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Vidéo de question : Utiliser la trigonométrie du triangle rectangle pour déterminer les angles d’élévation Mathématiques

Un bâtiment de hauteurs 90 pieds a une ombre de longueur 2 pieds. Quelle est la mesure de l’angle d’élévation du soleil ?

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Transcription de vidéo

Un bâtiment de hauteurs 90 pieds a une ombre de longueur deux pieds. Quelle est la mesure de l’angle d’élévation du soleil ?

Commençons par représenter ce scénario sur une figure. N’oubliez pas qu’un croquis n’a pas besoin d’être à l’échelle, mais devrait être à peu près proportionnel pour permettre de vérifier la pertinence des réponses obtenues.

Le bâtiment a une hauteur de 90 pieds et son ombre mesure deux pieds de long. Nous pouvons supposer que l’angle entre le bâtiment et son ombre est de 90 degrés. Nous voulons déterminer l’angle d’élévation du Soleil. Dans ce cas, il s’agit de l’angle entre l’horizontale et la droite entre la fin de l’ombre et le sommet du bâtiment. Nous notons cet angle 𝜃.

Nous avons donc un triangle rectangle avec deux longueurs connues, dans lequel nous voulons déterminer un angle 𝜃. Nous devons utiliser la trigonométrie du triangle rectangle pour le faire.

Nous allons commencer par nommer les côtés du triangle. L’hypoténuse est le côté le plus long. Il s’agit du côté situé directement en face de l’angle droit. Le côté opposé est le côté en face de l’angle donné. Il s’agit du côté qui est le plus éloigné de l’angle 𝜃. Enfin, le côté adjacent est le dernier côté. Il est situé à côté de l’angle 𝜃.

Nous pouvons voir que nous connaissons la longueur du côté opposé et du côté adjacent. Cela signifie que nous devons utiliser le rapport tangente. Tangente 𝜃 est égal au côté opposé sur le côté adjacent. Lorsque nous substituons les valeurs de notre triangle dans la formule, nous obtenons tangente de 𝜃 est égal à 90 divisé par deux, ce qui est égal 45.

Pour résoudre cette équation, nous allons prendre la tangente réciproque des deux côtés. La tangente réciproque de tangente 𝜃 est simplement 𝜃, donc 𝜃 est égal à la tangente réciproque de 45. La tangente réciproque de 45 est égal à 88,7269. Au dixième près, l’angle d’élévation du Soleil est de 88,73 degrés.

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