélange, on voit qu’on y a ajouté beaucoup de farine. Notre mélange devient donc beaucoup plus épais, c’est-à-dire plus visqueux. Et maintenant, si on regardait les différentes couches de ce fluide, on constaterait qu’elles ne se mélangent pratiquement pas. En effet, lorsque notre cuillère se déplace à travers ce mélange farine-eau, les frontières de chaque couche restent intactes. On pourrait dire alors que notre fluide s’écoule, bien que très lentement, de manière très fluide. C’est le contraire d’un écoulement turbulent.
Et donc, ce que l’on remarque ici, c’est que lorsque l’épaisseur ou la viscosité d’un fluide augmente - c’est-à-dire lorsque la friction entre les couches du fluide augmente - alors la tendance qu’à ce fluide à s’écouler de façon souple, fluide et régulière augmente également. Dans ce cas, on dit que la déformation du fluide est très faible, où la déformation du fluide correspond ici au changement de son écoulement. Ce changement peut se produire, par exemple, en mélangeant les couches du fluide. Un fluide plus visqueux a une plus grande résistance à la déformation.
Sachant cela, exerçons-nous maintenant avec un exemple.
Si un fluide augmente en viscosité, de laquelle des façons suivantes cela change-t-il sa résistance à la déformation ? (a) Le fluide offre moins de résistance à la déformation. (b) Le fluide offre une plus grande résistance à la déformation. (c) La résistance du fluide à la déformation n’est pas affectée.
Tout d’abord, imaginons un fluide dont la viscosité augmente. Qu’est-ce qu’on peut dire de ça ? Admettons qu’on a un récipient rempli de miel. On sait que le miel est de base un fluide assez visqueux ou épais. Et disons que l’on réduit la température de ce miel. On le refroidit pour qu’il devienne encore plus épais. En refroidissant le miel, on augmente la viscosité de ce fluide. On cherche à savoir comment cela modifie la résistance de ce fluide à la déformation.
Rappelons que la déformation fait référence à la variation de l’écoulement d’un fluide. Une façon de changer le flux de ce fluide, c’est-à-dire de le déformer, est de le mélanger, par exemple, avec une cuillère. Ainsi, voici la question que l’on se pose : comment la résistance du miel au mouvement de la cuillère qui le remue change-t-elle lorsque la viscosité du miel augmente ?
On sait par expérience que pour un fluide plus épais, c’est-à-dire plus visqueux, la résistance à un changement d’écoulement, c’est-à-dire la résistance à la déformation, augmente. Pour faire simple, il est plus difficile de mélanger un fluide plus épais ou plus visqueux. Et on remarque que parmi nos trois options de réponse, l’option (b) correspond à ce cas. Elle indique que lorsque la viscosité de notre fluide augmente, la résistance du fluide à la déformation augmente également.
Voyons maintenant un deuxième exemple d’exercice.
Deux couches minces d’huile de couleur différente ayant la même aire et la même épaisseur sont placées au centre de la face supérieure de deux disques solides identiques, comme indiqué sur la figure. Les disques sont ensuite mis en rotation avec la même vélocité angulaire de sorte que les huiles s’étalent sur leurs surfaces. Les huiles ont la même densité mais ont des viscosités différentes. Laquelle des huiles a la viscosité la plus élevée ?
Bien, on observe ici sur le schéma ces deux disques. Et on les compare dans les deux situations, avant et après. Tout d’abord, on a deux disques immobiles au centre desquels ces deux huiles sont déposées. On peut appeler l’huile sur le disque supérieur l’huile orange et celle sur le disque inférieur l’huile jaune. On nous dit que les surfaces recouvertes par les huiles sur ces disques sont d’aires égales et d’épaisseurs égales. Cela signifie que les volumes d’huile sont les mêmes. Donc, il y a autant d’huile orange sur ce disque que d’huile jaune sur celui-ci. Et elles couvrent la même quantité de surface au centre de chaque disque identique.
Ceci est donc la situation : avant. Et puis, les disques sont mis en rotation. L’énoncé du problème nous dit qu’ils tournent avec des vélocités angulaires égales, autrement dit, avec la même vitesse angulaire. Par conséquent, les deux huiles se répandent sur la surface des disques. Les huiles, on nous dit, ont la même densité, mais elles ont des viscosités différentes, c’est-à-dire des épaisseurs différentes. En fonction de la façon dont ces deux huiles réagissent à la rotation des disques, on cherche à savoir laquelle a la plus forte viscosité.
Pour commencer, rappelons que la viscosité indique le frottement interne d’un fluide. C’est-à-dire que plus il y a de friction entre les couches de ce fluide, plus sa viscosité est élevée. On peut également dire que si les couches d’un fluide donné ont beaucoup de frottement entre elles, il est peu probable que ces couches se déplacent considérablement les unes par rapport aux autres. Ceci s’explique par le fait qu’il y a une forte résistance au mouvement due aux frottements. Ainsi, pour revenir à notre question, l’huile avec la plus forte viscosité sera celle qui se déplace le moins ou, peut-on dire, se déforme le moins lors de la rotation des disques.
Ce sera l’huile qui, on pourrait dire, s’étale le plus, qui sera la moins visqueuse des deux. Donc, en regardant cet aperçu de nos disques en rotation, après que les huiles se sont étalées sur ces surfaces, on constate que l’huile orange s’est moins étalée que la jaune. Cela signifie que cette huile résiste plus fortement à la déformation et qu’on peut supposer que la résistance est due à des niveaux plus élevés de frottement interne dans cette huile. En d’autres termes, c’est la plus visqueuse des deux. Pour répondre à la question, on peut donc dire que l’huile d’orange a une plus forte viscosité. Et on arrive à cette conclusion car cette huile a été la moins déformée des deux.
Résumons à présent ce que l’on a appris sur les applications de la viscosité. Dans cette leçon, on a vu que le terme de viscosité décrit l’intensité du frottement interne d’un fluide. On a également appris que les objets se déplaçant dans les fluides subissent ce qu’on appelle une force de traînée et que cette force est due au frottement. À des vitesses relativement faibles, cette force de traînée, que l’on peut abréger 𝐹 indice D, est proportionnelle à la vitesse de l’objet 𝑣. Alors qu’à des vitesses relativement élevées, la force de traînée est proportionnelle à 𝑣 au carré. Pour finir, on a vu que les fluides ayant une plus grande viscosité offrent une plus grande résistance à la déformation, c’est-à-dire, à la modification, de l’écoulement d’un fluide.
