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Vidéo de question : Déterminer la valeur d’un logarithme en utilisant la substitution Mathématiques

Déterminez le point en lequel la courbe représentative de 𝑓 (𝑥) = log₆ (18 - 𝑥) coupe l’axe des 𝑥.

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Transcription de vidéo

Déterminez le point en lequel la courbe représentative de 𝑓 de 𝑥 égale à log de base six de 18 moins 𝑥 coupe l’axe des 𝑥.

Nous pouvons voir tout d’abord que nous avons une fonction 𝑓 de 𝑥 égale à log de base six de 18 moins 𝑥. Bien, puisque nous examinons des logarithmes, nous pouvons faire rappeler quelques relations que nous connaissons. Si nous avons 𝑐 est égal à log de base 𝑏 de 𝑎, nous avons notre logarithme sous cette forme, alors nous pouvons dire est que 𝑎 va être égal à 𝑏 à la puissance 𝑐. Nous allons pouvoir utiliser cette relation pour nous aider à résoudre notre problème. Quelles autres informations nous sont données dans la question ?

Bien, nous examinons également le point où la courbe de la fonction coupe l’axe des 𝑥. Bien, nous savons que nous ne connaissons pas la valeur 𝑥. Cependant, nous connaissons la valeur 𝑦 : elle vaut zéro. En effet, nous le savons parce que si nous coupons l’axe des 𝑥, alors l’ordonnée zéro.

Maintenant, nous savons que notre 𝑎 va être 18 moins 𝑥, que notre 𝑏 va être six, et que notre 𝑐 va être zéro parce que c’est la valeur de la fonction au point de 𝑥 que nous recherchons. Ainsi, nous pouvons dire que zéro est égal à logarithme à la base six de 18 moins 𝑥. Maintenant, si nous appliquons la règle que nous avons examinée au début, alors nous pouvons dire que 18 moins 𝑥 est égal à six à la puissance zéro.

Bien, nous pouvons également jeter un œil à l’une de nos règles sur les exposants. Tout ce qui est a la puissance zéro est égal à un. Ainsi, par exemple, 𝑥 à la puissance zéro est égal à un. Par conséquent, nous savons que six à la puissance zéro va aussi être égal à un. Ainsi, nous avons que 18 moins 𝑥 est égal à un. Maintenant, si nous ajoutons 𝑥 et soustrayons un de chaque côté de l’équation, nous allons obtenir que 17 est égal à 𝑥. Avons-nous résolu le problème?

Bien, pas tout à fait, car nous venons de trouver la valeur de 𝑥. Or, ce que nous essayons de faire est de déterminer le point auquel la courbe de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale log à la base six de 18 moins 𝑥 coupe l’axe des 𝑥. Il va s’agir donc du point 17, zéro.

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