Transcription de la vidéo
Le graphique suivant montre la transformation de la représentation graphique de la droite d’équation 𝑦 est égal à la valeur absolue de 𝑥. Quelle est la fonction qu’il représente ? Ecrivez votre réponse sous une forme correspondant à la transformation.
Ici, nous étudions le cas général où 𝑦 est égal à la valeur absolue de 𝑥 combinée à d’autres transformations. Regardons d’abord 𝑎 et ce qu’il ferait au graphique de la valeur absolue. S’il était positif, le graphique ressemblerait à un V ; il serait tourné vers le haut. Si 𝑎 était négatif, ce serait exactement le contraire ; il serait tourné vers le bas. Si la valeur absolue de 𝑎 - ce qui signifie que nous ne regardons plus le signe - est supérieure à un, alors le graphique sera étiré verticalement. Si 𝑎 est compris entre zéro et un, nous aurons alors une compression verticale du graphique.
Maintenant, nous regardons ℎ : il traduit une translation horizontale, c’est-à-dire à un déplacement vers la gauche ou la droite. Enfin, 𝑘 traduit une translation verticale et sa valeur permet de savoir de combien la courbe s’est déplacée vers le haut ou vers le bas.
Tout d’abord, en regardant notre graphique, nous observons qu’il est à l’envers. Cela signifie donc que 𝑎 doit être négatif. Ensuite, pour déterminer ce que 𝑎 vaut réellement et donc si sa valeur absolue est supérieure à un ou si elle est comprise entre zéro et un, nous raisonnons comme lors de la détermination de la pente d’une droite. Nous pouvons voir que si nous allons du sommet vers la droite, nous descendons d’une unité et nous nous déplaçons vers la droite d’une unité. Ainsi, la valeur absolue de 𝑎 est égale à un ce qui est logique. Plus précisément, il est égal en fait à moins un qui est la valeur de la pente.
Ensuite, nous regardons ℎ qui traduit une translation horizontale. Nous le transcrivons par 𝑥 moins la valeur du décalage horizontal. Ainsi, le graphique de la fonction initiale 𝑦 est égal à la valeur absolue de 𝑥 commence à zéro. De plus, si le graphique initial a commencé à zéro, notre nouveau graphique quant à lui commence avec un décalage d’une unité vers la gauche correspondant ainsi à un décalage négatif.
Finalement, de combien d’unités le graphique a été translaté vers le haut ? Il a été translaté vers le haut de quatre unités.
Ainsi, ceci nous permet d’obtenir que 𝑦 est égal à moins un fois la valeur absolue de 𝑥 plus un plus quatre. Nous pourrions utiliser la propriété de commutativité de l’addition parce que nous ajoutons quatre à cette valeur absolue. Nous pourrions donc mettre le quatre en premier, puis mettre le signe moins. Nous n’avons pas à mettre le un devant la valeur absolue. Ainsi, nous obtenons finalement que 𝑦 est égal à quatre moins la valeur absolue de 𝑥 plus un.