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Vidéo de question : Calcul du vecteur vitesse moyenne en connaissant le déplacement et le temps Physique

Un objet est initialement au repos puis se déplace de 100 m à gauche puis de 40 m à droite. Le temps mis entre le début de son déplacement de l’objet et le déplacement de 40 m vers la droite est de 20 secondes. Quelle est le vecteur vitesse moyenne de l’objet vers la gauche pendant les 20 s après le début de son déplacement ?

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Transcription de vidéo

Un objet est initialement au repos puis se déplace de 100 mètres à gauche puis de 40 mètres à droite. Le temps mis entre le début de son déplacement de l’objet et le déplacement de 40 mètres vers la droite est de 20 secondes. Quelle est le vecteur vitesse moyenne de l’objet vers la gauche pendant les 20 secondes après le début de son déplacement ?

D’accord, donc dans cette question, nous avons un objet. Alors, disons que c’est notre objet. Et on nous a dit que cet objet est initialement au repos. Et puis, il se déplace de 100 mètres vers la gauche. Donc, le voilà, après avoir parcouru 100 mètres à gauche. Et puis on nous a dit qu’il se déplace de 40 mètres vers la droite. Donc, voici les 40 mètres à droite.

On nous a dit que le temps mis entre le début de son déplacement de l’objet et le déplacement de 40 mètres vers la droite est de 20 secondes. En d’autres termes, il faut 20 secondes à l’objet pour commencer à se déplacer, aller à 100 mètres à gauche, puis revenir à 40 mètres. Tout ce voyage prend 20 secondes.

On nous demande de trouver le vecteur vitesse moyenne de l’objet vers la gauche pendant les 20 secondes qui suivent le déplacement. Mais alors nous venons de voir que le voyage entier prend 20 secondes. Et, bien sûr, ces 20 secondes sont les 20 secondes après le début de son déplacement de l’objet. Donc, en d’autres termes, on nous a demandé de trouver le vecteur vitesse moyenne de l’objet sur tout son parcours.

D’abord, nous pouvons rappeler que le vecteur vitesse moyenne d’un objet est définie comme le déplacement total de l’objet divisé par le temps total pris pour tout le trajet. Et ce mot, déplacement, signifie la distance la plus courte entre le point de départ et le point d’arrivée. Donc, dans ce cas, notre point de départ est ici, car c’est là que l’objet a commencé son voyage. Et le point d’arrivée est ici. Alors, la distance la plus courte entre ces deux points est la distance en ligne droite. Ou, en d’autres termes, nous recherchons cette distance ici.

Appelons cette distance 𝑑. Et puisque cette distance est la distance la plus courte entre le point de départ et le point d’arrivée, disons maintenant que le déplacement de l’objet est 𝑑. Et, bien sûr, parce que c’est le point de départ et que c’est le point d’arrivée, le déplacement sera en fait vers la gauche. Parce que, rappelez-vous, le déplacement est une grandeur vectorielle. Ainsi, non seulement il s’agit de la distance la plus courte entre le point de départ et le point d’arrivée. Mais nous devons également tenir compte du sens. Mais alors, quelle est la valeur de 𝑑 ?

Eh bien, nous savons que la distance totale parcourue par l’objet vers la gauche est de 100 mètres. Et puis, il fait un retour sur 40 mètres. Donc, 𝑑 va être de 100 mètres moins 40 mètres. Et cela correspond finalement à 60 mètres. Et, bien sûr, encore une fois, parce que le déplacement est une grandeur vectorielle, nous devons dire qu’il est vers la gauche. En d’autres termes, nous pourrions dire que le parcours complet de l’objet équivaut à son départ ici et à son déplacement vers la gauche jusqu’à ce qu’il atteigne ce point. C’est concrètement ce que mesure le déplacement.

Et donc, afin de trouver le vecteur vitesse moyenne de l’objet, nous connaissons maintenant le déplacement total. Ce qui signifie que nous devons calculer le temps total du trajet. Mais, il nous a été donné cela dans la question. On nous a dit que tout le voyage dure 20 secondes. Et par conséquent, nous pouvons dire que le temps total du voyage, que nous appellerons 𝑡, est de 20 secondes. Alors maintenant, nous pouvons calculer le vecteur vitesse moyenne de l’objet.

Appelons le vecteur vitesse moyenne 𝑣 indice avg (pour moyen), et disons qu’il est égal au déplacement total de l’objet divisé par le temps pris pour tout le trajet. Ensuite, nous pouvons insérer nos valeurs et dire que 𝑣 indice avg est égal à 60 mètres à gauche divisé par 20 secondes. Alors, la seule raison pour laquelle nous incluons à gauche, encore une fois, est parce que le vecteur vitesse est aussi une grandeur vectorielle. Et donc, nous devons mentionner quelque part son sens.

De toute façon, nous pouvons maintenant calculer la fraction à droite de cette équation. Donc, c’est 60 mètres divisés par 20 secondes. Et cela finit par être à trois mètres par seconde, encore une fois à gauche. En d’autres termes, même si notre objet a commencé ici, par exemple, et s’est déplacé de 100 mètres à gauche puis de 40 mètres à droite, nous venons de déterminer que le vecteur vitesse moyenne de l’objet sur tout son parcours est essentiellement équivalent au déplacement de l’objet de trois mètres par seconde vers la gauche.

Mais alors, pour répondre à cette question, nous n’avons pas besoin de mentionner « à gauche ». Parce que dans la question on nous a déjà demandé de trouver le vecteur vitesse moyenne de l’objet vers la gauche. Et donc, nous sommes arrivés à notre réponse finale. Le vecteur vitesse moyenne de l’objet vers la gauche pendant les 20 secondes après le début de son mouvement est de trois mètres par seconde.

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