Vidéo question :: Dériver la relation entre 𝐾𝑎 et le coefficient de dissociation Chimie

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Selon la loi de dilution d’Oswald, laquelle des relations suivantes entre la constante de dissociation (𝐾𝑎) et le coefficient de dissociation (𝛼) est exacte? Supposez que un moins 𝛼 est approximativement égal à un. (A) 𝐾𝑎 est égale à la racine carrée de 𝛼 divisé par 𝐶𝑎. (B) 𝐾𝑎 est égale à 𝛼 multiplié par 𝐶𝑎. (C) 𝐾𝑎 est égale à la racine carrée de 𝐶𝑎 divisé par 𝛼. (D) 𝐾𝑎 est égale à 𝛼 multiplié par 𝐶𝑎 au carré. (E) 𝐾𝑎 est égale à 𝛼 au carré multiplié par 𝐶𝑎.

Certaines molécules se dissocient en ions lorsqu’elles sont placées dans l’eau. La dissociation représente la séparation d’une substance en différents composants. Le coefficient de dissociation est une mesure de la proportion de la substance qui se dissocie réellement. Mathématiquement, nous lui attribuons le symbole 𝛼 et il équivaut à la quantité de substance dissociée divisée par la quantité totale de substance dissociée et non dissociée. Le coefficient de dissociation est généralement exprimé sous forme de décimale et il peut être exprimé en termes de moles de substance dissociée divisées par le nombre total de moles de substance dissociée et non dissociée. Nous pouvons l’appliquer à tous les systèmes homogènes qui ont atteint l’équilibre.

Si notre molécule de départ est un acide faible, représenté ici par AH, nous constaterons qu’elle se dissocie seulement partiellement dans l’eau. Nous pouvons observer que la dissociation de AH est un processus réversible et que l’équilibre sera éventuellement atteint. Pour notre acide faible, nous pouvons écrire une expression pour la constante de dissociation acide représentée par 𝐾𝑎. Dans notre expression de 𝐾𝑎, les concentrations en ions produits sont multipliées ensemble dans la partie supérieure de la fraction représentant 𝐾𝑎, tandis que la concentration en molécules de réactifs, dans ce cas-ci AH, est écrite dans la partie inférieure de la fraction.

La grandeur de la valeur de 𝐾𝑎 nous donne une indication de la force de l’acide. Des valeurs de 𝐾𝑎 plus petites indiquent des acides plus faibles, alors que des valeurs de 𝐾𝑎 plus grandes indiquent des acides plus forts. Rappelez-vous que, pour un acide faible, les trois espèces mentionnées dans l’équation seront présentes à l’équilibre. Dans un acide faible, il restera toujours du AH dans la solution, car il ne sera pas complètement dissocié. La quantité d’ions H+ et d’ions A− dans ce scénario dépend de la force de l’acide. Dans le contexte de notre acide faible, AH, le coefficient de dissociation ou 𝛼 peut être considéré comme la proportion de AH qui se dissocie réellement.

Nous pouvons constater comment la concentration en acide varie à partir de la concentration initiale, représentée par 𝐶𝑎, lorsque nous nous approchons de l’équilibre. 𝐶𝑎, qui représente la concentration de départ de notre acide faible, est présent dans tous les choix de réponse. Par conséquent, pour notre acide faible, nous prendrons 𝐶𝑎 pour représenter la concentration initiale avant toute dissociation. Dans ce scénario, les concentrations en H+ et en A− seraient toutes les deux de zéro, car aucune dissociation n’a encore eu lieu. Pour l’acide faible, la variation de la concentration lorsque l’équilibre est atteint est moins 𝐶𝑎 multiplié par 𝛼. Nous devons ajuster ici la concentration initiale de AH avec la proportion de AH qui se dissocie, ou 𝛼, afin de déterminer la nouvelle concentration à l’équilibre.

La variation de la concentration est négative dans ce cas-ci, car AH a été complètement consommé. AH est considéré comme un réactif dans ce processus. Les variations de la concentration en produits, soit les ions H+ et A−, sont toutes les deux de 𝐶𝑎 fois 𝛼, respectivement. Ces variations de la concentration ont donc des valeurs positives, car les produits sont formés à partir de zéro. Les variations de la concentration en ions produits sont identiques en raison de la stoechiométrie de la réaction. Pour chacune des espèces, en ajustant la concentration initiale par la variation de la concentration, nous pouvons obtenir les concentrations à l'équilibre. La concentration à l’équilibre de AH devient 𝐶𝑎 moins 𝐶𝑎 multiplié par 𝛼. Puisque les concentrations initiales de H+ et A− étaient de zéro, les concentrations ajustées sont toutes les deux 𝐶𝑎 multipliée par 𝛼.

Examinons maintenant de plus près les concentrations à l'équilibre pour AH, H+ et A−. Nous les avons en fonction de 𝐶𝑎 et 𝛼, mais nous pouvons les simplifier encore davantage. Lorsqu'elle est factorisée, la concentration à l'équilibre de AH se simplifie en 𝐶𝑎 multipliée par un moins 𝛼. Puisque nous avons maintenant nos concentrations à l’équilibre en termes de 𝐶𝑎, la concentration initiale de l’acide, et 𝛼, le coefficient de dissociation, nous pouvons remplacer ces valeurs dans notre expression pour 𝐾𝑎. Nous remplacerons la concentration de AH dans la partie inférieure de l’expression pour 𝐾𝑎. Nous remplacerons ensuite les concentrations de H+ et de A− dans la partie supérieure de l’expression pour 𝐾𝑎.

Nous pouvons maintenant observer plus clairement la relation entre la constante de dissociation acide 𝐾𝑎, la concentration initiale de l’acide faible et le coefficient de dissociation 𝛼. Pour simplifier davantage cette expression, nous pouvons annuler 𝐶𝑎 dans la partie supérieure et la partie inférieure de la fraction, ce qui nous donne 𝐾𝑎 est égale à 𝛼 au carré multiplié par 𝐶𝑎, le tout divisé par un moins 𝛼. Or, il est mentionné dans la question que un moins 𝛼 est approximativement égal à un, ce qui signifie que, pour un acide faible, le coefficient de dissociation 𝛼 a effectivement une très petite valeur. Si un moins 𝛼 est approximativement égal à un, notre expression pour 𝐾𝑎 peut être simplifiée davantage.

Notre expression pour 𝐾𝑎 devient donc 𝛼 au carré multiplié par 𝐶𝑎 divisé par un. Donc 𝐾𝑎 est égale à 𝛼 au carré multiplié par 𝐶𝑎, ce qui correspond au choix de réponse (E). La bonne réponse est donc 𝐾𝑎 est égale à 𝛼 au carré multiplié par 𝐶𝑎.