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Vidéo de question : Déterminer la f.é.m d’une batterie Physique

Un circuit est alimenté par une batterie avec une tension aux bornes de 2,5 V. Le circuit a une résistance de 3,5 𝛀 et la batterie a une résistance interne de 0,65 𝛀. Quelle est la force électromotrice de la batterie? Donnez votre réponse à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Un circuit est alimenté par une batterie ayant une tension à ses bornes de 2,5 volts. Le circuit a une résistance de 3,5 ohms et la batterie a une résistance interne de 0,65 ohms. Quelle est la force électromotrice de la batterie? Donner la réponse à une décimale près.

Parce que cette question est à propos d’un circuit, un bon point de départ est de dessiner un schéma du circuit électrique. On nous dit que ce circuit est alimenté par une batterie. Nous allons donc commencer par le symbole d’une batterie. La question nous dit que cette batterie alimente un circuit et que ce circuit a une résistance de 3,5 ohms. Maintenant, on ne nous dit aucun des composants de ce circuit. Cependant, comme nous connaissons sa résistance, nous pouvons la représenter dans notre schéma électrique uniquement avec un seul conducteur ohmique de résistance 3,5 ohms.

En revenant à la question, on nous dit également que la batterie a une tension à ses bornes de 2,5 volts. À ce stade, nous devons rappeler que la tension aux bornes d’une batterie est la différence de potentiel entre ses bornes positive et négative lorsqu’elle est branchée à un circuit et que la charge circule. Donc, dans ce cas, la tension aux bornes de notre batterie est la différence de potentiel entre deux points situés de chaque côté de la batterie. La dernière information qui nous est donnée dans cette question est que la batterie a une résistance interne de 0,65 ohms. Maintenant, pour utiliser cette information, nous devons nous rappeler un peu du fonctionnement des batteries.

On peut rappeler que le rôle d’une batterie dans un circuit est de fournir une différence de potentiel. En ce sens, une batterie ressemble beaucoup à un accumulateur, dont le symbole est très similaire. Maintenant, nous utilisons des accumulateurs tout le temps pour dessiner des schémas de circuits et parler du fonctionnement des circuits. Cependant, généralement, lorsque nous parlons d’une batterie, nous parlons d’une version idéale d’une batterie. Cela signifie que nous supposons que la seule chose que la batterie fait dans un circuit est de fournir une différence de potentiel. Cela signifie que, généralement, nous travaillons en supposant qu’une batterie n’a aucune résistance. Et cela rend la vie beaucoup plus facile lorsque nous essayons d’analyser le comportement des circuits.

Cependant, les batteries sont différentes. Et généralement, lorsque nous parlons de batteries, nous parlons de vraies batteries. Dans la vie réelle, une batterie fournit une différence de potentiel. Cependant, elle a également une certaine résistance, simplement parce que les matériaux dont nous utilisons pour fabriquer les batteries ne sont pas des conducteurs parfaits. Cette résistance est appelée la résistance interne de la batterie. Et cela a des effets importants sur le comportement de la batterie dans un circuit.

Ainsi, chaque fois que nous voyons cette expression, résistance interne, nous devons nous ne travaillons pas avec une batterie idéale ou un accumulateur qui n’a aucune résistance. Nous parlons d’une vraie batterie qui a une certaine résistance. Afin de tenir compte de cette résistance, il peut être utile de la préciser dans notre schéma électrique. Et une façon de le faire est de dessiner la batterie dans notre schéma de circuit électrique comme si c’était une batterie idéale branchée en série à une résistance fixe.

