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Vidéo de question : Déterminer la vitesse d’une voiture par rapport à une autre dans un sens opposé étant donné le temps et la distance Mathématiques

Deux voitures se déplaçaient sur une ligne droite dans des sens opposés. Sachant que la distance entre elles était de 17 km, que la vitesse de l'une des voitures était de 45 km/h, et que les voitures doivent se croiser après 5 minutes, déterminez la vitesse de l'autre voiture

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Transcription de vidéo

Deux voitures se déplaçaient sur une ligne droite dans des sens opposés. Sachant que la distance entre elles était de 17 kilomètres, que la vitesse de l’une des voitures était de 45 kilomètres à l’heure et que les voitures doivent se croiser après cinq minutes, déterminez la vitesse de l'autre voiture.

Alors, nous avons ici donc deux voitures en mouvement qui se rapprochent l’une de l’autre. À cet instant particulier, les voitures sont distantes de 17 kilomètres. De plus, la vitesse de l’une des voitures, disons celle de gauche, est de 45 kilomètres par heure. Et on nous dit que si les voitures continuent à se rapprocher à ce rythme, elles vont se croiser après cinq minutes.

Sachant cela, nous voulons déterminer la vitesse de l’autre voiture. Nous allons appeler cette vitesse 𝑠. Dans cette situation, nous pouvons dire que si nous additionnons les vitesses des deux voitures, nous allons obtenir une vitesse totale qui permet de couvrir une distance de 17 kilomètres en un temps de cinq minutes. De manière générale, lorsqu’un objet se déplace à une vitesse constante 𝑠, cette vitesse est égale à la distance parcourue par l’objet divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Donc, lorsque nous additionnons 45 et 𝑠, nous obtenons une vitesse totale qui permet de couvrir une distance de 17 kilomètres en cinq minutes. Si nous soustrayons 45 des deux côtés, nous obtenons une expression en 𝑠.

Pour calculer 𝑠, rappelons que l’unité du 45 est le kilomètre par heure. Notons que cela est différent des kilomètres par minute. Pour avoir des unités cohérentes, rappelons qu’il y a 60 minutes dans une heure. Cela signifie que nous pouvons remplacer le temps d’une minute par un soixantième d’heure. Lorsque nous multiplions un sur 60 par cinq, nous obtenons un sur 12. Et puis, si nous multiplions le numérateur et le dénominateur de cette fraction par 12, nous obtenons 12 fois 17 kilomètres par heure. 𝑠 est alors égal à 12 fois 17 moins 45, ou 159 kilomètres par heure. C’est la vitesse de la deuxième voiture de sorte que les deux voitures ensemble parcourent 17 kilomètres en un temps de cinq minutes.

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