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Vidéo de question : Calcul du Produit Scalaire de Vecteurs Bidimensionnels Mathématiques

Soient 𝐀 = [3, 4] et 𝐁 = [5, 3]. Déterminez (𝐀 + 𝐁) ⋅ 𝐀.

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Transcription de vidéo

Soient le vecteur 𝐀 égal à trois, quatre et le vecteur 𝐁 est égal à cinq, trois. Déterminez le produit scalaire de 𝐀 plus 𝐁 avec le vecteur 𝐀.

Nous allons commencer cette question en additionnant le vecteur 𝐀 et le vecteur 𝐁. Pour additionner deux vecteurs ou plus, nous additionnons simplement les composantes correspondantes. Dans ce cas, nous devons ajouter trois et cinq, puis quatre et trois. Le vecteur 𝐀 plus 𝐁 est donc égal à huit, sept. Nous devons trouver le produit scalaire de ce vecteur et du vecteur 𝐀. Nous savons que si deux vecteurs 𝐮 et 𝐯 ont des composantes 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux, respectivement, alors leur produit scalaire est une quantité scalaire. Il est égal à 𝑥 un multiplié par 𝑥 deux plus 𝑦 un multiplié par 𝑦 deux.

Dans cette question, nous devons trouver le produit scalaire des vecteurs huit, sept et trois, quatre. Il sera égal à huit multiplié par trois plus sept multiplié par quatre. Huit multiplié par trois donne 24, et sept multiplié par quatre donne 28. Cela nous donne un total de 52.

Si le vecteur 𝐀 est égal à trois, quatre et le vecteur 𝐁 est égal à cinq, trois, alors le produit scalaire de la somme 𝐀 plus 𝐁 avec le vecteur 𝐀 donne 52.

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