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Vidéo de question : Déterminer la longueur de deux segments tracés dans un cercle en utilisant le rapport entre eux Mathématiques

Sachant que 𝐸𝐴 / 𝐸𝐵 = 8/7, 𝐸𝐶 = 7 cm, et 𝐸𝐷 = 8 cm, déterminez les longueurs du segment 𝐸𝐵 et du segment 𝐸𝐴.

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Transcription de vidéo

Sachant que 𝐸𝐴 sur 𝐸𝐵 est égal à huit sur sept, 𝐸𝐶 est égal à sept centimètres, et 𝐸𝐷 est égal à huit centimètres, déterminez les longueurs du segment 𝐸𝐵 et du segment 𝐸𝐴.

Tout d’abord, écrivons ce que nous savons. 𝐸𝐶 est égal à sept centimètres. 𝐸𝐷 est égal à huit centimètres. Nous devons réfléchir attentivement à la façon dont nous pourrions noter 𝐸𝐴 sur 𝐸𝐵. C’est une relation de rapport. Une façon de noter ceci est de dire que 𝐸𝐵 est égal à sept 𝑥 et 𝐸𝐴 est égal à huit 𝑥. Par exemple, si 𝐸𝐴 était égal à 16, 𝐸𝐵 devrait être égal à 14 car 14 à 16 est dans le rapport de sept à huit.

Donc, pour l’instant, nous l’écrirons sept 𝑥 à huit 𝑥. Il y a autre chose qu’il faut se rappeler sur les cordes pour résoudre ce problème. Si deux cordes se coupent, nous nous retrouvons avec quatre segments. Et le produit des deux segments dans chaque corde doit être égal au produit des deux segments de l’autre corde. Ici, nous avons 𝑎 fois 𝑏 doit être égal à 𝑐 fois 𝑑.

Et dans notre problème, cela signifie que sept centimètres fois huit centimètres doivent être égaux à sept 𝑥 fois huit 𝑥. Sept fois huit est 56. Donc, nous avons 56 centimètres carrés à gauche. Sept fois huit font 56 et 𝑥 fois 𝑥 font 𝑥 au carré. À partir de là, nous divisons les deux membres par 56. 56 divisé par 56 est un. Si un centimètre carré est égal à 𝑥 au carré et que nous prenons la racine carrée des deux membres, la racine carrée d’un centimètre au carré serait un centimètre et la racine carrée de 𝑥 serait 𝑥.

Puisque 𝑥 est égal à un centimètre, nous multiplions sept fois un centimètre pour obtenir sept centimètres. Et huit fois un centimètre égale huit centimètres. Ainsi, 𝐸𝐵 est égal à sept centimètres et 𝐸𝐴 est égal à huit centimètres.

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