Vidéo question :: Utiliser de la formule de Héron pour déterminer l’aire d’un quadrilatère | Nagwa Vidéo question :: Utiliser de la formule de Héron pour déterminer l’aire d’un quadrilatère | Nagwa

Vidéo question :: Utiliser de la formule de Héron pour déterminer l’aire d’un quadrilatère Mathématiques • Deuxième année secondaire

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère tel que 𝑚∠𝐵 = 90 °, 𝐴𝐵 = 8 cm, 𝐵𝐶 = 6 cm, 𝐴𝐷 = 39 cm et 𝐶𝐷 = 30 cm. Calculez l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 au centième de centimètre carré près.

04:43

Transcription de la vidéo

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un quadrilatère, où la mesure de l’angle 𝐵 est de 90 degrés, le côté 𝐴𝐵 a une longueur de huit centimètres, le côté 𝐵𝐶 mesure six centimètres, le côté 𝐴𝐷 mesure 39 centimètres et le côté 𝐶𝐷 mesure 30 centimètres. Calculez l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 au centième de centimètre carré près.

Nous voulons trouver l’aire de ce quadrilatère. En dessinant le quadrilatère, nous voyons que nous pouvons le diviser en deux triangles. Appelons ces triangles T un et T deux. Nous voyons que le triangle T un est un triangle rectangle. Nous allons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur inconnue du côté 𝐴𝐶. Le théorème nous dit que pour un triangle rectangle avec les côtés 𝑎, 𝑏 et 𝑐, où 𝑐 est l’hypoténuse, 𝑐 au carré est égal à 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré.

Nous avons donc la longueur du côté 𝐴𝐶 au carré est égale à huit au carré plus six au carré. Cela donne 64 plus 36, soit 100. En prenant la racine carrée positive des deux côtés, cela nous donne 𝐴𝐶 égale à la racine carrée de 100, soit 10. Nous prenons la racine carrée positive puisque les longueurs sont toujours positives. Ainsi, l’hypoténuse de notre triangle rectangle mesure 10 centimètres.

En notant cela, puisque nous en aurons besoin pour trouver l’aire du triangle T deux, nous pouvons utiliser la formule pour trouver l’aire d’un triangle rectangle - un demi fois la base multipliée par la hauteur - pour trouver l’aire du triangle T un. Ainsi, pour T un, la base mesure huit centimètres et la hauteur mesure six centimètres. L’aire de T un vaut un demi multiplié par huit multiplié par six. Cela donne 24 centimètres carrés. En prenant note de cela et en faisant de l’espace, regardons maintenant notre triangle T deux.

Nous connaissons ses trois longueurs ; 𝐴𝐶 vaut 10, 𝐴𝐷 vaut 39 et 𝐶𝐷 vaut 30. Appelons ces côtés a, 𝑏 et 𝑐 minuscules pour plus de confort. Puisque nous avons la longueur des trois côtés du triangle, nous pouvons utiliser la formule de Héron afin de calculer son aire. Cette formule nous dit que pour le triangle avec les côtés 𝑎, 𝑏 et 𝑐, l’aire est donnée par la racine carrée de 𝑠 multipliée par 𝑠 moins 𝑎 multiplié par 𝑠 moins 𝑏 multiplié par 𝑠 moins 𝑐, où 𝑠 égal 𝑎 plus 𝑏 plus 𝑐 sur deux. Il s’agit du semi-périmètre du triangle ; soit la moitié du périmètre.

Nous commençons par calculer 𝑠, soit 10 plus 39 plus 30 sur deux. Le demi-périmètre vaut 79 sur deux, soit 39,5. Nous pouvons utiliser cette valeur dans la formule de Héron pour trouver la valeur de l’aire du triangle T deux. Cela nous donne que l’aire du triangle T deux vaut racine carrée de 39,5, soit 𝑠, multiplié par 39,5 moins 10, 𝑠 moins 𝑎, multiplié par 39,5 moins 39, 𝑠 moins 𝑏, multiplié par 39,5 moins 30, qui est 𝑠 moins 𝑐. En évaluant nos parenthèses, cela nous donne la racine carrée de 39,5 multipliée par 29,5 multipliée par 0,5 multipliée par 9,5. En tapant l’argument de notre racine carrée dans notre calculatrice, cela nous donne 5534,9375. En prenant la racine carrée à cinq décimales près, cela fait 74,39716 centimètres carrés.

Maintenant, en faisant de l’espace, rappelons-nous que nous essayons de trouver l’aire du quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷. Il s’agit de l’aire du triangle T un plus l’aire du triangle T deux. L’aire du triangle T un vaut 24 centimètres carrés. L’aire du triangle T deux vaut 74.39716 centimètres carrés à cinq décimales près. Ainsi, l’aire de notre quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 à cinq décimales près vaut 98,39716 centimètres carrés. On nous demande de trouver l’aire au centième près ; c’est-à-dire à deux décimales près. Ainsi, l’aire du quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 vaut 98,40 centimètres carrés au centième près.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité