Vidéo question :: Trouver la résistance d’un multiplicateur Physique

Transcription de la vidéo

Chaque division de l’échelle d’un voltmètre ayant une résistance de 2000 ohms indique un volt. Quelle est la résistance requise pour un multiplicateur qui doit être connectée en série au voltmètre pour que chaque division de son échelle indique 10 volts? (A) 200 ohms, (B) 1800 ohms, (C) 18000 ohms, (D) 20000 ohms.

Dans cet exemple, nous parlons d’un voltmètre, qui nous le savons, est basé sur un galvanomètre. Un galvanomètre mesure directement le courant en utilisant une échelle ressemblant à ceci. Si ce que nous voyons maintenant représente un zéro sur le galvanomètre, alors lorsque le courant dans notre circuit augmente suffisamment pour que l’aiguille du galvanomètre se déplace d’une division sur l’échelle, cela correspond, on nous dit, à une différence de potentiel d’un volt à travers notre circuit. Nous pouvons utiliser la loi d’Ohm, selon laquelle la différence de potentiel à travers un circuit est égale au courant dans ce circuit multiplié par la résistance du circuit, pour relier les grandeurs qui nous ont été données.

Disons que le courant requis pour déplacer l’aiguille du galvanomètre d’une division est 𝐼 indice un. Ce galvanomètre, nous le savons, est équivalent à un voltmètre avec une résistance de 2000 ohms. Si nous multiplions 𝐼 un et 2000 ohms selon la loi d’Ohm, alors nous obtenons une tension d’un volt. Il s’agit alors de la tension qui correspond à la valeur du courant indiquée sur l’échelle. Nous pouvons résoudre l’équation en fonction de 𝐼 un en divisant les deux membres de cette équation par 2000 ohms. Ainsi cette résistance est simplifiée à droite. Et nous voyons que 𝐼 un est égal à un volt divisé par 2000 ohms, ou 0,0005 ampère. Cela équivaut à 0,5 milliampère et permet de souligner le fait qu’en général, l’échelle d’un galvanomètre ne permet que de mesurer de petites valeurs de courant.

Quoiqu’il en soit, à ce stade nous ajoutons une résistance avec notre voltmètre, qui nous le rappelons est un galvanomètre. Cela s’appelle un multiplicateur. Nous appellerons donc sa résistance 𝑅 indice m. Étant donné que notre circuit contient maintenant ces deux éléments, nous aimerions maintenir le même courant dans le circuit. Autrement dit, nous voulons continuer à fournir au galvanomètre un courant qui dévie son aiguille de mesure d’une division. Parce que nous avons ajouté ce multiplicateur, cette division unitaire à l’échelle du voltmètre ne représentera plus un volt comme elle le faisait auparavant. C’est parce que la résistance de notre circuit est maintenant de 2000 ohms plus la résistance du multiplicateur.

Ainsi lorsque nous ajoutons ce multiplicateur au circuit, le mouvement de l’aiguille du galvanomètre à travers une division sur cette échelle correspond à une différence de potentiel de 10 volts. Ce que nous voyons, c’est que le même changement de courant qu’avant, de zéro jusqu’à un courant de 𝐼 un, indique maintenant une plus grande différence de potentiel qu’auparavant en raison de la résistance accrue dans notre circuit due au multiplicateur. Notre objectif est de déterminer la valeur de cette résistance. Nous pouvons commencer à le faire en divisant les deux membres de notre équation par 𝐼 un, en simplifiant 𝐼 un à droite.

Et puis si nous soustrayons 2000 ohms des deux membres de sorte que 2000 ohms à droite moins 2000 ohms soit égal à zéro puis échangeons finalement les deux membres de cette équation, nous obtenons cette expression pour la résistance du multiplicateur. Sachant que le courant 𝐼 un est égal à 0,0005 ampère, nous remplaçons cette valeur. Et lorsque nous divisons 10 volts par cette quantité, cette fraction est égale à 20 000 ohms. Cela signifie que 𝑅 indice m est 20 000 ohms moins 2 000 ohms, ou 18 000 ohms, ce qui correspond à la réponse (C). Pour que chaque division de l’échelle du voltmètre indique 10 volts, la résistance du multiplicateur doit être de 18 000 ohms.