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Vidéo question :: Calcul du moment dipolaire magnétique d’une bobine circulaire Physique • Troisième année secondaire

Une bobine circulaire de diamètre 12 cm conduit un courant 𝐼 qui génère un champ magnétique en son centre de 2 × 10⁻⁴ T. Sachant que 𝜇₀ = 4𝜋 × 10⁻⁷ H/m, calculez le moment du dipôle magnétique de cette bobine.

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Transcription de la vidéo

Une bobine circulaire de diamètre 12 centimètres conduit un courant 𝐼 qui génère un champ magnétique de deux fois 10 puissance moins quatre teslas en son centre. Sachant que 𝜇 zéro égale quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept henries par mètre, calculez le moment dipolaire magnétique de cette bobine. (A) 1,782 ampère mètre carré, (B) 3,6 ampère mètre carré, (C) 0,0624 ampère mètre carré, (D) 0,216 ampère mètre carré.

Dans cette question, on nous demande de calculer le moment dipolaire magnétique de cette bobine. Nous pouvons rappeler que si nous avons une boucle de fil conductrice, où le courant a une intensité 𝐼 et l’aire de cette boucle est appelée 𝐴, alors le moment dipolaire magnétique de la boucle 𝑚 indice 𝑑 est égal à 𝐼 fois 𝐴. On ne nous donne pas de valeur pour le courant 𝐼, nous devrons donc faire un remplacement dans l’équation en utilisant les valeurs qui nous sont données dans la question.

On nous dit dans la question que la bobine circulaire génère un champ magnétique en son centre. Maintenant, nous pouvons rappeler que l’intensité du champ magnétique 𝐵 au centre d’une boucle conductrice de courant est donnée par l’équation 𝐵 égale 𝜇 zéro 𝐼 sur deux 𝑟, où 𝐼 est le courant dans la boucle, 𝑟 est le rayon de la boucle, et 𝜇 zéro est la perméabilité du vide.

Maintenant, nous pouvons réarranger cette équation pour faire du courant 𝐼 le sujet. Nous pouvons multiplier les deux côtés de l’équation par deux 𝑟, puis diviser les deux côtés par 𝜇 zéro, pour nous donner l’équation 𝐼 égale deux 𝑟𝐵 sur 𝜇 zéro. En remplaçant cela dans notre équation de 𝑚 indice 𝑑, nous avons 𝑚 indice 𝑑 égal à deux 𝑟𝐵 sur 𝜇 zéro multiplié par 𝐴.

Nous pouvons maintenant trouver une expression pour l’aire 𝐴. L’aire de la bobine circulaire est l’aire d’un cercle, qui est égal à 𝜋𝑟 au carré, où 𝑟 est le rayon du cercle. En remplaçant cela dans notre équation de 𝑚 indice 𝑑, nous trouvons 𝑚 indice 𝑑 égal à deux 𝑟𝐵 sur 𝜇 zéro multiplié par 𝜋𝑟 au carré. Très bien, nous avons notre équation finale. Alors, remplaçons les valeurs nous avons pour chaque variable.

Celles qui nous sont explicitement données sont l’intensité du champ magnétique, 𝐵, comme étant deux fois 10 puissance moins quatre teslas et la perméabilité du vide, 𝜇 zéro, comme étant quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept henries par mètre. Ensuite, on nous donne le diamètre de la boucle de fil, 12 centimètres, mais ce dont nous avons besoin, c’est son rayon, 𝑟. Avant de continuer, convertissons cette valeur de diamètre en unités SI, les mètres. Nous le faisons en divisant 12 centimètres par 100, car il y a 100 centimètres dans un mètre. Cela nous donne une valeur de 0,12 mètre pour le diamètre.

Maintenant, le rayon de la boucle est simplement la moitié de son diamètre. Ainsi, le rayon est égal à 0,06 mètre. Enfin, avec toutes nos variables connues, nous pouvons les insérer dans l’équation du moment dipolaire magnétique comme suit. Les teslas multipliés par des mètres carrés sur des henries nous donnent des ampères. Donc, notre réponse finale sera en ampères mètres carrés. En faisant le calcul sur nos calculatrices, nous obtenons une valeur de 0,216 ampère mètre carré pour le moment dipolaire magnétique de cette bobine.

Si nous regardons maintenant nos options de réponse, nous pouvons voir que cette réponse correspond à l’option (D). Ainsi, nous pouvons éliminer les options (A), (B) et (C) et confirmer que l’option (D), 0,216 ampère mètre carré, est la bonne réponse pour le moment dipolaire magnétique de cette bobine.

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