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Vidéo de question : Déterminer la distance verticale entre deux corps suspendus et reliés par une corde passant par une poulie lisse après libération du système Mathématiques

Deux objets de masses 374 g et 102 g sont liés l'un à l'autre par une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse. Les deux objets sont au repos au même niveau horizontal. Une seconde après le relâchement du système, la corde casse. Déterminez la distance verticale entre les deux objets une seconde après la rupture de la corde. Prenez l'accélération de la pesanteur 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de vidéo

Deux objets de masses 374 grammes et 102 grammes sont liés l'un à l'autre par une corde légère inextensible qui passe sur une poulie lisse. Les deux objets sont au repos au même niveau horizontal. Ensuite une seconde après le relâchement du système, la corde se casse. Déterminez la distance verticale entre les deux objets une seconde après la rupture de la corde. Prenez l'accélération de la pesanteur 𝑔 égale à 9,8 mètres par seconde carrée.

Nous pouvons commencer par représenter la situation avec deux masses 𝐴 et 𝐵. Les deux masses pèsent 374 et 102 grammes. On nous dit de prendre l’accélération de la pesanteur égale à 9,8 mètres par seconde carrée. Lorsque nous avons des grammes, il faut que l’accélération soit en centimètres par seconde carrée et que les vitesses soient en centimètres par seconde. Comme il y a 100 centimètres dans un mètre, 9,8 mètres par seconde carrée est égal à 980 centimètres par seconde carrée. Nous allons utiliser cette valeur pour l’accélération de la pesanteur dans le reste de cette question.

Le premier objet exerce une force dirigée vers le bas de 374 multipliée par l’accélération de la pesanteur. De même, la deuxième masse exerce une force dirigée vers le bas de 102 multipliée par l’accélération de la pesanteur. Nous avons une corde fine et inextensible passant par une poulie lisse. Cela signifie que les forces de tension dirigées verticalement vers le haut seront égales. Lorsque le système est libéré, l’objet de 374 grammes accélère vers le bas et l’objet de 102 grammes accélère vers le haut. Les normes de ces accélérations seront égales.

Nous pouvons maintenant utiliser la deuxième loi de Newton, qui dit que la somme des forces est égale à la masse multipliée par l’accélération, pour écrire des équations pour les objets 𝐴 et 𝐵. Comme l’objet 𝐴 accélère vers le bas, la somme des forces est égale à 374𝑔 moins 𝑇. Cela est égal à 374𝑎. L’objet 𝐵 se déplace vers le haut. Nous allons donc considérer que c’est le sens positif. Cela signifie que la somme des forces est 𝑇 moins 102𝑔. Cela est égal à 102𝑎.

Nous avons maintenant un système de deux équations. Et nous pouvons éliminer 𝑇 en ajoutant l’équation une et l’équation deux. Cela nous donne 272𝑔 égal à 476𝑎. Nous pouvons alors diviser les deux membres par 476. Et comme 𝑔 est égal à 980, 𝑎 est égal à 272 multiplié par 980 divisé par 476. Cela signifie que l’accélération du système est de 560 centimètres par seconde carrée.

La prochaine étape consiste à utiliser les équations du mouvement rectiligne uniformément accéléré, ou équations du MRUA, pour calculer le déplacement et la vitesse des objets après une seconde. C’est le moment où la corde se casse. Nous savons que la vitesse initiale est de zéro centimètre par seconde. L’accélération vaut 560 centimètres par seconde carrée. Et le temps vaut une seconde.

Nous pouvons utiliser les équations 𝑣 est égal à 𝑢 plus 𝑎𝑡 et 𝑠 est égal à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré. Cela nous donne une valeur de 𝑣 égale à 560 centimètres par seconde. Au moment où la corde se casse, les objets se déplacent à une vitesse de 560 centimètres par seconde. 𝑠 est égal à zéro multiplié par un plus un demi multiplié par 560 multiplié par un carré. Cela est égal à 280. Cela signifie que, lorsque la corde se casse, les objets se sont déplacés d’une distance de 280 centimètres.

Au moment où la corde se casse, l’objet 𝐴 est situé à 280 centimètres au-dessous de son point de départ et l’objet 𝐵 est situé à 280 centimètres au-dessus de son point de départ. Cela signifie qu’ils sont donc distants de 560 centimètres. Nous devons déterminer la distance entre les objets une seconde après cela. Comme la corde est maintenant cassée, leur accélération sera simplement due à la gravité. L’objet 𝐴 se déplace vers le bas avec une vitesse de 560 centimètres par seconde et accélère à 980 centimètres par seconde carrée.

Encore une fois, nous pouvons utiliser l’équation 𝑠 est égale à 𝑢𝑡 plus un demi 𝑎𝑡 au carré. 𝑠 est égal à 560 fois un plus un demi fois 980 fois un carré. Cela est égal à 1050. Une seconde après la rupture de la corde, l’objet 𝐴 est descendu de 1050 centimètres supplémentaires.

Considérons maintenant l’objet 𝐵. Cette fois, l’accélération est négative car la gravité tire l’objet vers le bas. 𝑠 est égal à 560 fois un plus un demi fois moins 980 fois un carré. Cela est égal à 70. Une seconde après la rupture de la corde, l’objet 𝐵 monte de 70 centimètres supplémentaires.

Nous pouvons maintenant calculer la distance verticale entre les deux objets une seconde après la rupture de la corde. Il faut ajouter 70, 280, 280 et 1050. Cela nous donne un résultat de 1680. La distance entre les objets est de 1680 centimètres. Cela équivaut à 16,8 mètres. Si nous avions converti les masses en kilogrammes, 0,374 et 0,102, tout en maintenant l’accélération en mètres par seconde carrée et les vitesses en mètres par seconde, nous aurions obtenu un résultat de 16,8 mètres. Les deux résultats sont corrects.

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