En fait, une batterie avec une certaine résistance interne est exactement équivalente à une batterie idéale branchée à une résistance fixe où la différence de potentiel aux bornes de cet accumulateur est égale à la force électromotrice de la batterie, désignée par la lettre grecque 𝜀. Et la résistance de ce conducteur ohmique est égale à la résistance interne de la batterie, qui est communément notée 𝑟 minuscule. Et à ce stade, il peut être utile de nous rappeler que même si la force électromotrice a force dans le nom, c’est en fait juste une différence de potentiel, pas une force. Nous pourrions définir la force électromotrice comme étant la différence de potentiel à travers une batterie lorsqu’aucune charge ne circule. En d’autres termes, c’est la différence de potentiel que nous mesurerions aux bornes d’une batterie lorsqu’elle n’est pas branchée à un circuit.

Nous constatons en fait que dès qu’une batterie est branchée à un circuit et que la charge commence à circuler, la différence de potentiel que nous mesurons entre ses bornes diminue. Cet effet est dû à la résistance interne de la batterie. Cela entraîne une réduction de la valeur totale de différence de potentiel pouvant être fournie au circuit par la batterie. Nous appelons cette réduction de différence de potentiel la tension perdue par la batterie. Nous pouvons exprimer tout cela en utilisant une simple équation. U B, qui est la tension aux bornes de la batterie mesurée lorsqu’elle est branchée à un circuit et que la charge circule, est égale à 𝜀, la force électromotrice de la batterie, moins U P, la tension perdue de la batterie.

Ainsi, la différence de potentiel entre les bornes d’une batterie lorsqu’elle est branchée à un circuit, en d’autres termes, la valeur de la différence de potentiel qu’une batterie fournit à un circuit, est égale à la force électromotrice moins une valeur de différence de potentiel qui est perdue en raison de sa résistance interne.

Maintenant, dans cette question, on nous a demandé de trouver la force électromotrice 𝜀. Réarrangeons donc cette équation pour faire de 𝜀 le sujet. Si nous ajoutons U P aux deux membres de l’équation, alors nous pouvons voir à droite de l’équation, nous avons moins U P plus U P. Donc, ces deux termes se simplifient, nous laissant avec cette expression. L’échange des membres gauche et droit nous donne 𝜀 est égal à U P plus U B.

Maintenant, dans cette question, on nous a donné en fait la tension aux bornes 𝑉 𝑇. On nous dit dans la question qu’il s’agit de 2,5 volts. Donc, pour trouver 𝜀, nous devons calculer la tension perdue U P. Maintenant, comme nous l’avons dit, la perte de tension est la réduction de la différence de potentiel fournie par la batterie en raison de sa résistance interne. Pour nous aider à comprendre cela, rappelons-nous que nous avons dit qu’une batterie équivaut à une batterie idéale branchée à une résistance. Nous pouvons donc imaginer qu’à l’intérieur de toute batterie, il y a un accumulateur qui fournit une certaine différence de potentiel connue sous le nom de force électromotrice et une résistance qui s’oppose au courant et réduit la différence de potentiel que nous mesurons aux bornes de la batterie. Nous pouvons penser à cette résistance comme consommant une partie de la tension.

Donc, si nous voulons connaître la valeur de différence de potentiel utilisée à travers cette résistance, nous cherchons en fait la différence de potentiel à travers cette résistance. Et nous pouvons le trouver en utilisant la loi d’Ohm. Cela nous indique que la différence de potentiel 𝑉 à travers une composante est égale au courant 𝐼 traversant ce composant multiplié par la résistance 𝑅 de cette composante. Nous pouvons appliquer la loi d’Ohm à la résistance que nous utilisons pour représenter la résistance interne de la batterie. Faisant ça, nous pouvons dire que la différence de potentiel à travers ce conducteur ohmique - c’est la tension perdue U P - est égale au courant traversant ce conducteur ohmique - puisque nous ne savons pas ce que c’est, nous pouvons simplement l’appeler 𝐼 - multiplié par sa résistance, qui est la résistance interne de la batterie représentée par 𝑟 minuscule.

Maintenant, à ce stade, nous rencontrons un autre problème. On nous dit dans la question que la résistance interne de la batterie est de 0,65 ohms. Cependant, nous ne savons pas quel est le courant dans la batterie. Nous pouvons remarquer que le circuit avec lequel nous travaillons est une branche unique avec des composants branchés en série. Cela signifie que le courant dans le circuit, que nous pouvons représenter dans le sens conventionnel du positif au négatif, doit être le même en chaque point du circuit. Ainsi, le courant dans la batterie est le même que le courant dans le reste du circuit, qui est représenté par cette résistance de 3,5 ohms.

Nous pouvons en fait calculer le courant en appliquant la loi d’Ohm à ce conducteur ohmique. C’est parce que nous connaissons sa résistance et qu’elle est branchée directement à une batterie avec une tension à ses bornes de 2,5 volts. Nous savons que la différence de potentiel aux bornes de ce conducteur ohmique doit être de 2,5 volts. Puisque nous connaissons ces deux variables, nous pouvons trouver le courant 𝐼. Commençons donc par faire de 𝐼 le sujet de cette équation. Divisons les deux membres de l’équation par 𝑅 nous donne U sur 𝑅 est égal à 𝐼. Et puis en échangeant les membres gauche et droit de l’équation, nous avons 𝐼 est égal à U sur 𝑅.

Maintenant, comme nous l’avons déjà remarqué, la tension aux bornes de ce conducteur ohmique est simplement égale à la tension aux bornes de la batterie. Nous pouvons donc représenter U B. Et 𝑅 dans cette équation est simplement la résistance du conducteur ohmique. Notons que nous n’utilisons pas la résistance interne de la batterie ici, car à ce stade, nous n’intéressons pas ce qui se passe à l’intérieur de la batterie. Nous appliquons simplement la loi d’Ohm au conducteur ohmique de 3,5 ohms de notre circuit électrique.

On nous dit dans la question que la tension à ses bornes est de 2,5 volts. Et on nous dit que le circuit que nous représentons avec ce conducteur ohmique a une résistance de 3,5 ohms. Notons que parce que nous avons donné ces deux grandeurs en SI, nous n’avons pas besoin de faire de conversions d’unités. Notre réponse sera simplement donnée en utilisant l’unité SI du courant. En utilisant une calculatrice, 2,5 divisé par 3,5 est 0,714 et ainsi de suite. Et l’unité SI du courant est l’ampère ou A.

Nous avons donc maintenant trouvé le courant dans cette partie du circuit. Et parce que tout le circuit est une branche unique en série, nous savons que ce courant est le même que le courant à l’intérieur de la batterie. Nous pouvons donc remplacer cette valeur du courant dans l’équation que nous avons écrite pour la tension perdue. Faisant cela, nous avons 0,714 ampère multiplié par la résistance interne de la batterie, qui est de 0,65 ohms. Encore une fois, ces deux grandeurs sont données en SI, ce qui signifie que nous n’avons pas à effectuer de conversions d’unité. Le calcul de cette expression avec une calculatrice nous donne une valeur de 0,464 et quelques chiffres supplémentaires. Et cela est donné en SI pour la différence de potentiel, volt.

Nous avons donc maintenant trouvé la tension perdue de la batterie. On peut dire qu’en raison de sa résistance interne, la batterie perd 0,464 volt de différence de potentiel lorsqu’elle est branchée à ce circuit, ce qui la laisse avec une tension à ses bornes de 2,5 volts. Nous sommes maintenant prêts à calculer la force électromotrice de la batterie simplement en remplaçant ces deux valeurs dans cette équation. Ainsi, 𝜀 est égal à 0,464 volts plus 2,5 volts. Et l’addition de ces deux valeurs nous indique que la force électromotrice de la batterie est de 2,964 volts. La dernière chose à faire est d’arrondir notre réponse à une décimale près. Et 2,964 volts à une décimale près est égale à 3,0 volts.

Donc, nous avons calculé que si un circuit avec une résistance de 3,5 ohms est alimenté par une batterie avec une tension aux bornes de 2,5 volts et une résistance interne de 0,65 ohms, alors la force électromotrice de la batterie doit être de 3,0 volts.

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