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VidĂ©o de question : Combinaisons de transformations du graphique de la fonction valeur absolue Mathématiques

Le graphique suivant montre la transformation de la reprĂ©sentation graphique de la droite d’équation 𝑩 = | đ‘„ |. Quelle est la fonction qu’il reprĂ©sente ? Ecrivez votre rĂ©ponse sous une forme correspondant Ă  la transformation.

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Transcription de vidéo

Le graphique suivant montre la transformation de la reprĂ©sentation graphique de la droite d’équation 𝑩 est Ă©gal Ă  la valeur absolue de đ‘„. Quelle est la fonction qu’il reprĂ©sente ? Ecrivez votre rĂ©ponse sous une forme correspondant Ă  la transformation.

Ici, nous Ă©tudions le cas gĂ©nĂ©ral oĂč 𝑩 est Ă©gal Ă  la valeur absolue de đ‘„ combinĂ©e Ă  d’autres transformations. Regardons d’abord 𝑎 et ce qu’il ferait au graphique de la valeur absolue. S’il Ă©tait positif, le graphique ressemblerait Ă  un V ; il serait tournĂ© vers le haut. Si 𝑎 Ă©tait nĂ©gatif, ce serait exactement le contraire ; il serait tournĂ© vers le bas. Si la valeur absolue de 𝑎 - ce qui signifie que nous ne regardons plus le signe - est supĂ©rieure Ă  un, alors le graphique sera Ă©tirĂ© verticalement. Si 𝑎 est compris entre zĂ©ro et un, nous aurons alors une compression verticale du graphique.

Maintenant, nous regardons ℎ : il traduit une translation horizontale, c’est-Ă -dire Ă  un dĂ©placement vers la gauche ou la droite. Enfin, 𝑘 traduit une translation verticale et sa valeur permet de savoir de combien la courbe s’est dĂ©placĂ©e vers le haut ou vers le bas.

Tout d’abord, en regardant notre graphique, nous observons qu’il est Ă  l’envers. Cela signifie donc que 𝑎 doit ĂȘtre nĂ©gatif. Ensuite, pour dĂ©terminer ce que 𝑎 vaut rĂ©ellement et donc si sa valeur absolue est supĂ©rieure Ă  un ou si elle est comprise entre zĂ©ro et un, nous raisonnons comme lors de la dĂ©termination de la pente d’une droite. Nous pouvons voir que si nous allons du sommet vers la droite, nous descendons d’une unitĂ© et nous nous dĂ©plaçons vers la droite d’une unitĂ©. Ainsi, la valeur absolue de 𝑎 est Ă©gale Ă  un ce qui est logique. Plus prĂ©cisĂ©ment, il est Ă©gal en fait Ă  moins un qui est la valeur de la pente.

Ensuite, nous regardons ℎ qui traduit une translation horizontale. Nous le transcrivons par đ‘„ moins la valeur du dĂ©calage horizontal. Ainsi, le graphique de la fonction initiale 𝑩 est Ă©gal Ă  la valeur absolue de đ‘„ commence Ă  zĂ©ro. De plus, si le graphique initial a commencĂ© Ă  zĂ©ro, notre nouveau graphique quant Ă  lui commence avec un dĂ©calage d’une unitĂ© vers la gauche correspondant ainsi Ă  un dĂ©calage nĂ©gatif.

Finalement, de combien d’unitĂ©s le graphique a Ă©tĂ© translatĂ© vers le haut ? Il a Ă©tĂ© translatĂ© vers le haut de quatre unitĂ©s.

Ainsi, ceci nous permet d’obtenir que 𝑩 est Ă©gal Ă  moins un fois la valeur absolue de đ‘„ plus un plus quatre. Nous pourrions utiliser la propriĂ©tĂ© de commutativitĂ© de l’addition parce que nous ajoutons quatre Ă  cette valeur absolue. Nous pourrions donc mettre le quatre en premier, puis mettre le signe moins. Nous n’avons pas Ă  mettre le un devant la valeur absolue. Ainsi, nous obtenons finalement que 𝑩 est Ă©gal Ă  quatre moins la valeur absolue de đ‘„ plus un.

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