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Vidéo de question : Déterminer l’angle inconnu dans un triangle rectangle à l’aide de la trigonométrie Mathématiques

Déterminez la mesure de l’angle 𝜃, en degrés, au centième près.

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Transcription de vidéo

Déterminez la mesure de l’angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Cette question montre un triangle rectangle, dans lequel on nous donne la longueur de deux des côtés et on nous demande de calculer la mesure de l’un des angles. Nous pouvons donc résoudre ce problème à l’aide de la trigonométrie du triangle rectangle. La première étape pour tout problème de trigonométrie consiste à nommer les trois côtés du triangle par rapport à l’angle qui nous intéresse, dans notre cas, l’angle 𝜃.

L’hypoténuse est le côté le plus long du triangle : il est toujours le côté directement en face de l’angle droit. Le côté directement en face de l’angle qui nous intéresse est le côté opposé. Le troisième côté du triangle qui se trouve entre l’angle qui nous intéresse et l’angle droit est le côté adjacent.

Ensuite, nous devons décider lequel des trois rapports trigonométriques sinus, cosinus ou tangente nous allons devoir utiliser dans cette question. Pour ce faire, nous pouvons rappeler l’acronyme SOHCAHTOA. Ici, S, C et T représentent sinus, cosinus et tangente. O, A et H représentent le côté opposé, le côté adjacent et l’hypoténuse. Les deux côtés du triangle que nous connaissons sont l’adjacent et l’hypoténuse. Ainsi, cela correspond au CAH de SOHCAHTOA, ce qui implique que nous allons utiliser le rapport cosinus dans cette question. Rappelons sa définition.

Le rapport cosinus d’un angle 𝜃 est égal au côté adjacent divisé par l’hypoténuse. Pour tout triangle avec un angle donné 𝜃, le rapport entre ces deux côtés sera toujours le même. Dans cette question, le côté adjacent est de cinq unités et l’hypoténuse est de huit unités. Nous pouvons donc substituer ces valeurs dans le rapport. Cela nous donne : cosinus de notre angle 𝜃 est égal à cinq huitièmes.

Pour déterminer notre angle 𝜃, nous devons passer de la valeur du rapport cosinus de l’angle à la valeur de l’angle. Pour ce faire, nous devons utiliser la fonction réciproque du cosinus. La notation pour cela est cos avec un exposant de moins un. Cette expression pose la question de savoir quel angle correspond au rapport cosinus de cinq huitièmes. Vous pouvez l’évaluer à l’aide d’une calculatrice. La fonction réciproque du cosinus est généralement située au-dessus de la touche cos. Vous devez appuyer sur la touche Maj pour l’utiliser.

On nous a demandé la mesure de l’angle 𝜃 en degrés. Vous devez donc vous assurer que votre calculatrice est dans le bon mode avant d’effectuer une opération de trigonométrie. Si vous saisissez correctement cette opération sur votre calculatrice, vous devriez obtenir 51,317812.

La question demande la réponse au centième près. La dernière étape consiste donc à arrondir notre réponse. Le troisième chiffre après la décimale est un sept. Ainsi, nous arrondissons vers le haut. Notre résultat est le suivant : la mesure de l’angle 𝜃 au centième près est de 51,32 degrés.

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